人教A版高中数学必修一第一章测试题含答案Word文档格式.docx
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5.已知f（x）＝则f（8）的函数值为（ ）
A.－312 B.－174
C.174 D.－76
答案 D
6.已知函数y＝f（x）在区间[－5，5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是（ ）
A.f（4）>
f（－π）>
f（3） B.f（π）>
f（4）>
f（3）
C.f（4）>
f（3）>
f（π） D.f（－3）>
f（－4）
7.设f（x）是R上的偶函数，且当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝x（1＋），则当x∈（－∞，0）时，f（x）等于（ ）
A.x（1＋） B.－x（1＋）
C.－x（1－） D.x（1－）
答案 C
8.当1≤x≤3时，函数f（x）＝2x2－6x＋c的值域为（ ）
A.[f
（1），f（3）] B.[f
（1），f（）]
C.[f（），f（3）] D.[c，f（3）]
9.已知集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）
A.5个 B.6个
C.7个 D.8个
解析 M可能为∅，{7}，{4}，{8}，{7，4}，{7，8}共6个.
10.若函数f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）＝的定义域是（ ）
A.[0，2] B.（1，2]
C.[0，1） D.以上都不对
11.已知二次函数f（x）＝x2－2x＋m，对任意x∈R有（ ）
A.f（1－x）＝f（1＋x） B.f（－1－x）＝f（－1＋x）
C.f（x－1）＝f（x＋1） D.f（－x）＝f（x）
12.已知f（x）＝3－2|x|，g（x）＝x2－2x，F（x）＝则F（x）的最值是
（ ）
A.最大值为3，最小值－1 B.最大值为7－2，无最小值
C.最大值为3，无最小值 D.既无最大值，又无最小值
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知集合A＝{x∈N|∈N}用列举法表示A，则A＝________.
答案 {0，1}
解析 由∈N，知2－x＝1，2，4，8，又x∈N，
∴x＝1或0.
14.已知集合A＝{1，3，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，则m＝________.
答案 2
15.国家规定个人稿费的纳税办法是：
不超过800元的不纳税；
超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；
超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________元.
答案 3800
16.若直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________.
答案 1<
a<
解析 由图知a>
1且抛物线顶点的纵坐标小于1.
即⇒1<
.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知全集U＝{x|x－2≥0或x－1≤0}，A＝{x|x<
1或x>
3}，B＝{x|x≤1或x>
2}，求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB）.
解析 全集U＝{x|x≥2或x≤1}，∴A∩B＝A＝{x|x<
3}；
A∪B＝B＝{x|x≤1或x>
2}；
（∁UA）∩（∁UB）＝∁U（A∪B）＝{2}；
（∁UA）∪（∁UB）＝∁U（A∩B）＝{x|2≤x≤3或x＝1}.
18.（12分）设A＝{－3，4}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，B≠∅，且A∩B＝B，求a，b的值.
解析 ∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴B＝∅或{－3}或{4}或{－3，4}.
（1）若B＝∅，不满足题意.∴舍去.
（2）若B＝{－3}，则
解得
（3）若B＝{4}，则解得
（4）若B＝{－3，4}，则解得
19.（12分）已知函数f（x）＝.
（1）判断函数f（x）在（－∞，0）上的单调性，并证明你的结论；
（2）求出函数f（x）在[－3，－1]上的最大值与最小值.
解析
（1）设任意x1，x2∈（－∞，0），且x1<
x2，而f（x1）－f（x2）＝－＝，由x1＋x2<
0，x2－x1>
0，得f（x1）－f（x2）<
0，得f（x1）<
f（x2），故函数f（x）＝在（－∞，0）上为单调递增函数.
（2）f（x）min＝f（－3）＝，f（x）max＝f（－1）＝，
故f（x）在[－3，－1]上的最大值为，最小值为.
20.（12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？
如果订购1000个，利润又是多少元（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本价）?
解析
（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋＝550.
