上海市高考理科数学试卷及答案打印版文档格式.doc
《上海市高考理科数学试卷及答案打印版文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市高考理科数学试卷及答案打印版文档格式.doc(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(AB)=(结果用最简分数表示)
10.在行n列矩阵中,
记位于第行第列的数为。
当时,。
11.将直线、(,)
x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为,则。
12.如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD
相交于O,剪去,将剩余部分沿OC、OD折叠,使OA、OB
重合,则以A、(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为。
13。
如图所示,直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点,记,任取双曲线上的点P,若,则a、b满足的一个等式是
14.以集合U=的子集中选出2个不同的子集,需同时满足以下两个条件:
(1)a、b都要选出;
(2)对选出的任意两个子集A和B,必有,那么共有种不同的选法。
二.选择题
15.“”是“”成立的【答】
()
(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.
(C)充分条件.(D)既不充分也不必要条件.
16.直线l的参数方程是,则l的方向向量是可以是【答】
(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)
17.若是方程的解,则属于区间【答】
()
(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)
18.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人能【答】
()
(A)不能作出这样的三角形(B)作出一个锐角三角形
(C)作出一个直角三角形(D)作出一个钝角三角形
三、解答题
19.(本题满分12分)
已知,化简:
.
20.(本题满分13分)本题共有2个小题,第一个小题满分5分,第2个小题满分8分。
已知数列的前项和为,且,
(1)证明:
是等比数列;
(2)求数列的通项公式,并求出n为何值时,取得最小值,并说明理由。
(2)=n=15取得最小值
21、(本大题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分8分.
如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,骨架把圆柱底面8等份,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).
(1)当圆柱底面半径取何值时,取得最大值?
并求出该
最大值(结果精确到0.01平方米);
(2)在灯笼内,以矩形骨架的顶点为点,安装一些霓虹灯,当灯笼的底面半径为0.3米时,求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示)
22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分。
若实数、、满足,则称比远离.
(1)若比1远离0,求的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数、,证明:
比远离;
(3)已知函数的定义域.任取,等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).
23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知椭圆的方程为,点P的坐标为(-a,b).
(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足,求点的坐标;
(2)设直线交椭圆于、两点,交直线于点.若,证明:
为的中点;
(3)对于椭圆上的点Q(acosθ,bsinθ)(0<θ<π),如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤,并求出使、存在的θ的取值范围.
2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(理科)答案
一、填空题
1.(-4,2)
解析:
考查分式不等式的解法等价于(x-2)(x+4)<
0,所以-4<
x<
2
2.6-2i
考查复数基本运算
3.。
考查抛物线定义及标准方程
定义知的轨迹是以为焦点的抛物线,p=2所以其方程为y2=8x
4.0
考查行列式运算法则=
5.3
考查点到直线距离公式
圆心(1,2)到直线距离为
6.8.2
考查期望定义式E=7×
0.3+8×
0.35+9×
0.2+10×
0.15=8.2
7.SS+a
8.(0,-2)
f(x)=的图像过定点(-2,0),所以其反函数的图像过定点(0,-2)
9.(
考查互斥事件概率公式P(AB)=
10.45
1+3+5+7+9+2+4+6+8=45
11.1
B所以BO⊥AC,
=所以
12.
翻折后的几何体为底面边长为4,侧棱长为的正三棱锥,
高为所以该四面体的体积为
4ab=1
=,点P在双曲线上
,化简得4ab=1
14.36
列举法共有36种
15.A
,所以充分;
但反之不成立,如,所以不必要
16.C
直线l的一般方程是,,所以C正确
17.C
结合图形,∴属于区间(,)
18.D
设三边分别为a,b,c,利用面积相等可知
由余弦定理得,所以角A为钝角
20.(本题满分13分)
(1)当n=1时,a1=-14;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以,
又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列;
(2)由
(1)知:
,得,从而(nÎ
N*);
解不等式Sn<
Sn+1,得,,当n≥15时,数列{Sn}单调递增;
同理可得,当n≤15时,数列{Sn}单调递减;
故当n=15时,Sn取得最小值.
(1)设圆柱形灯笼的母线长为l,则l=1.2-2r(0<
r<
0.6),S=-3p(r-0.4)2+0.48p,
所以当r=0.4时,S取得最大值约为1.51平方米;
(2)当r=0.3时,l=0.6,建立空间直角坐标系,可得,,
设向量与的夹角为q,则,
所以A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小为.
(1);
(2)对任意两个不相等的正数a、b,有,,
因为,
所以,即a3+b3比a2b+ab2远离;
(3),
性质:
1°
f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,2°
f(x)是周期函数,最小正周期,
3°
函数f(x)在区间单调递增,在区间单调递减,kÎ
Z,
4°
函数f(x)的值域为.
(2)由方程组,消y得方程,
因为直线交椭圆于、两点,
所以D>
0,即,
设C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中点坐标为(x0,y0),
则,
由方程组,消y得方程(k2-k1)x=p,
又因为,所以,
故E为CD的中点;
(3)求作点P1、P2的步骤:
求出PQ的中点,
2°
求出直线OE的斜率,
由知E为CD的中点,根据
(2)可得CD的斜率,
从而得直线CD的方程:
,
5°
将直线CD与椭圆Γ的方程联立,方程组的解即为点P1、P2的坐标.
欲使P1、P2存在,必须点E在椭圆内,
所以,化简得,,
又0<
q<
p,即,所以,
故q的取值范围是.
8