全国3卷数学Word格式文档下载.docx

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根据该折线图，下列结论错误的是（）.

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大学*科网致在7,8月份

D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

4.（+）（2-）5的展开式中33的系数为（）.

A.-80B.-40C.40D.80

5.已知双曲线C：

（a＞0,b＞0）的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（）

A.B.C.D.

6．设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）.

A．f（x）的一个周期为−2π B．y=f（x）的图像关于直线x=对称

C．f（x+π）的一个零点为x= D．f（x）在（,π）单调递减

7.执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）.

A．5B．4C．3D．2

8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）.

A.B.C.D.

9.等差数列的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为（）.

A.-24B.-3C.3D.8

10.已知椭圆C：

，（a>

b>

0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，

则C的离心率为（）.

A.B.C.D.

11.已知函数有唯一零点，则a=（）.

A.B.C.D.1

12.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+，则+的最大值

为（）.

A.3B.2C.D.2

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若，满足约束条件，则的最小值为__________.

14.设等比数列an满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________.

15.设函数则满足的x的取值范围是_________。

16.a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋

转轴旋转，有下列结论：

①当直线AB与a成60°

角时，AB与b成30°

角；

②当直线AB与a成60°

角时，AB与b成60°

③直线AB与a所称角的最小值为45°

；

④直线AB与a所称角的最小值为60°

其中正确的是________。

（填写所有正确结论的编号）

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

60分。

17.（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2.

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.

18.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以

每瓶2元的价格当天全部处学科#网理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：

℃）有关.如果最高气温

不低于25，需求量为500瓶；

如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；

如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为

了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：

瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：

元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：

瓶）为多少时，Y的

数学期望达到最大值？

19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：

平面ACD⊥平面ABD；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．

20.（12分）已知抛物线C：

y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.

（1）证明：

坐标原点O在圆M上；

（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程.

21.（12分）已知函数x﹣1﹣alnx.

（1）若，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，﹤m，求m最小值.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4―4：

坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参

数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：

ρ（cosθ+sinθ）-=0，M为l3与C的交点，求M的极径.

23.[选修4—5：

不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│.

（1）求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若不等式f（x）≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围.