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格为51元.
（2）当0<
x≤100时，P＝60.
当100<
x<
550时，P＝60－0.02（x－100）＝62－.
当x≥550时，P＝51.
所以P＝f（x）＝
（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则
L＝（P－40）x＝
当x＝500时，L＝6000；
当x＝1000时，L＝11000.
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；
如果订购1000个，利润是11000元.
21.（12分）求函数f（x）＝x2－2ax－1在区间[0，2]上的最值.
解析 f（x）＝x2－2ax－1＝（x－a）2－a2－1，
（1）当a≤0时，f（x）在[0，2]上为增函数，∴f（x）的最小值为f（0）＝－1，最大值为f
（2）＝3－4a.
a≤1，f（x）在[0，a]上为减函数，在[a，2]上为增函数，且f
（2）>
f（0）.∴f（x）的最大值为f
（2）＝3－4a，f（x）的最小值为－a2－1.
（3）当1<
2时，f（x）在[0，a]上为减函数，在[a，2]上为增函数，且f（0）>
f
（2），∴f（x）的最大值为f（0）＝－1，f（x）的最小值为f（a）＝－a2－1.
（4）当a≥2时，f（x）在[0，2]上为减函数，f（x）的最大值为f（0）＝－1，f（x）的最小值为3－4a.
22.（12分）已知函数f（x）的定义域是（0，＋∞），
当x>
1时，f（x）>
0，且f（x·
y）＝f（x）＋f（y）.
（1）求f
（1）；
（2）证明f（x）在定义域上是增函数；
（3）如果f（）＝－1，求满足不等式f（x）－f（x－2）≥2的x的取值范围.
解析
（1）令x＝y＝1，得f
（1）＝2f
（1），故f
（1）＝0.
（2）证明：
令y＝，得f
（1）＝f（x）＋f（）＝0，故f（）＝－f（x）.任取x1，x2∈（0，＋∞），且x1<
x2，
则f（x2）－f（x1）＝f（x2）＋f（）＝f（）.
由于>
1，故f（）>
0，从而f（x2）>
f（x1）.
∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数.
（3）由于f（）＝－1，而f（）＝－f（3），故f（3）＝1.
在f（x·
y）＝f（x）＋f（y）中，令x＝y＝3，得f（9）＝f（3）＋f（3）＝2.
故所给不等式可化为f（x）－f（x－2）≥f（9），∴f（x）≥f[9（x－2）]，∴x≤.又∴2<
x≤.
∴x的取值范围是（2，].
1.已知集合A＝{x|x>
1}，B＝{x|－1<
2}，则A∩B等于（ ）
A.{x|－1<
2} B.{x|x>
－1}
C.{x|－1<
1} D.{x|1<
2}
2.已知函数f：
A→B（A，B为非空数集），定义域为M，值域为N，则A，B，M，N的关系是（ ）
A.M＝A，N＝B B.M⊆A，N＝B
C.M＝A，N⊆B D.M⊆A，N⊆B
解析 值域N应为集合B的子集，即N⊆B，而不一定有N＝B.
3.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天t∈N*）的关系满足下图，日销售Q（件）与时间t（天）之间的关系是Q＝－t＋40（t∈N*）.
（1）写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系；
（2）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？
（日销售金额＝每件产品销售价格×
日销量）
解析
（1）根据图像，每件销售价格P与时间t的函数关系为：
P＝
（2）设日销售金额为y元，则y＝
＝
若0<
t≤20，t∈N*时，y＝－t2＋10t＋1200＝－（t－5）2＋1225，
∴当t＝5时，ymax＝1225；
若20<
t≤30，t∈N*时，y＝－50t＋2000是减函数.
∴y<
－50×
20＋2000＝1000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元.
4.若函数f（x）＝x2－x＋的定义域和值域都是[1，b]，求b的值.
解析 由条件知，f（b）＝b，且b>
1，即b2－b＋＝b.解得b＝3.
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