上海高考数学知识点整理(全)Word文档格式.doc

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44研究集合之间的关系，当判断不清时，建议通过“研究集合之间的关系，当判断不清时，建议通过“具体化具体化”的思想进行研究。

”的思想进行研究。

例7已知NkkxxM+=,12，NkkxxN=,14，则NM_。

55补集思想补集思想常运用于解决否常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

定型或正面较复杂的有关问题。

例8设函数（）（）1222422+=ppxpxxf在区间1,1上至少存在一个实数C，使2（）0cf，求实数p的取值范围6命题是表达判断的语句。

判断正确的叫做真命题；

判断错误的叫做假命题。

命题是表达判断的语句。

命题的四种形式及其内在联系：

原命题：

如果，那么；

逆命题：

否命题：

逆否命题：

等价命题：

对于甲、乙两个命题，如果从命题甲可以推出命题乙，同时从命题乙也可以推出命题甲，既“甲乙”，那么这样的两个命题叫做等价命题。

互为逆否命题一定是等价命题，但等价命题不一定是互为逆否命题。

当某个命题直接考虑有困难时，可通过它的逆否命题来考虑。

例9“sinsin”是“”的条件。

注意命题“如果，那么”的否定否定与它的否否命题命题的区别：

命题“如果，那么”的否定否定是“如果，那么”；

否命题否命题是“如果，那么”。

*例10“若a和b都是偶数，则ba+是偶数”的否命题是否定是77常见结论的否定形式：

常见结论的否定形式：

原结论是都是一定p或qp且q大于小于否定形式不是不都是不一定p且qp或q不大于不小于原结论至少一个至多一个至少n个至多n个对所有x都成立对任何x不成立否定形式一个也没有至少两个至多1n个至少1+n个存在某x不成立存在某x成立8充要条件：

充要条件：

条件结论推导关系判断结果是的充分条件是的必要条件且是的充要条件在判断“充要条件”的过程中，应注意步骤性：

首先必须区分谁是条件、谁是结论，然后由推导关系判断结果。

原命题逆命题否命题逆否命题互为逆否互逆互逆互否互否3不等式1基本性质：

（基本性质：

（注意：

不等式的运算强调加法运算与乘法运算）注意：

不等式的运算强调加法运算与乘法运算）ba且cbca；

推论：

.abacbc；

.ba且dcdbca+；

0000acbccabacbccacbcc=；

.0,0abcdacbd；

.ba且a、b同号11ab；

.ba0110ab；

.0,0,ababab；

0ba，0mmambab+；

=000ba=bbba；

2解不等式：

（解不等式：

（解集必须写成集合或区间的形式）解集必须写成集合或区间的形式）一元二次或一元高次不等式以及分式不等式的解题步骤：

一元二次或一元高次不等式以及分式不等式的解题步骤：

.分解因式找到零点；

.画数轴标根画波浪线；

.根据不等号，确定解集；

注意点：

.分解因式所得到的每一个因式必须为x的一次式；

.每个因式中x的系数必须为正。

绝对值不等式绝对值不等式关键去绝对值：

去绝对值：

.xaxaa或）0（a；

.xaaxa）0（a；

.22abab；

.（）（）（）（）（）（0）fxgxgxfxgx或（）（）xgxf；

.（）（）（）（）（）fxgxgxfxgx；

幂、指、对不等式幂、指、对不等式借助函数单调性去掉幂、指、对符号去掉幂、指、对符号解不等式：

解不等式：

解对数不等式时，应注意些什么问题？

（化成同底、利用单调性、注意同解变形）解含参数的不等式时，定义域是前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键。

解含参数的不等式时，定义域是前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键。

而分类讨论的关键在于“分界值”的确定以及注意解完之后要总结：

综上所述对于不等式恒成立问题，常用“对于不等式恒成立问题，常用“函数思想函数思想”、“”、“分离变量思想分离变量思想”以及“”以及“图象思想图象思想”。

”。

例1已知不等式04）2

（2）2（2+xaxa对一切Rx恒成立，求a的取值范围33基本不等式：

基本不等式：

Rba,，则222abab+，当且仅当ba=时，等号成立。

abR+，则2abab+，当且仅当ba=时，等号成立。

4综上，若Rba,，则abbaba22）（222+，当且仅当ba=时，等号成立。

*若+Rba,，则2221122abababab+，当且仅当ba=时，等号成立。

*1201,11201,xxxxxxxxxx=+=，当且仅当，即时等号成立，当且仅当，即时等号成立。

例2已知正数a、b满足3+=baab，则ab的取值范围是例3函数）21（4294=xxxy的最小值为例4若12=+yx，则yx42+的最小值是例5正数x、y满足22=+yx，则yx11+的最小值为44不等式的证明：

不等式的证明：

比较法：

作差因式分解或配方与“0”比较大小综合法：

综合法：

由因导果。

分析法：

执果索因；

基本步骤：

要证即证即证。

反证法：

正难则反。

最值法：

（）maxxfa，则）（xfa恒成立；

（）minxfa，则）（xfa恒成立。

函数11九个基本函数必九个基本函数必须熟练掌握：

须熟练掌握：

强调函数图象强调函数图象和和性质性质正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，幂、指、对函数，三角函数，反三角函数。

