函数周期性对称性零点Word下载.doc

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例2：

已知二次函数满足，求函数的解析式。

函数对称性判定以及性质：

1.如果是以为对称轴的对称函数，那么必有，同理如果函数满足，那么是以为对称轴。

2.如果函数满足，那么函数一定是对称函数，对称轴为。

例3：

求证函数关于对称。

例4：

设二次函数满足条件

1）当时，，且；

2）当时，；

3）在R上的最小值为0.

求函数的解析式。

三、函数的零点

1.函数零点的定义：

如果函数在实数处等于0，，则叫做这个函数的零点。

函数零点的几种情况：

1）的零点，即方程的根，即的图像与x轴交点的横坐标。

2）的零点，即方程的根，即函数与函数的交点的横坐标。

3）的零点，即方程的根，即函数与函数交点的横坐标。

例5：

判断函数的零点的个数。

2.函数零点区间的判断（零点存在原理）：

如果函数在区间上是连续的，并且，那么函数在区间上必有零点。

例6：

函数在区间上的零点所在的区间是（）

A．B.C.D.

3.通过函数零点的范围来求参数取值范围。

例7：

已知方程有两个不等实根，且，求实数k的取值范围。

四、函数图像变换

1.平移变换：

上加下减，左加右减。

将函数，向上平移k个单位，变为，向下平移k个单位，变为，向左平移k个单位，变为，向右平移k个单位，变为。

上下平移时，将k加减到函数上，左右平移时，将k加减到x上。

例8：

将函数向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的函数为。

例9：

如何将函数平移成。

2.对称变换：

1）反比例函数的平移：

将反比例函数向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到，由于反比例函数的对称中心为，因而函数的对称中心也随之平移为，因而形如的函数为中心对称函数，对称中心为。

例9：

求函数的对称中心。

2）两个函数关于对称，两个函数与是对称的，求对称轴的方法为：

令，解得为两个函数的对称轴。

例10：

已知，求与关于对称的函数。

3）图像对称变换总结：

原函数为，与其关于x轴对称的函数为，关于y轴对称的函数为，关于原点对称的函数为。

函数关于y轴对称，函数与在x轴上方图像相同，x轴下方图像做关于x轴的对称变换。

例11：

求与函数关于原点对称的函数的解析式。

作业：

1．设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是（）A．B．C．D．

2．下列四个函数:

（1）y=x+1;

（2）y=-x+1;

（3）y=x2-1;

（4）y=,其中定义域与值域相同的是（）A．

（1）

（2）B．

（1）

（2）（4）C．2）（3）D．

（2）（3）（4）

3．已知函数,若,则的值为（）

A．10B．-10C．-14D．无法确定

4．设函数，则的值为（）

A．aB．bC．a、b中较小的数D．a、b中较大的数

5．已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（）

A．B．C．D．

6．已知函数y=x2-2x+3在[0,a]（a>

0）上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（）

A．0<

a<

1B．0<

a2C．1a2D．0a2

7．已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（）

　　A．a≤2　　　　B．a≤-2或a≥2C．a≥-2　　　　　D．-2≤a≤2

8．已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则一定有（）

A． B． C． D．

9．已知函数的定义域为A,函数y=f（f（x））的定义域为B,则（）

A．B．C．D．

10．已知函数y=f（x）在R上为奇函数,且当x0时，f（x）=x2-2x,则f（x）在时的解析式是（）

A．f（x）=x2-2xB．f（x）=x2+2xC．f（x）=-x2+2x

D．f（x）=-x2-2x

11．已知二次函数y=f（x）的图象对称轴是,它在[a,b]上的值域是[f（b）,f（a）],则（）

A．B．C．D．

12．如果奇函数y=f（x）在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[-7,-3]上（）

A．增函数且有最小值-5　B．增函数且有最大值-5C．减函数且有最小值-5

D．减函数且有最大值-5

13．已知函数，则　　　　　　　　．

14．设f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x-1），则g（x）=．

15．定义域为上的函数f（x）是奇函数，则a=．

16．设，则　　．

17．作出函数的图象，并利用图象回答下列问题：

（1）函数在R上的单调区间；

（2）函数在[0,4]上的值域．

18．定义在R上的函数f（x）满足：

如果对任意x1，x2∈R，都有f（）≤［f（x1）+f（x2）］，则称函数f（x）是R上的凹函数.已知函数f（x）＝ax2+x（a∈R且a≠0），求证：

当a＞0时，函数f（x）是凹函数；

19．定义在（－1，1）上的函数f（x）满足：

对任意x、y∈（－1，1）都有f（x）+f（y）=f（）．

（1）求证：

函数f（x）是奇函数；

（2）如果当x∈（－1，0）时，有f（x）＞0，求证：

f（x）在（－1，1）上是单调递减函数；

20．记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，y0）为坐标的点是函数f（x）的图象上的“稳定点”．

（1）若函数f（x）=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；

（2）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）存在有限个“稳定点”，求证：

f（x）必有奇数个“稳定点”．

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