全国统一高考数学真题及逐题详细解析文科海南卷Word文档下载推荐.doc
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（A）8（B）7（C）2（D）1
10．设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则
（A）（B）6（C）12（D）
11．若函数在区间单调递增，则的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
12．设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大概题共4小题，每小题5分。
13．甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
14．函数的最大值为_________．
15．已知偶函数的图像关于直线对称，，则_______.
16．数列满足，，则_________.
三、解答题（本大题共8小题）
17.（12分）
四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2.
（I）求C和BD；
（II）求四边形ABCD的面积.
18.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，，E为PD中点.
（I）证明:
PB平面AEC;
（II）设AP=1，，三棱锥P-ABD的体积，求A到平面PBC的距离.
19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。
根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：
甲部门
乙部门
3
59
4
0448
97
5
122456677789
97665332110
6
011234688
9887776655554443332100
7
00113449
6655200
8
123345
632220
9
011456
10
000
（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；
（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
20.（12分）设分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点是N.
（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率;
（II）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a，b.
21.（12分）已知函数.曲线y=f（x）在点（0,2）处的切线与x轴交点的横坐标为-2.
（I）a;
（II）证明：
当时，曲线与直线只有一个交点.
22.（10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，P是外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与相交于点B，C，PC=2PA，D为PC中点，AD的延长线交于点E，证明：
（I）BE=EC
（II）
23.（10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为
.
（I）求C的参数方程
（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标.
24.（10分）选修4-5：
不等式选讲
设函数.
（I）证明：
（II）若，求a的取值范围.
参考答案
一、选择题
1．B.
解析：
把-2，0，2代人验证，只有2满足不等式，故选B.
考点：
考查集合的知识，简单题.
2．B.
故选B.
考查复数的基本知识，简单题.
3．C.
极值点必为导函数的根，而导函数的根不一定是极值点，即
从而p是q的必要但不充分的条件
故选C.
考查充要条件与极值的基础知识，简单题.
4．A．
故选A．
考查平面向量的数量积，中等题.
5．A．
∵数列是等差数列，公差等于2
∴
∵成等比数列
解得
故选A．
考查等差数列的通项公式与求和公式，中等题.
6．C.
毛胚的体积
制成品的体积
∴切削掉的体积与毛胚体积之比为：
，故选C.
考查三视图于空间几何体的体积，中等题.
7．C.
∵正三棱柱的底面边长为2，D为BC中点
∵
∴.故选C.
考查空间点，线，面关系和棱锥体积公式，中等题.
8．D.
第1次循环M=2,S=5,k=1
第2次循环，M=2,S=7,k=2
第3次循环k=3>
2,故输出S=7，故选D.
考查算法的基本知识，简单题.
9．A．
作图即可.
考查二元一次不等式组的应用，中等题.
10．C.
∴抛物线C的焦点的坐标为：
所以直线AB的方程为：
故
从而
∴弦长
考查抛物线的几何性质，弦长计算以及分析直线和圆锥曲线位置关系的能力，难度为中等题.
11．D.
在区间上递增
在区间上恒大于等于0，
故选D.
考查导数与函数单调性的关系.中等题.
12．A．
设N点的坐标为
（1）当时
∴OM,MN的斜率分别为：
即
取正号时，化简（*）式得：
取负号化简（*）式得：
∴
故且
（2）当时，取,此时满足题设.
（3）当时，取，此时也满足题设.
综上所述，，故选A．
从上面解法可以看到选择N的几个特殊位置观察，即可以猜出答案，这样就可以简化解法.
考查应用斜率与倾斜角的概念，直线方程，园的方程,分析问题的能力.困难题.
二、填空题
13．
考查古典概型的概念.简单题.
14．1
因为
所以最大值为1.
考查和差角公式，简单题.
15．3
因是偶函数，所以，因关于，所以.
考查偶函数的概念，轴对称的概念.简单题.
16．
∵，
考查递推数列的概念，简单题.
三、解答题
17．解析：
（I）
（II）由（I）得，四边形ABCD的面积S=
考查余弦定理的应用，中等题.
18．解析：
（I）连接EF,因为四边形ABCD是矩形，故F为AC中点，又因为E为PD中点，故EF是△PBD的中位线，从而,故
（II）设AB=a，因
则
所以
过A作AG垂直PB于G.
因为
又因为
所以,又
故
所以AG为点A到面PBC的距离.
因
故点A到面PBC的距离为.
考查空间点线面的位置关系与空间距离.中等题.
19．解析：
（I）甲部门的得分共50个，50个数字从小到大排列起来位于中间位置的数为第25，第26个数，它们分别是：
75，75，故甲部门得分的中位数是75.
乙部门的得分也是50个数，它们从小到大排列起来的第25，26个数字分别是：
66，68，故乙部门的中为数为.
（II）市民对甲，乙两部门的评分各有n=50个，对甲部门评分高于90分的分数有m=5个，对乙部门的评分高于90分的s=8个，故对甲部门评分高于90分的概率为，对乙部门的评分高于90的概率为.
（III）观察茎叶图的形状，甲的分数在茎6，7处形成单峰，出现在这里面的数据频率为，其中位数为75，乙的分数在茎5，6，7处形成单峰，出现在这个单峰里面的数据频率为，中位数为67.因为>
75>
67,这说明市民对甲部门的评价基本在75分附近，对乙部门的评价基本在67分左右.整体看市民对甲部门的评价更好.
考查使用茎叶图及样本的数字特征估计总体的能力，中等题.
20．解析：
（I）∵（不妨设M在x轴的上方）
∴M的坐标满足方程组
∵MN的斜率为
又∵
∴椭圆离心率为.
（II）∵MN在y轴上的截距为2，O为的中点
∴M的坐标为（c,4）（不妨设M在x轴的上方）
由（I）得（*）
作于T,由于△∽△,故有
∴，即
把N点的坐标代人椭圆方程得：
把（*）与（**）联立得：
考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系，难题.
21．解析：
∵切点为（0,2）,切线过点（-2，0）
∴切线的斜率为
∴
（II）由（I）知，，故
记，
（1）当时
由，
∴或
∴在区间上递增，在区间上递减
∴的极小值为
∵
记
由，由
∴在区间递减
∴（∵是减区间）
又∵
∴当时，方程只有一根.
（2）当时，
有，从而在R上递增
∵，
综上所述，方程在R上只有一根，即曲线直线只有唯一交点.
考查利用导数综合研究函数性质的能力，难度压轴题.
22．解析：
（I）连接OA,OD交BC于F,设，因PA是的切线，则
∴是等腰三角形
∴故OE平分弧BC,从而BE=EC.
（II）∵
由（I）知
把代人上式，得
考查与园有关的角的知识和圆幂定理的应用.难度中等.
23．解析：
（I）∵极坐标方程为
∴对应的普通方程为：
，即
∴对应的参数方程为
（II）设半圆的圆心为A，则A（1,0）,又由（I）知，可以设D点坐标为
∴直线DA的斜率
∵切线与直线垂直
∴即D点坐标为
本题考查园的极坐标方
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