专题07 届高三数学份第三周大数据精华浓缩训练卷天津专用解析版Word文件下载.docx

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，

又因为，

，故选C．

2．【天津市塘沽一中、育华中学2019年高三毕业班第三次模拟考试】以下命题正确的个数是（）

①“”是“”的充分不必要条件

②命题“”的否定是“”

③如果关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是

④命题“在中，若，则”的逆命题为假命题

A．0B．1C．2D．3

因为，所以，所以是的充分不必要条件；

①正确

命题的否定为；

②错误

因为的解集非空，所以，因为，③正确

在中，若，则的逆命题为若，则；

因为，所以④错误

综上选C.

3．【天津市南开中学2019-2020学年高三（上）统练】下列四个函数：

①；

②；

③；

④，其中定义域与值域相同的函数的个数为（）

【答案】B

①的定义域与值域均为R，

②的定义域为，值域为，

③的定义域为R，值域为，

④的定义域和值域均为R.

所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个.

故选：

B.

4．【2020届天津市红桥区高三下学期高考第一次模拟】某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（）

A．800B．1000C．1200D．1600

由频率和为1，得，解得，

所以成绩在内的频率，

所以成绩在内的学生人数.

B

5．【天津市和平区2020届高考三模】三棱锥的棱长均为，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）

A．B．C．D．

【解析】因为三棱锥的棱长均为，所以该三棱锥为正四面体，其外接球的半径，所以其外接球的表面积为，故选C.

6．【2019届天津市部分区高三高考二模】若，，，则a，b，c的大小关系为（）

【答案】A

因为，，

所以，选A.

7．【2020届天津市河西区高考一模】设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为

A．B．C．2D．3

通径|AB|=得，选B

8．【天津市和平区2019届高三年级第三次质量调查】若函数的图象关于对称，则函数在上的最小值是（）

由辅助角公式可得：

，函数图像关于对称，

则当时，，即，

由于，故令可得，

函数的解析式为，

，则，故函数在定义域内单调递减，

函数的最小值为：

.

故选C.

9．【天津市新华中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】已知函数，若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）

,

当时，因为，

则函数在上为增函数，在上为减函数，在在上为增函数，

故函数的图象如图所示：

由于关于的函数有三个不同的零点，

故与的图象有3个不同的交点，

故即

而为上的增函数，

故，所以.

第Ⅱ卷

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共11小题，共105分。

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.

10．【2020届天津市滨海新区高考二模】复数的共轭复数是___________

【答案】.

，故该复数的共轭复数为.

11．【天津市南开中学2019届高三模拟】在的展开式中，常数项是________．

【答案】

因为的展开式的通项公式为：

所以令，常数项为.

12．【2020届天津市天津中学高三高考模拟（3月份）】若圆与圆的公共弦的长为，则圆上位于右方的点到的最长距离为_________．

将圆与圆相减可得公共弦所在直线的方程为，

所以，圆的圆心到直线的距离为，即，

，可得，则直线的方程为.

因此，圆上位于右方的点到的最长距离.

故答案为：

13．【浙江省杭州高中2020届高三下学期5月高考质检】在中，，，点D在线段AC上，满足，且，则______________，______________.

【答案】.

如图所示，

中，，，，且，

则；

所以，；

；

，，

14．【天津市2020届数学模拟试题】已知正实数，满足，则的最小值为______．

∵x＞0，y＞0，∴2x+y＞0，2x+3y＞0，x+y＞0，

+=1，x+y=，

那么：

x+y=（x+y）×

1=×

（+）

=（1+）

=

∵=1，当且仅当2x=y=时取等号．

所以：

x+y≥．

故x+y的最小值为．

故答案为

15．【浙江省金华市东阳中学2021届高三（上）第二次暑期检测】已知中，，，是延长线上一点，且，为的中点，，则__；

若为所在平面上的一个动点，且，则当取最小值时，__.

