函数的解析式练习题Word格式文档下载.doc

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A． B．﹣ C． D．﹣

10．已知f（x）是一次函数，且f（﹣2）=﹣1，f（0）+f

（2）=10，则f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）=3x+5 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=2x+3 D．f（x）=2x﹣3

11．已知f（）=x2﹣1，则f（）=（　　）

A．﹣ B．﹣ C．8 D．﹣8

12．已知，则f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=1+x D．f（x）=（x≠0）

13．已知函数f（x）满足f（）+f（﹣x）=2x（x≠0），则f（﹣2）=（　　）

A． B． C． D．

14．已知f（）=2x+3，f（m）=6，则m等于（　　）

A． B． C． D．

15．若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=4x﹣，则f（）=（　　）

A．﹣ B．﹣2 C．3 D．

二．填空题（共12小题）

16．若f（2x）=3x2+1，则函数f（x）的解析式是　　．

17．函数f（x）=，g（x）=，则f（x）g（x）=　　．

18．已知f（2x+1）=3x﹣4，f（a）=4，则a=　　．

19．已知函数f（x）是二次函数且f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，则函数f（x）=　　．

20．若函数，，则f（x）+g（x）=　　．

21．已知f（x）=x2﹣1，则f（2x）=　　．

22．已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=16x﹣15，则f（x）的解析式为　　．

23．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是　　．

24．已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，则函数f（x）的解析式为　　．

25．已知函数满足2f（x）﹣f（﹣x）=3x，则f（x）的解析式为　　．

26．已知，则函数f（x）的解析式为　　．

27．已知函数f（x）满足f（+1）=x+3，则f（3）=　　．

三．解答题（共3小题）

28．

（1）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．

（2）已知二次函数f（x）满足f（1+x）+f（2+x）=2x2+4x+3，求f（x）的解析式．

29．已知函数f（x）=．

（1）求f（x）的定义域．

（2）若f（a）=2，求a的值；

（3）求证：

f（）=﹣f（x）

30．已知函数f（x）满足f（2x﹣1）=4x，求f（﹣1）值和f（x﹣1）解析式．

2018年09月11日郁金香的高中数学组卷

参考答案与试题解析

1．

【分析】由换元法求出函数f（x）的解析式，令函数值为6，解出t值即可．

【解答】解：

令2x﹣1=u，则x=，

由f（2x﹣1）=4x+3，

可得f（u）=4×

+3=2u+5，

则f（t）=2t+5=6，

解得t=，

故选：

A．

【点评】本题考查函数解析式的求法，属于基础题．

2．

【分析】根据已知中f（）=x+1，令t=，则x=t2，进而利用换元法，可得答案．

令t=，则t≥0，

则=t，x=t2，

则由f（）=x+1可得

f（t）=t2+1，

故函数f（x）的解析式为：

f（x）=x2+1，（x≥0），

D．

【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣换元法，解答时一定要注意中间元的范围，对函数定义域的影响．

3．

【分析】令x﹣1=t，得x=t+1，将已知表达式写成关于t的表达式，再将t换回x即可得到f（x）的表达式．

令x﹣1=t，得x=t+1

∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，

∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，

由此可得f（x）=x2+6x

【点评】本题给出函数f（x﹣1）的表达式，求f（x）的表达式．考查了函数的定义和解析式的求法等知识，属于基础题．

4．

【分析】由题意利用配凑法即可得到函数的解析式．

函数的解析式：

，∴．

B．

【点评】本题考查函数解析式的求解，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．

5．

【分析】直接利用解析式计算即可．

f（x+1）=3（x+1）+4=3x+7，f（x﹣1）=3（x﹣1）+4=3x+1，

∴f（x+1）﹣f（x﹣1）=6．

【点评】本题考查了函数解析式的意义，属于基础题．

6．

【分析】逐一检验各个选项中的函数是否满足f（3x）=3f（x），从而得出结论．

对于A，∵f（3x）=|3x|，3f（x）=3|x|，满足f（3x）=3f（x）；

对于B，f（3x）=﹣3x，3f（x）=3（﹣x）=﹣3x，满足f（3x）=3f（x）；

对于C，f（3x）=3x﹣|3x|，3f（x）=3（x﹣|x|），满足f（3x）=3f（x）；

对于D，f（3x）=3x+3，3f（x）=3（x+3）=3x+9，显然不满足f（3x）=3f（x），

【点评】本题主要考查求函数的解析式，属于基础题．

7．

【分析】先由f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x）求得g（x+2）再利用换元法将x+2=t求得g（t），再令x=t即得g（x）．

