《二次函数的应用》专题练习Word下载.docx
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(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:
球出手时,他跳离地面的高度是
多少?
7.如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米。
以最高点O为坐
标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求:
(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)有一辆宽2.8米,高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?
8.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为,宽为,隧道最高点P位于AB的中央且距地
面,建立如图所示的坐标系:
(1)求抛物线的解析式;
(2)一辆货车高,宽,能否从该隧道内通过,为什么?
(3)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么?
9.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米。
现以O点为原点,OM所在直
线为x轴建立直角坐标系。
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求这条抛物线的解析式;
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑
架”总长的最大值是多少?
10.某服装商销售每件进价为40元的衬衫,市场调查显示,若每件以50元的价格销售,平均每天可销售500件,
价格每提高1元,则平均每天少销售10件。
当每件衬衫提价x元时,可以获得利润y元。
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当每件衬衫提价多少元时,可以获得最大利润?
最大利润是多少?
11.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中运动路线是如图所示坐标系下的经过原点
O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)。
在跳某个规定动作时,正常情况下该运动员在空中的最高处
距水面m,入水距池边的距离为4m,同时运动员在距水面高度为5m以前,必须完成规定的翻腾动作,并
调整好入水的姿势,否则就会出现失误。
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)在某次试跳时,测得运动员在空中的运动路线是
(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,
距池边的水平距离为m,问此次跳水会不会失误?
并通过计算说明理由。
12.如图,小明在一次高尔夫球训练中,从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛
物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度BD为12米时,球移动的水平距离PD为9米。
已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30°
,AC⊥PC于点C,P、A两点相距米。
请你建立适
当的平面直角坐标系解决下列问题。
(1)求水平距离PC的长;
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A点。
13.某水果商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元。
市场调查显示,若每箱以
50元的价格销售,平均每天可销售90箱,价格每提高1元,则平均每天少销售3箱。
(1)求平均每天销售量y(箱)与售价x(元/箱)之间的函数关系;
(2)求平均每天销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系;
(3)当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?
14.为把产品打入国际市场,某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产。
方案一:
生产甲产品,每
件产品成本为a万美元(a为常数,且3<a<8),每件产品销售价为10万美元,每年最多可生产200件;
方
案二:
生产乙产品,每件产品成本为8万美元,每件产品销售价为18万美元,每年最多可生产120件。
另外,
年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税。
在不考虑其它因素的情况下:
(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x(x为正整数)之间的函数关系式,并指
出自变量的取值范围;
(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润;
(3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个投资方案?
15.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的
日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:
时间t(天)
1
3
6
10
36
…
日销售量m(件)
94
90
84
76
24
未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1=t+25
(1≤t≤20且t为整数),后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为
y2=t+40(21≤t≤40且t为整数)。
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:
(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满
足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;
(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工
程。
公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的
增大而增大,求a的取值范围。
《二次函数的应用》专题练习答案
1.解:
s=60t-1.5t2
=-1.5(t2-40t)2
=-1.5(t-20)2+600
∵-1.5<0,
∴函数有最大值。
当t=-20时,
s最大值=600,
即飞机着陆后滑行600米才能停止。
2.10米。
3.解:
以抛物线的顶点作为原点,水平线作为x轴,建立直角坐标系,
设抛物线的解析式为,
∵过(2,-2)点,∴,抛物线的解析式为。
当时,,所以宽度增加()m。
4.解法一:
如图1,建立平面直角坐标系。
设抛物线解析式为y=ax2+bx。
由题意知B、C两点坐标分别为B(18,0),C(17,1.7)。
把B、C两点坐标代入抛物线解析式得
解得
∴抛物线的解析式为y=-0.1x2+1.8x
=-0.1(x-9)2+8.1。
∴该大门的高h为8.1m。
解法二:
如图2,建立平面直角坐标系。
设抛物线解析式为y=ax2。
由题意得B、C两点坐标分别为B(9,-h),C(8,-h+1.7)。
把B、C两点坐标代入y=ax2得
解得。
∴y=-0.1x2.
说明:
此题还可以以AB所在直线为x轴,AB中点为原点,建立直角坐标系,可得抛物线解析式为
y=-0.1x2+8.1。
5.
(1)当x=0时,y=,故OA的高度为1.25米。
(2)∵y=-x2+2x+=-(x-1)2+2.25,
∴顶点是(1,2.25),故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。
(3)解方程-(x-1)2+2.25=0,得。
∴B点坐标为。
∴OB=。
故不计其他因素,水池的半径至少要2.5米,才能使喷出的水流不至于落在水池外。
6.
(1)设抛物线的表达式为y=ax2+k,
由图知图象过点(1.5,3.05),代入求得a=-0.2。
∴抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5。
(2)设球出手时,他跳离地面的高度为hm,则球出手时,球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m,
∴h+2.05=-0.2×
(-2.5)2+3.5,
∴h=0.2(m)。
7.解:
(1)设所求函数的解析式为。
由题意,得函数图象经过点B(3,-5),
∴-5=9a。
∴。
∴所求的二次函数的解析式为。
x的取值范围是。
(2)当车宽米时,此时CN为米,对应,
离地面高度为EN长为:
,
∴农用货车能够通过此隧道。
8.
(1)由题意可知抛物线的顶点坐标(4,6),
设抛物线的方程为,
又因为点A(0,2)在抛物线上,
所以有。
所以a=。
因此有:
。
(2)令,则有 。
解得。
∴货车可以通过。
(3)由
(2)可知,
9.解:
(1)M(12,0),P(6,6)。
(2)设抛物线解析式为:
∵抛物线经过点(0,0),
∴,即,
∴抛物线解析式为:
。
(3)设A(m,0),则B(12-m,0),,。
∴“支撑架”总长AD+DC+CB=
=。
∵此二次函数的图象开口向下。
∴当m=3米时,AD+DC+CB有最大值为15米。
10.设每件衬衫提价x元时,可以获得利润y元。
根据题意,得
y=(50-40+x)(500-10x)
=-10x2+400x+5000,
=-10(x-20)2+9000,
因为-10<0,所以,当x=20时,y的最大值为9000元。
即,当每件衬衫提价20元时,可获最大利润9000元。
11.解:
(1)在给定的直角坐标系中,设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c。
由题意得,O、B两点坐标分别为
(0,0)、(2,-10),顶点纵坐标为。
则有
解得或
因抛物线对称轴在y右侧,所以->0,即a与b异号,又开口向下,则a<0,b>0,
所以a=-,b=-2,c=0不符合题图意,舍去。
故所求抛物线的解析式为y=-x2+x。
(2)当运动员在空中距池边的水平距离为3m,即x=3-2=m时,
y=(-)×
()2+×
=-。
所以此时运动员距水面的高为10-=<5。
因此,此次跳水会出现失误。
12.解:
(1)依题意得:
∠ACP=90°
,∠APC=30°
,PA=,
∴AC=,∴PC=12,
∴PC的长为12m。
(2)以P为原点,PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,可知:
顶点B
(9,12),
抛物线经过原点,
设抛物线的解析式为y=a(x-9)2+12,
将点P(O)的坐标代入可得:
0=a(0-9)2+12,
求得a=-,
故抛物线的解析式为:
y=-(x-9)2+12。
(3