函数单元测试题(5)文档格式.doc
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A．－1 B．1C．－2D．2
6．函数y＝－2sinx的图象大致是（ ）
7．已知a＝，b＝，c＝，则（ ）
A．a>
b>
cB．b>
a>
cC．a>
c>
bD．c>
b
8．设a>
0，b>
0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为（ ）
A．8B．4C．1D.
9．已知x>
0，y>
0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是（ ）
A．3B．4C.D.
10．函数y＝的图象与函数y＝2sinπx（－2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
11．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<
2时，f（x）＝x3－x，则函数y＝f（x）的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
12．已知函数f（x）＝|lgx|－x有两个零点x1，x2，则有
A．x1x2＜0B．x1x2＝1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，已经将一根锁定在区间（1,2）内，则下一步可断定该根所在的区间为________．
14．已知函数f（x）满足：
f
（1）＝，4f（x）f（y）＝f（x＋y）＋f（x－y）（x，y∈R），则f（2016）＝________.
15．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.
16．已知实数a≠0，函数f（x）＝若f（1－a）＝f（1＋a），则a的值为________．
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
设关于x的方程（m＋1）x2－mx＋m－1＝0有实数根时，实数m的取值范围是集合A，函数f（x）＝lg[x2－（a＋2）x＋2a]的定义域是集合B.
（1）求集合A；
（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．
tesoon
天·
星om
权
T
天星版权
天星
18．（本小题满分12分）
若关于x的方程22x－2xa＋a＋1＝0有两个不同的正实根，求实数a的取值范围
19．（本小题满分12分）
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：
cm），能使矩形广告面积最小？
20．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝（a>
0，a≠1），函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y＝x对称．
（1）求g（x）的解析式；
（2）讨论g（x）在（1，＋∞）内的单调性，并加以证明；
（3）令h（x）＝1＋logax，当[m，n]⊆（1，＋∞）（m<
n）时，g（x）在[m，n]上的值域是[h（n），h（m）]，求a的取值范围．
21．（本小题满分13分）
已知函数f（x）＝ex－e－x（x∈R且e为自然对数的底数）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；
（2）是否存在实数t，使不等式f（x－t）＋f（x2－t2）≥0对一切x都成立？
若存在，求出t；
若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分13分
若定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2∈R，都有f（x1＋x2）＝f（x1）＋f（x2）－1成立，且当x＞0时，f（x）＞1.
（1）求证：
f（x）－1为奇函数；
（2）求证：
f（x）是R上的增函数；
（3）若f（4）＝5，解不等式f（3m2－m－2）＜3.
高考数学单元试题（理）第13页，共14页 高考数学单元试题（理）第14页，共14页
tesoon
函数测试题（5）答案
一、选择题
A．3B．1
C．－1D．－3
解析：
因为f（x）是定义在R上的奇函数，因此f（－x）＋f（x）＝0.当x＝0时，可得f（0）＝0，可得b＝－1，此时f（x）＝2x＋2x－1，因此f
（1）＝3.又f（－1）＝－f
（1），所以f（－1）＝－3.
答案：
D
2．由方程x|x|＋y|y|＝1确定的函数y＝f（x）在（－∞，＋∞）上是 （ ）
A．增函数 B．减函数
C．先增后减 D．先减后增
B
A．y＝lnB．y＝x3
C．y＝2|x|D．y＝cosx
对于A，∵f（－x）＝ln＝ln＝f（x），定义域为{x|x≠0}，故是偶函数，且在（0，＋∞）上单调递减，故A正确；
y＝x3是奇函数；
y＝2|x|是偶函数，但在（0，＋∞）上单调递增；
y＝cosx在（0，＋∞）上不是单调函数，故B、C、D均错误．
A
A．2B.C.D．a2
∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴由f（x）＋g（x）＝ax－a－x＋2，①
得－f（x）＋g（x）＝a－x－ax＋2，②
①＋②，得g（x）＝2，①－②，得f（x）＝ax－a－x.
又g
（2）＝a，∴a＝2，∴f（x）＝2x－2－x，
∴f
（2）＝22－2－2＝.
A．－1 B．1C．－2D．2
∵函数f（x）的周期为5，∴f（x＋5）＝f（x），
∴f（3）＝f（－2＋5）＝f（－2）．
又∵f（x）为奇函数，
∴f（3）＝f（－2）＝－f
（2）＝－2，
同理f（4）＝f（－1）＝－f
（1）＝－1，
∴f（3）－f（4）＝－2－（－1）＝－1.
6．（2011年高考山东卷）函数y＝－2sinx的图象大致是（ ）
因为y＝－2sinx是奇函数，所以其图象关于原点对称，因此可排除A.为求解本题，应先研究＝2sinx，即sinx＝x，在同一坐标系内作出y1＝sinx与y2＝x的图象，如图，可知，当x>
0时，y1＝sinx与y2＝x只有一个交点，设其交点坐标为（x0，y0），则当x∈（0，x0）时，sinx>
x，即2sinx>
x，此时，y＝x－2sinx<
0.又f′（x）＝－2cosx，因此当x>
0时，可以有f′（x）>
0，也可以有f′（x）<
0，即函数有增有减，有多个极值点，且极值点呈周期性，因此可排除B、D，故选C.
C
cB．b>
cC．a>
bD．c>
∵－log30.3＝log3>
1，且<
3.4，
∴log3<
log33.4<
log23.4.
∵log43.6<
1，log3>
1，
∴log43.6<
log3.
∵y＝5x为增函数，
∴5log23.4>
5log3>
5log43.6，
即5log23.4>
log30.3>
5log43.6，故a>
b.
A．8B．4C．1D.
由题意知3a·
3b＝3，即3a＋b＝3，所以a＋b＝1.
因为a>
0，所以＋＝（＋）（a＋b）＝2＋＋≥2＋2＝4.当且仅当a＝b时，等号成立．
A．3B．4C.D.
∵2xy＝x·
（2y）≤2，
∴原式可化为（x＋2y）2＋4（x＋2y）－32≥0.
又∵x>
0，∴x＋2y≥4.当x＝2，y＝1时取等号．
A．2B．4C．6D．8
令1－x＝t，则x＝1－t.
由－2≤x≤4，知－2≤1－t≤4，所以－3≤t≤3.
又y＝2sinπx＝2sinπ（1－t）＝2si
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