两角和与差的正余弦公式教案文档格式.doc

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15.1两角和的正弦、余弦公式

授课班级

授课时间

12计算机

课题序号

授课课时

第到

授课形式

新课

使用教具

无

教学目的

（一）知识与技能：

1.了解两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程。

2掌握两角和与差的正弦、余弦公式，会运用公式求非特殊角的三角函数值、化简三角函数式，体会三角变换的思想与方法。

3初步学会运用两角和与差的正弦、余弦公式解决简单的专业问题。

（二）方法与过程：

经历公式推导过程，感受和体会实际问题中体会思想方法。

通过对比观察、公式多方面应用培养辩证思维解决问题的能力．

（三）情感态度与价值观：

感受大自然的变化发展的内在规律

教学重点

两角和与差的正弦、余弦公式及其应用

教学难点

更新、补

充、删减

内容

课外作业

习题2、3

授课主要内容或板书设计

1.1两角和的正弦、余弦公式

1．两角和与差的余弦公式

推导过程

2．两角和与差的正弦公式

例题讲解

学生板书

教学后记

主要教学内容及步骤

教学过程师生活动设计意图等

一、情境引入

探究已知，，下列各式是否成立？

（1）．

（2）．

你能得出什么结论？

二、新课讲授

如图1—1所示，设角的终边与单位圆的交点为，角的终边与单位圆的交点为.

图1—1

记向量，向量,则

.

应用向量数量积的坐标公式，可得到

.

因此，有

.（1.1）

我们把（1.1）叫做两角差的余弦公式.

由公式（1.1）可得，

即.（1.2）

我们把（1.2）叫做两角和的余弦公式.

学生思考、发言

教师总结、引出新课

二、情境引入

三、情境引入

课堂教学安排

例1不用计算器，求和的值.

解

.

例2已知，且为第二象限角，求的值.

分析先求出再运用两角差余弦公式即可求出值

问题解决

用两角和与差的余弦公式证明：

，。

你能解释这两个式子的意义吗？

练习

1．不用计算器，求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）.

2．已知，，求，的值.

探究在前面的公式“问题解决”，中，若将换成，你能得出什么结果？

由上述探究，可得

.（1.3）

我们把（1.3）叫做两角和的正弦公式.

由公式（1.3）可得

即.（1.4）

公式（1.4）叫做两角差的正弦公式.

例3不用计算器，求和的值.

解

例4已知，，并且为第二象限角，为第三象限角，求的值.

解因为为第二象限角，所以

又因为为第三象限角，所以

因此,

问题解决

1.应用两角和的正弦、余弦公式，不用计算器求,的值.

O

x

y

P

α

第2题

2.如图,保持点（3,3）与原点的距离不变，并绕原点旋转60°

到位置，设点的坐标为.

（1）点距原点的距离是多少？

（2）与轴的夹角是多少？

（3）点的坐标，分别是多少？

（1）；

（2）；

（4）.

三、课堂小结

通过具体实例，强化学生对公式的理解与记忆