上海市春考数学试卷含答案Word文件下载.docx
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第7题图第12题图
8、某校组队参加辩论赛,从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩,若其中学生甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为_____________(结果用数值表示)。
9、设,若与的二项展开式中的常数项相等,则;
10、设,若是关于的方程的一个虚根,则的取值范围是________;
11、设,函数,若函数与的图像有且仅有两个不同的公共点,则的取值范围是__________;
12、如图,在正方形的边长为米,圆的半径为1米,圆心是正方形的中心,点、分别在线段、上,若线段与圆有公共点,则称点在点的“盲区”中,已知点以1.5米/秒的速度从出发向移动,同时,点以1米/秒的速度从出发向移动,则在点从移动到的过程中,点在点的盲区中的时长均为_____秒(精确到0.1).
二.选择题(20分)
13.下列函数中,为偶函数的是()
ABCD
14.如图,在直三棱柱的棱所在的直线中,与直线异面的直线的条数为()
ABCD
15.若数列的前项和,“是递增数列”是“是递增数列”的()
A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件
16、已知、是平面内两个定点,且,该平面上的动线段的两个端点、满足:
,,,则动线段所围成的面积为()
A、50B、60C、72D、108
三、解答题(14+14+14+16+18=76分)
17、已知
(1).若,且,求的值;
(2).求函数的最小值;
18、已知,双曲线
(1).若点在上,求的焦点坐标;
(2).若,直线与相交于两点,若线段中点的横坐标为1,求的值;
19.利用“平行与圆锥母线的平面截圆锥面,所得截线是抛物线”的几何原理;
某公司用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在广告牌上投影出其标识,如图1所示,图2投影出的抛物线的平面图,图3是一个射灯投影的直观图,在图2与图3中,点、、在抛物线上,是抛物线的对称轴,于,米,米.
(1)求抛物线的焦点到准线的距离;
(2)在图3中,已知平行于圆锥的母线,、是圆锥底面的直径,求圆锥的母线与轴的夹角的大小(精确到).
20.设,函数
(1).若,求的反函数
(2)求函数的最大值,(用表示)
(3)设,若对任意恒成立,求的取值范围?
21.若是递增数列,数列满足:
对任意,使得,则称是的“分隔数列”
(1)设,证明:
数列是的分隔数列;
(2)设是的前项和,,判断数列是否是数列的分隔数列,并说明理由;
(3)设是的前项和,若数列是的分隔数列,求实数的取值范围?
参考答案:
一、填空题:
1、;
2、;
3、;
4、;
5、;
6、;
7、;
8、;
9、;
10、;
11、;
12、;
二、选择题:
13、A;
14、C;
15、D;
16、B;
三、解答题:
17、
(1);
(2);
18、
(1);
19、
(1);
20、解析:
(1);
(2),设,
则,因为,所以,当且仅当时取等号,所以,即;
(3),设,因为,
所以,则,若,
1°
当时,即,单调递减,所以,
则,且,故满足,符合题意;
2°
当时,即,则,
则,因为,故不符合题意,舍去;
综上:
。
21、解析
(1)依题意得,
因为,于是,可得,,故存在这样的,使得,所以数列是的分隔数列,得证;
(2),又因为是的前项和,所以,
假设数列是否是数列的分隔数列,则必定存在,使得,
代入不并化简得:
所以,,
又因为,所以,
对于任意的,三个方程都不能确保一直偶整数解,
故不符合定义,所以数列不是数列的分隔数列;
另解:
举出反例即可!
当时,,存在;
3°
4°
当时,,不存在;
综上,数列不是数列的分隔数列;
(3)因为是递增数列,所以,或;
①当时,,则,不符合数列是的分隔数列,故舍去。
②当时,,因为,代入并化简得:
,
令,则,对任意的恒成立,则,
而(恒成立),故数列是的分隔数列,且此时;
③当时,因为,代入并化简得:
因为单调递减,而,,此时不存在,
故这种情况,舍去;
综上,或。
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