函数的单调性、奇偶性测试题(附答案)文档格式.doc

函数的单调性、奇偶性测试题(附答案)文档格式.doc

《函数的单调性、奇偶性测试题(附答案)文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性、奇偶性测试题(附答案)文档格式.doc（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

C．≤0 D．－

4．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

（）

A．a≤ B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3

5．已知函数，，，则的奇偶性依次为（）

A．奇函数，偶函数，奇函数B．奇函数，奇函数，偶函数

C．奇函数，奇函数，奇函数D．奇函数，非奇非偶函数，奇函数

6．已知函数对任意实数都有

成立，若当时，恒成立,则的取值范围是（）

A． B． C． D．不能确定

7．已知函数，那么（）

A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数

8．函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论中正确的

是（）

A． B．

C． D．

9．设函数是R上的奇函数，且当时，，则等于（）

A． B． C．1D．

10．函数与的定义域相同，且对定义域中任何有，，若的解集是，则函数是（）

A．奇函数 B．偶函数

C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

二、填空题：

请把答案填在题中横线上。

11．设是上的减函数，则的单调递减区间为;

12．已知为偶函数，是奇函数，且，则、分别为;

13．定义在上的奇函数，则常数，；

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

14．求函数的单调区间.

15．已知，

⑴判断的奇偶性；

⑵证明．

16．⑴已知的定义域为，且，试判断的奇偶性。

⑵函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性。

17．若是定义在上的增函数，且

⑴求的值；

⑵若，解不等式．

18．已知，且。

⑴设，求的解析式；

⑵设，问是否存在实数，使在上是减函数，并且在上是增函数．

19．已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令．

（1）求的函数表达式；

（2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值.

一、选择题：

BBCADCCDAB

11．；

12．；

13．；

14．．

15．解：

令（），在上为减函数，

而在上为减函数，在上是增函数，

∴在上为增函数，在上为减函数．

说明：

复合函数的单调性的判断：

设，，，都是单调函数，则在上也是单调函数。

①若是上的增函数，则与定义在上的函数的单调性相同．

②若是上的减函数，则与定义在上的函数的单调性相同．

即复合函数的单调性为：

当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；

当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。

也就是说：

同增异减（类似于“负负得正”）．

16．解：

⑴的定义域为，它关于原点对称，又

∴，∴为偶函数；

⑵证明：

∵当时，，∴；

当时，，∴．

又为偶函数，∴，故当时，．

综上可得：

成立．

17．解：

⑴∵的定义域为，且①

令①式中为得：

②

解①、②得，∵定义域为关于原点对称，

又∵，∴是奇函数．

⑵∵定义域关于原点对称，又∵令的则，

再令得，

∴，∴原函数为奇函数．

18．分析：

此题的关键是，然后再利用已知条件和函数的单调性．

解：

⑴在等式中令，则；

⑵在等式中令则，，

故原不等式为：

即，

又在上为增函数，故原不等式等价于：

．

19．解：

⑴；

，①

②由①、②知，，；

同理当时，在（－1,0）上是增函数。

于是有，当在（－∞，－1）上是减函数，且在（－1,0）上是增函数。

20．解：

（1）∵的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为

∴有最小值.

当2≤≤3时，[有最大值；

当1≤<

2时，a∈（有最大值M（a）=f（3）=9a－5;

（2）设则

上是减函数.

设则

上是增函数.∴当时，有最小值．

7