22反函数：

当且仅当函数是一一对应函数时才具有反函数。

反函数：

求反函数的步骤掌握了吗？

解方程，用y表示x；

交换x与y，写成反函数的形式；

注明反函数的定义域。

你还记得反函数的四个性质吗？

互换性；

对称性；

单调一致性；

还原性。

例1函数（）xfy=过点（）1,1，则（）xf4的反函数的图象一定经过点若原函数（）yfx=在定义域上单调，则一定存在反函数；

但一个函数存在反函数，则此函数不一定单调。

你能写出一个具体的函数吗？

例如：

分段函数：

（）+=010121xxxxfx或（）xxf1=等。

3函数的要素：

定义域、值域、对应法则5定义域：

给出函数解析式，求函数的定义域（即求使函数解析式有意义的x的范围）

（1）0）（）（0=xfxfy；

（2）0）（）（）（=xQyxQxP；

（3）0）（）（2=xPxPyn；

（4）0）（,1）（,0）（log）（）（=xQxPxPyxQxP；

（5）ZkkxPxPtgy+=,2）（）（；

（6）ZkkxPxPctgy=,）（）（；

（7）1）

（1）（arcsin=xPxPy；

（8）1）

（1）（arccos=xPxPy；

使实际问题有意义的自变量的范围。

例2锐角ABC中，1,2,BCBA=则cosACA的值等于，AC的取值范围为求复合函数的定义域：

若（）xf的定义域为ba,，则（）xgf的定义域由不等式（）bxga解出；

若（）xgf的定义域为ba,，则（）xf的定义域相当于bax,时（）xg的值域；

例3函数）3lg（）4（）（=xxxxf的定义域为例4若函数（）xfy=的定义域为2,21，则函数（）xf2log的定义域为例5若函数（）12+xf的定义域为）1,2，则函数（）xf的定义域为值域：

值域：

函数的值域（或最值）有哪几种常用解题方法？

二次函数型或可化为二次函数型；

单调性；

基本不等式；

换元法；

数形结合；

例6函数1cos3sin22=xxy的值域为例7设x,1a,2a,y成等差数列，x,1b,2b,y成等比数列，则（）21221bbaa+的取值范围是例8函数xxy22sin19sin+=的值域为例9函数（）xyx=5log232的值域为33函数的基本性质：

函数的基本性质：

奇偶性：

定义判断奇偶性的步骤：

定义域D是否关于原点对称；

对于任意Dx，判断）（xf与）（xf的关系：

若）（）（xfxf=,也即0）（）（=xfxf（）,yfxxD=为偶函数6若）（）（xfxf=,也即0）（）（=+xfxf（）,yfxxD=为奇函数图象判断奇偶性：

函数图象关于原点对称奇函数；

函数图象关于y轴对称偶函数；

判断函数的奇偶性时，注意到定义域关于原点对称了吗？

如果奇函数）（xfy=在0=x处有定义，则0）0（=f。

.一个函数既是奇函数又是偶函数，则该函数必为：

（）0,fxxD=（其中定义域D关于原点对称）如果两个函数都是非零函数（定义域相交非空），则有：

奇+奇奇；

奇+偶非奇非偶；

偶+偶偶；

奇奇偶；

奇偶奇；

偶偶偶。

单调单调性：

性：

设设任意Dxx21,且且21xx,则则=）（1xf）（2xf无单调性12（）（）fxfx减函数1212（）（）0fxfxxx；

12（）（）fxfx增函数1212（）（）0fxfxxx；

在比较）（1xf与）（2xf大小时，常用“作差法”，比较）（1xf）（2xf与0的大小。

奇函数的图象在y轴两侧的单调性一致；

偶函数的图象在y轴两侧的单调性相反。

互为反函数的单调性一致。

增函数+增函数增函数；

减函数+减函数减函数。

复合函数单调性由“同增异减”判定。

例10函数（）xxy2log221+=的单调递增区间为注意函数“单调性”、“奇偶性”的逆用（即如何体现函数的“奇偶性”、“单调性”）例11已知奇函数（）xf是定义在（）2,2上的减函数，若（）（）0121+mfmf，求实数m的取值范围最大值和最小值：

最大值和最小值：

参见函数的值域当x取12,nxxx的中位数时，函数12|nyxxxxxx=+取最小值函数的零点：

函数的零点：

对于函数（）（）yfxxD=，如果存在实数（）ccD，当xc=时，（）0fc=，那么就把xc=叫做函数（）（）yfxxD=的零点。

注：

零点是数；

用二分法求零点的理论依据是：

函数（）fx在闭区间,ab上连续；

（）（）0fafb那么，一定存在（,）cab，使得（）0fc=。

（反之，未必）以下性质以下性质不是不是函数的基本性质函数的基本性质周期性：

对于函数Dxxfy=）（，如果存在一个非零常数t，使得对于任意Dx时，恒有）（）（xftxf=+成立，那么函数Dxxfy=）（叫做周期函数，非零常数t叫做该函数的周期。

7任意任意Dx，（）（）xfaxf=+，则，则aT2=任意任意Dx，（）（）xfaxf1=+，则，则aT2=.任意任意Dx,（）（）fxafxb+=+,则则|Tab=例12定义在R上的偶函数（