上海市徐汇区高三二模数学卷含答案Word文档格式.docx
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12.已知向量满足、,若对任意的,都有成立,则的最小值为.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项。
考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13.在四边形中,,且·
=0,则四边形是--------()
(A)菱形 (B)矩形 (C)直角梯形 (D)等腰梯形
14.若无穷等比数列的前项和为,首项为,公比为,且,
(),则复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于----------()
(A)第一象限.(B)第二象限. (C)第三象限.(D)第四象限.
15.在中,“”是“”的------------()
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
16.如图,圆分别与轴正半轴,轴正半轴相切于点,过劣弧上一点作圆的切线,分别交轴正半轴,轴正半轴于点,若点是切线上一点,则周长的最小值为------------------------------------------------------------------()
(A)10(B)8(C)(D)12
三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
如图在长方体中,,,,点为的中点,点为的中点.
(1)求长方体的体积;
(2)求异面直线与所成角的大小(用反三角函数表示).
18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
如图:
某快递小哥从地出发,沿小路以平均时速20公里小时,送快件到处,已知(公里),,是等腰三角形,.
(1)试问,快递小哥能否在50分钟内将快件送到处?
(2)快递小哥出发15分钟后,快递公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅,公司只能派车沿大路追赶,若汽车平均时速60公里小时,问,汽车能否先到达处?
19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
已知函数,其定义域为,
(1)当时,求函数的反函数;
(2)如果函数在其定义域内有反函数,求实数的取值范围.
20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)
如图,是椭圆长轴的两个端点,是椭圆上与均不重合的相异两点,设直线的斜率分别是.
(1)求的值;
(2)若直线过点,求证:
;
(3)设直线与轴的交点为(为常数且),试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上?
若是,请求出该定直线的方程;
若不是,请说明理由.
21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)
已知数列的前项和满足,且,数列满足,,其前9项和为36.
(1)求数列和的通项公式;
(2)当为奇数时,将放在的前面一项的位置上;
当为偶数时,将放在前面一项的位置上,可以得到一个新的数列:
,求该数列的前项和;
(3)设,对于任意给定的正整数,是否存在正整数,使得成等差数列?
若存在,求出(用表示);
若不存在,请说明理由.
数学学科参考答案及评分标准 2018.4
一.填空题:
(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分
1. 2.20 3. 4. 5. 6.
7. 8.9. 10.11.12.
二.选择题:
(本大题共有4题,满分20分,每题5分)
13.A 14.D 15.B 16.A
三.解答题:
(本大题共5题,满分74分)
【解】
(1)连、.是直角三角形,.
是长方体,,,又,
平面,.
又在中,,,,.--------6分
(2)解法一:
如图建立空间直角坐标系
则、、、,所以、,10分
则向量与
所成角满足.
异面直线与所成的角等于.14分
解法二:
取的中点,连、.
,四边形为平行四边形,,等于异面直线与所成的角或其补角.----------------------------------------9分
,,,得,,,
,.
异面直线与所成的角等于.----------------------------14分
(1)(公里),
中,由,得(公里)-------------------2分
于是,由知,
快递小哥不能在50分钟内将快件送到处.---------------------------------------6分
(2)在中,由,
得(公里),------------------------------------------------------------8分
在中,,由,
得(公里),-----------------------------------------------------10分
由(分钟)
知,汽车能先到达处.-----------------------------------------------------------14分
(1);
------------------------------------------------------6分
(2)若,即,则在定义域上单调递增,所以具有反函数;
---8分
若,即,则在定义域上单调递减,所以具有反函数;
--10分
当,即时,由于区间关于对称轴的对称区间是
,于是当或,即或时,
函数在定义域上满足1-1对应关系,具有反函数.
综上,.------------------------------------------14分
(1)设,由于,
所以,
因为在椭圆上,于是,即,
所以.------------------------------------------------------------------4分
(2)设直线,,由
得,
于是,------------------------------------6分
.10分
(3)由于直线与轴的交点为,于是,
联立直线与椭圆的方程,可得
,
于是.-------------------------------------------------12分
因为直线,直线,
两式相除,可知
于是,所以,即直线与直线的交点落在定直线上.16分
【解】答案:
(1)因为,于是数列是首项为1,公差为的等差数列,
所以,即,
当时,,又因为,所以.--------------2分
又因为,于是数列是等差数列,
设的前项和为,由于,则,由于,
所以.---------------------------------------------------------------------------------4分
(2)数列的前n项和,数列的前项和.----5分
当时,;
-----------6分
当时,
----------7分
------------------------8分
所以,其中.------------------------------------------------10分
(3)由
(1)可知,.
若对于任意给定的正整数,存在正整数,使得成等差数列,则,即,---------------------------------------11分
于是,
所以
,即,------------------------------------------13分
则对任意的,能整除,且.
由于当时,中存在多个质数,
所以只能取1或或------------------------------------------------14分
若,则,,于是
,符合;
----------------------------15分
若,则,矛盾,舍去;
---------------------------------------------16分
若,则,于是,矛盾.-------------------------------17分
综上,当时,存在正整数,满足,且使得成等差数列.-----------------------------------------------------------------------------------------------------18分
9/9