【答案】5

解：

由题意可知为的中点，

为的中位线，故，

又，，

，即，

，，三点共线，

当时，取得最小值，即最小.

由可得，，

5，.

三.解答题：

本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．【天津市南开中学2019届高三模拟】已知在中，角所对的边分别为，且，

（1）求角的大小；

（2）若，求的值．

（1）．

（2）．

（1）cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）＝0

可得：

cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC＝0

即：

sinAacosC＝0．

由正弦定理可知：

∴acosC＝0，

∴asinCaccosC＝0，c＝1，

∴sinCcosC＝0，可得2sin（C）＝0，C是三角形内角，

∴C．

（2）∵a＝3b，∴sinA＝3sinB．

∵，

∴，

即．

∵cosB＝0上式不成立，即cosB≠0，

∴,sin，cosB=，∴cos2B＝2cos2B﹣1，sin2B，

∴cos（2B﹣C）＝cos2BcosC+sin2BsinC＝．

17．【天津市芦台一中2019届高三第四次模拟考试】如图，三棱柱中，平面，，，，以，为邻边作平行四边形，连接和.

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？

若存在，求出的长；

若不存在，说明理由.

（1）平面；

（2）；

（3）线段上不存在点，使平面与平面垂直.

（1）要证明线面平行，需要在平面中找出一条直线平行于.连结，三棱柱中且，由平行四边形得且,

且,四边形为平行四边形，,平，平面,平面.

（2）建立空间直角坐标系，设平面的法向量为，利用即，令，则，，，直线与平面所成角的正弦值为.（3）设，，则，设平面的法向量为，利用垂直关系，即，令，则，，所以，因为平面的法向量为，假设平面与平面垂直，则，解得，

线段上不存在点，使平面与平面垂直.

试题解析：

（1）连结，三棱柱中且，

由平行四边形得且

且1分

四边形为平行四边形，2分

平，平面3分

平面4分

（2）由，四边形为平行四边形得，底面

如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，

，，1分

设平面的法向量为，则

即，令，则，

3分

直线与平面所成角的正弦值为.5分

（3）设，，则1分

，即

令，则，，所以3分

由

（2）知：

平面的法向量为

假设平面与平面垂直，则，解得，

5分

18．【2020届天津市高三高考全真模拟数学试题

（1）】如图，已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上，分别是椭圆的左、右焦点．过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为等腰三角形，求点的坐标；

（3）若，求的值.

（1）

（2）（3）

（1）由题意得，解得

∴椭圆的标准方程：

（2）∵为等腰三角形，且∴点在轴下方

若，则；

若，则，∴；

∴

∴直线的方程，由得或

（3）设直线的方程，

由得

∴∴

若，则∴，∴，∵，∴，∴与不垂直；

∴，∵，，

∴直线的方程，直线的方程:

由解得∴

又点在椭圆上得，即，即

∵，∴

19．【天津市静海一中2019届高三质量调查

（一）】已知数列的前项和为，且（），.数列为等比数列，且.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

（1），；

（2）.

（1）由已知得：

数列是以2为公差的等差数列.

，，，

.

设等比数列的公比为，

，，，

（2）由题意，得，

上述两式相减，得

.

20．已知函数

（Ⅰ）求函数的图像在点处的切线方程.

（Ⅱ）若且对任意恒成立，求的最大值；

（Ⅲ）当时，证明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）3；

（Ⅲ）证明见解析.

（Ⅰ）因为，所以，

函数的图像在点处的切线方程;

（Ⅱ）由题意可知对任意恒成立即对任意恒成立.

令，则，

令,则，

所以函数在上单调递增，

因为,，

所以方程在上存在唯一实根，

且满足.

当时,即，

当时,，即，

所以函数在上单调递减,在上单调递增，所以：

所以，故整数的最大值是3.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知,是上的增函数，

所以当时,即，

整理得，

因为，故，

所以，

即，

所以.