任意角的概念教案Word格式.doc
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，则向后翻腾两周半为-900°
看来角不仅限于0°
初中学的角的概念有局限性。
有必要对角从新定义。
二、角的有关概念：
1、角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
2、角的名称：
始边
终边
顶点
A
O
B
3、角的分类：
（1）正角：
射线按逆时针方向旋转形成的角。
（2）负角：
射线按顺时针方向旋转形成的角。
（3）零角：
射线没有旋转（始边与终边重合）形成的角。
4、注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；
⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α=0°
；
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．
5、练习：
请说出角α、β、γ各是多少度？
三、象限角的概念：
1、定义：
若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
2、终边相同的角的表示：
所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S＝{β|β=α+k·
360°
k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和。
注意：
⑴k∈Z
⑵α是任一角；
⑶终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°
的整数倍；
⑷角α+k·
720°
与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角。
四、典型例题（3个，基础的或中等难度）
例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？
B1
x
45°
B2
B3
30°
60o
终边O的角在第一象限；
y
终边O的角在第四象限；
终边O的角在第三象限。
例2、在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．
⑴60°
⑵120°
⑶240°
⑷300°
⑸420°
⑹480°
分别为1、2、3、4、1、2象限角．
例3、在0°
范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角。
⑴－120°
⑵640°
⑶－950°
12＇．
⑴240°
第三象限角；
⑵280°
第四象限角；
⑶129°
48＇；
第二象限角；
例4、⑴写出与－1840°
角终边相同的角的集合M；
⑵把－1840°
角写成k·
360°
+α（0°
≤α<
360°
）的形式；
⑶若角α∈M，且α∈[－360°
，360°
]，求角α．
解：
⑴M＝{α|α=k·
－1840°
，k∈Z}．
⑵－1840°
＝－6×
＋320°
．
⑶∵∈M，且－360°
≤α≤360°
，
∴－360°
≤k·
≤360°
∴1840°
≤2200°
∵k∈Z，∴k＝5，6故α=－40°
或α=320°
五、课堂练习（2个，基础的或中等难度）
1、分针经过2小时40分钟所转过的角度是_______度，这个角是_______象限角。
2、与950°
终边相同的角的集合是__________________，它是第________象限角，其中最小正角是_________，最大负角是__________。
六、拓展探究（2个）
1、已知f（x）=，=f（），试判断是第几象限角。
2、圆周上有一点（初始位置在x轴正半轴上）依逆时针方向作匀速圆周运动，已知点P每分钟转过角（0°
<
≤180°
）,2分钟到达第三象限，15分钟回到原来的位置，试问角是多少度？
答案：
五：
1、-840°
，第三象限；
2、{|=k•360°
+950°
，k∈Z}，第三象限，230°
，-130°
六：
1、=f（）=f（）-30°
=f（）-60°
=90°
×
-60°
=-20°
∴是第四象限角。
2、由2分钟到第三象限知360°
k+90°
2<
k+270°
，再由题中的范围，得出90°
135°
，15分钟回到原来位置。
15=360°
n=24°
n（n∈Z），
于是n=4或n=5，角大小为96°
或120°
（三）、小结
1、角的定义；
2、角的分类：
3、象限角；
4、终边相同的角的表示法。
（四）、作业
课外作业：
（6+2填空，3+1选择，3+1解答，其中+后面的题目可以难些用“*”注明）
一、填空题
1、1200°
的角属于第________象限。
2、写出与-300°
终边相同的角的集合是________________。
3、角的终边在第二象限，则-的终边在第_________象限。
4、终边在y轴负半轴上的角的集合是___________________。
5*、为正角，为负角，、终边关于原点对称，则-=__________。
6、S是与-716°
46ˊ角的终边相同的角的集合，则S中适合不等式-360°
≤<
720°
的元素是___________________。
7*、已知0°
且5的终边与的终边相同，则的大小是_________。
8*、如果与的终边互为反向延长线，那么与的关系是_________________。
二、选择题
1、下列说法正确的是（）
、第一象限的角是锐角、锐角是第一象限的角
、小于90°
的角是锐角、第二象限的角必大于第一象限的角
2、若0°
，则的终边在（）
、第一象限、第二象限
、第一象限或第二象限、以上答案都不正确
3、若90°
则180°
-与的终边（）
、关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称、以上都不对
4*、若角、的终边相同，则-的终边在（）
、x轴的正半轴上、x轴的负半轴上、y轴的正半轴上、y轴的负半轴上
三、解答题
1、写出在-360°
之间与-120°
的角终边相同的角。
2、如果6与30°
角的终边相同，求适合不等式-180°
的角的集合。
3、已知0°
且5的终边与的终边在一直线上，求的大小。
4*、如果角的终边在第二象限，讨论的终边所在象限。
任意角的度量
（1）课外作业答案
1、二；
2、{x|x=k360°
-300°
k∈Z}；
3、三；
4、{x|x=360°
k-90°
，k∈Z}；
5、k360°
+180°
，k∈N；
6、-356°
46ˊ，3°
14ˊ，363°
14ˊ（=k360°
-716°
46ˊ，k=1，2，3时）；
7、90°
，180°
，270°
；
（5=k·
+，∴=k·
90°
，k=1,2,3时）
8、=（2k+1）180°
+（k∈Z）
1、B；
2、D；
3、B；
4、A
由题意得：
=k·
+（k∈Z），∴-=k·
3600°
（k∈Z），∴选A。
1、由题意得：
=k•360°
-120°
（k∈Z），∴k=1时，=240°
2、由题意得：
6=k•360°
+30°
（k∈Z），∴=k•60°
+5°
∵-180°
，∴-180°
k60°
∴，∴k=-3，-2，-1，0，1，2时，满足条件，
故的集合时{-175°
，-115°
，-55°
，5°
，65°
，125°
}。
3、由题意得：
5=k•180°
+（k∈Z），∴=k•45°
∵0°
，∴0°
k•45°
，∴0<
k<
4，∴k=1，2，3，
故=45°
，90°
，135°
4、由题意得：
k•360°
+90°
∴k•180°
+45°
k•180°
故在第一或第三象限。
四、双基铺垫
1、初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?
规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制。
2、角度制的度量是多少进制？
60进制。
5
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