根据题意：

f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），

∴g（x+2）=2x+3，

令x+2=t，则x=t﹣2

∴g（t）=2t﹣1

令x=t

∴g（x）=2x﹣1

【点评】本题主要考查求函数的解析式，这里用到了换元法，常用方法还有配方法，待定系数法，方程法等等．

8．

【分析】根据已知中，求出的解析式，可得答案．

∵，

∴===﹣f（x），

【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解方法﹣﹣代入法，难度不大，属于基础题．

9．

【分析】利用换元法，设，则x=，代入从而化简可得．

已知f（）=，

设，则x=，

那么：

f（）=转化为g（t）==，

∴f（x）的解析式可取为f（x）=，

C．

【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．

10．

【分析】设出函数的解析式，待定系数法求解即可．

设f（x）=ax+b，

由f（﹣2）=﹣1，f（0）+f

（2）=10，

得，解得：

a=2，b=3，

故f（x）=2x+3，

【点评】本题考查了求一次函数的解析式问题，考查代入求值，是一道基础题．

11．

【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．

f（）=x2﹣1，则f（）=f（）==．

【点评】本题考查函数的值的求法，函数的解析式的应用，考查计算能力．

12．

【分析】令（t≠0），得x=，代入原函数即可求得f（x）的解析式．

令（t≠0），

得x=，

∴原函数化为f（t）=，（t≠0）．

∴f（x）的解析式为f（x）=（x≠0）．

【点评】本题考查利用换元法求函数解析式，关键是注意函数定义域，是中档题．

13．

【分析】根据题意，将x=2和x=﹣代入f（）+f（﹣x）=2x可得f（）+f（﹣2）=4①，f（﹣2）﹣2f（）=﹣1②，联立两式解可得f（﹣2）的值，即可得答案．

根据题意，函数f（x）满足f（）+f（﹣x）=2x（x≠0），

令x=2可得：

f（）+f（﹣2）=4，①

令x=﹣可得：

f（﹣2）﹣2f（）=﹣1，②

联立①②解可得：

f（﹣2）=，

【点评】本题考查函数的值的计算，注意利用特殊值法分析，关键是分析与（﹣x）的关系，确定x的特殊值．

14．

【分析】设x﹣1=t，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m

设x﹣1=t，则x=2t+2，

∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，

解得m=﹣．

【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用；

运用了换元的思想．

15．

【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=4x﹣，分别令x=2和x=，利用加减消元法，可得答案

∵f（x）+2f（）=4x﹣，

∴f

（2）+2f（）=4×

=7，…①；

f（）+2f

（2）==﹣2，…②；

①×

2﹣②得：

3f（）=16，

故f（）=，

【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档．

16．

【分析】直接利用配凑法求解函数的解析式即可．

f（2x）=3x2+1=，

可得．

故答案为：

．

【点评】本题考查函数的解析式的求法，转化思想的应用，考查计算能力．

17．

【分析】根据f（x），g（x）的解析式，化简约分即可．

f（x）=，g（x）=，

∴f（x）⋅g（x）=•=2（x﹣1），

2（x﹣1）．，（x≠﹣3，x≠0）．

【点评】本题考查了求函数的解析式问题，注意定义域的取值．

18．

【分析】由题意可得函数的解析式为f（x）=x﹣，可得关于a的方程，解方程可得．

∵f（2x+1）=3x﹣4，

∴f（2x+1）=3x﹣4=（2x+1）﹣，

∴f（x）=x﹣，

∵f（a）=4，∴a﹣=4，

解得a=

【点评】本题考查函数解析式的求解，属基础题．

19．

【分析】设f（x）=ax2+bx+c，a≠0，且f（0）=c=2，从而f（x）=ax2+bx+2，a≠0，进而f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b=x﹣1，由此能求出函数f（x）．

∵函数f（x）是二次函数且f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，

∴设f（x）=ax2+bx+c，a≠0，且f（0）=c=2，

∴f（x）=ax2+bx+2，a≠0，

f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+2﹣（ax2+bx+2）=2ax+a