学年北师大 版九年级上册数学期末复习试题有答案Word格式文档下载.docx
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10.如果(x﹣2)2=9,则x= .
11.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则n= .
12.如图,在正方形ABCD中,点P是AB上任意一点,PM⊥AC,PN⊥BD,垂足分别为点M、N,若BD=10,则PM+PN= .
13.在反比例函数y=图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是 .
14.如果一元二次方程x2+ax+6=0经过配方后,得(x﹣3)2=3,那么a= .
15.在△ABC中,若∠C=90°
,AB=10,sinA=,则BC=
16.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4:
3,则这个菱形的面积是 .
17.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣x﹣1=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是 .
18.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0;
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3;
⑤当x<0时,y随x增大而增大;
其中结论正确有 .
三.解答题(共8小题,满分68分)
19.计算:
|1﹣2cos30°
|+﹣(﹣)﹣1﹣(5﹣π)0
20.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm.若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在AB上,且满足PA=PB时,求出此时t的值;
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上,求t的值.
21.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°
,AB=4cm,求矩形对角线的长.
22.如图所示,已知:
矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.
(1)求证:
△BOE≌△DOF;
(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?
并证明你的结论.
23.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天能售出20件,每件盈利40元.经调查发现:
如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.设每件衬衫降价x元.
(1)降价后,每件衬衫的利润为 元,销量为 件;
(用含x的式子表示)
(2)为了扩大销售,尽快减少库存,商场决定采取降价措施.但需要平均每天盈利1200元,求每件衬衫应降价多少元?
24.如图,小红想测量离A处30m的大树的高度,她站在A处仰望树顶B,仰角为30°
(即∠BDE=30°
),已知小红身高1.52m.求大树的高度.
25.小红经营的网店以销售文具为主,其中一款笔记本进价为每本10元,该网店在试销售期间发现,每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,三对对应值如下表:
销售单价x(元)
12
14
16
每周的销售量y(本)
500
400
300
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)通过与其他网店对比,小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15,且x为整数),设每周销售该款笔记本所获利润为w元,当销售单价定为多少元时每周所获利润最大,最大利润是多少元?
26.已知:
m,n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(m,0),B(0,n).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设
(1)中的抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和△BCD的面积.
2020年12月24日宫老师的初中数学平行组卷
参考答案与试题解析
1.解:
如图点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,且四边形EFGH是正方形.
∵点E,F,G,H分别是四边形各边的中点,且四边形EFGH是正方形.
∴EF=EH,EF⊥EH,
∵BD=2EF,AC=2EH,
∴AC=BD,AC⊥BD,
即四边形ABCD满足对角线相等且垂直,
选项A满足题意.
故选:
A.
2.解:
∵△ABC中,AB=AC,D是BC中点
∴∠B=∠C,(故A正确)
AD⊥BC,(故B正确)
∠BAD=∠CAD(故C正确)
无法得到AB=2BD,(故D不正确).
D.
3.解:
在Rt△ABC中,
∵CD是斜边AB上的高,
∴∠ADC=90°
,
∴∠ACD=∠B=30°
(同角的余角相等),
∵AD=3cm,
在Rt△ACD中,AC=2AD=6cm,
在Rt△ABC中,AB=2AC=12cm.
∴AB的长度是12cm.
4.解:
∵共有10个数字,
∴一共有10种等可能的选择,
∵一次能打开密码的只有1种情况,
∴一次能打开该密码的概率为.
B.
5.解:
∵函数的图象经过原点,
∴点(0,0)满足函数的关系式;
A、当x=0时,y=0﹣0=0,即y=0,∴点(0,0)满足函数的关系式y=5x2﹣3x;
故本选项正确;
B、当x=0时,y=0﹣1=1,即y=1,∴点(0,0)不满足函数的关系式y=x2﹣1;
故本选项错误;
C、的图象是双曲线,不经过原点;
D、当x=0时,y=0+7=0,即y=7,∴点(0,0)不满足函数的关系式y=﹣3x+7;
6.解:
如图,
BC=10,由题意一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4cm
所以AC+AD﹣BD﹣BC=4,即AC=14cm
也有可能是BD+BC﹣AC﹣AD=4,解得AC=6cm
7.解:
∵点(3,﹣4)在反比例函数y=的图象上,
∴k=3×
(﹣4)=﹣12,
而3×
4=﹣3×
(﹣4)=2×
6=12,﹣2×
6=﹣12,
∴点(﹣2,6)在该反比例函数图象上.
C.
8.解:
①当k>0时,
一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限,
反比例函数的y=(k≠0)的图象经过一、三象限,
故B选项的图象符合要求,
②当k<0时,
一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限,
反比例函数的y=(k≠0)的图象经过二、四象限,
没有符合条件的选项.
9.解:
∵tan(α﹣15°
)=,
∴α﹣15°
=60°
∴α=75°
.
故答案为:
75°
10.解:
开方得x﹣2=±
3,
即x﹣2=3或x﹣2=﹣3.
解得x1=5,x2=﹣1.
x1=5,x2=﹣1.
11.解:
不透明的布袋中的球除颜色不同外,其余均相同,共有(n+4)个球,其中白球4个,
根据古典型概率公式知:
P(白球)==,
解得:
n=8,
8.
12.解:
在正方形ABCD中,
∴AC⊥BD,∠ABO=45°
∵PM⊥AC,PN⊥BD,
∴四边形PMON是矩形,
∴PM=ON,
∵PN=BN,
∴PM+PN=ON+BN=OB=BD=5,
5
13.解:
根据题意,在反比例函数y=图象的每一支曲线上,y都随x的增大而减小,
即可得k﹣3>0,
解得k>3.
k>3.
14.解:
(x﹣3)2=x2﹣6x+9=3,即x2﹣6x+6=0,
则a=﹣6.
﹣6.
15.解:
∵sinA==,AB=10,
∴BC=4,
4.
16.解:
∵菱形的周长是20cm,
∴边长为20÷
4=5cm,
∵两条对角线的比是4:
∴设菱形的两对角线分别为8x,6x,
则对角线的一半分别为4x,3x,
根据勾股定理得,(4x)2+(3x)2=52,
解得x=1,
所以,两对角线分别为8cm,6cm,
所以,这个菱形的面积=×
8×
6=24cm2.
24cm2.
17.解:
根据题意得:
△=b2﹣4ac=1+4(k﹣1)=4k﹣3>0,且k﹣1≠0,
k>且k≠1.
18.解:
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴b2﹣4ac>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,
而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,所以②正确;
∵x=﹣=1,即b=﹣2a,
而x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,
∴a+2a+c=0,所以③错误;
∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),
∴当﹣1<x<3时,y>0,所以④错误;
∴当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确.
故答案为①②⑤.
19.解:
原式=2×
﹣1+2﹣(﹣2)﹣1=3.
20.解:
(1)设存在点P,使得PA=PB,
此时PA=PB=,
2t=4+3+,
解得t=.
∴当t=时,点P在AB上,且满足PA=PB.
(2)当点P在∠BAC的平分线上时,如图1,过点P作PE⊥AB于点E,CP=2t,
此时BP=7﹣2t,PE=PC=2t﹣4,BE=5﹣4=1,
在Rt△BEP中,PE2+BE2=BP2,
即:
(2t﹣4)2+12=(7﹣2t)2,
t=,
∴当t=时,P在△ABC的角平分线上.
当p运动到与A重合时,P点也在角平分线上,这时t=6,
综上所述,满足条件的t的值为或6.
21.解:
∵矩形ABCD,
∴AC=BD,OA=OC,OD=OB,
∴OA=OB,
∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形,
∴OA=OB=AB=4cm,
∴AC=BD=2×
4cm=8cm,
答:
矩形对角线的长是8cm.
22.证明:
(1)∵四边形ABCD是矩形
∴OB=OD