《二次函数的应用》专题练习Word下载.docx
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（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：
球出手时，他跳离地面的高度是
多少？
7．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米。
以最高点O为坐
标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：
（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
8．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点P位于AB的中央且距地
面，建立如图所示的坐标系：
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
9．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米。
现以O点为原点，OM所在直
线为x轴建立直角坐标系。
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑
架”总长的最大值是多少？
10．某服装商销售每件进价为40元的衬衫，市场调查显示，若每件以50元的价格销售，平均每天可销售500件，
价格每提高1元，则平均每天少销售10件。
当每件衬衫提价x元时，可以获得利润y元。
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当每件衬衫提价多少元时，可以获得最大利润？
最大利润是多少？
11．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中运动路线是如图所示坐标系下的经过原点
O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。
在跳某个规定动作时，正常情况下该运动员在空中的最高处
距水面m，入水距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并
调整好入水的姿势，否则就会出现失误。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳时，测得运动员在空中的运动路线是
（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，
距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误？
并通过计算说明理由。
12．如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛
物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米。
已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30°
，AC⊥PC于点C，P、A两点相距米。
请你建立适
当的平面直角坐标系解决下列问题。
（1）求水平距离PC的长；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A点。
13．某水果商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元。
市场调查显示，若每箱以
50元的价格销售，平均每天可销售90箱，价格每提高1元，则平均每天少销售3箱。
（1）求平均每天销售量y（箱）与售价x（元/箱）之间的函数关系；
（2）求平均每天销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系；
（3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？
14．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产。
方案一：
生产甲产品，每
件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；
方
案二：
生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件。
另外，
年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税。
在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指
出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？
15．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的
日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
6
10
36
…
日销售量m（件）
94
90
84
76
24
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1＝t＋25
（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为
y2＝t＋40（21≤t≤40且t为整数）。
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满
足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工
程。
公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的
增大而增大，求a的取值范围。
《二次函数的应用》专题练习答案
1．解：
s＝60t－1.5t2
＝－1.5（t2－40t）2
＝－1.5（t－20）2＋600
∵－1.5＜0，
∴函数有最大值。
当t＝－20时，
s最大值＝600，
即飞机着陆后滑行600米才能停止。
2．10米。
3．解：
以抛物线的顶点作为原点，水平线作为x轴，建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为，
∵过（2，－2）点，∴，抛物线的解析式为。
当时，，所以宽度增加（）m。
4．解法一：
如图1，建立平面直角坐标系。
设抛物线解析式为y＝ax2＋bx。
由题意知B、C两点坐标分别为B（18，0），C（17，1.7）。
把B、C两点坐标代入抛物线解析式得
解得
∴抛物线的解析式为y＝－0.1x2＋1.8x
＝－0.1（x－9）2＋8.1。
∴该大门的高h为8.1m。
解法二：
如图2，建立平面直角坐标系。
设抛物线解析式为y＝ax2。
由题意得B、C两点坐标分别为B（9，－h），C（8，－h＋1.7）。
把B、C两点坐标代入y＝ax2得
解得。
∴y＝－0.1x2.
说明：
此题还可以以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为
y＝－0.1x2＋8.1。
5．
（1）当x＝0时，y＝，故OA的高度为1.25米。
（2）∵y＝－x2＋2x＋＝－（x－1）2＋2.25，
∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。
（3）解方程－（x－1）2＋2.25＝0，得。
∴B点坐标为。
∴OB＝。
故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。
6.
（1）设抛物线的表达式为y＝ax2＋k，
由图知图象过点（1.5，3.05），代入求得a＝－0.2。
∴抛物线的表达式为y＝－0.2x2＋3.5。
（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则球出手时，球的高度为h＋1.8＋0.25＝（h＋2.05）m，
∴h＋2.05＝－0.2×
（－2.5）2＋3.5，
∴h＝0.2（m）。
7．解：
（1）设所求函数的解析式为。
由题意，得函数图象经过点B（3，－5），
∴－5＝9a。
∴。
∴所求的二次函数的解析式为。
x的取值范围是。
（2）当车宽米时，此时CN为米，对应，
离地面高度为EN长为：
，
∴农用货车能够通过此隧道。
8．
（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），
设抛物线的方程为，
又因为点A（0，2）在抛物线上，
所以有。
所以a＝。
因此有：
。
（2）令，则有 。
解得。
∴货车可以通过。
（3）由
（2）可知，
9.解：
（1）M（12，0），P（6，6）。
（2）设抛物线解析式为：
∵抛物线经过点（0，0），
∴，即，
∴抛物线解析式为：
。
（3）设A（m，0），则B（12－m，0），，。
∴“支撑架”总长AD＋DC＋CB＝
＝。
∵此二次函数的图象开口向下。
∴当m＝3米时，AD＋DC＋CB有最大值为15米。
10．设每件衬衫提价x元时，可以获得利润y元。
根据题意，得
y＝（50－40＋x）（500－10x）
＝－10x2＋400x＋5000，
＝－10（x－20）2＋9000，
因为－10＜0，所以，当x＝20时，y的最大值为9000元。
即，当每件衬衫提价20元时，可获最大利润9000元。
11．解：
（1）在给定的直角坐标系中，设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c。
由题意得，O、B两点坐标分别为
（0，0）、（2，－10），顶点纵坐标为。
则有
解得或
因抛物线对称轴在y右侧，所以－＞0，即a与b异号，又开口向下，则a＜0，b＞0，
所以a＝－，b＝－2，c＝0不符合题图意，舍去。
故所求抛物线的解析式为y＝－x2＋x。
（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3m，即x＝3－2＝m时，
y＝（－）×
（）2＋×
＝－。
所以此时运动员距水面的高为10－＝＜5。
因此，此次跳水会出现失误。
12．解：
（1）依题意得：
∠ACP＝90°
，∠APC＝30°
，PA＝，
∴AC＝，∴PC＝12，
∴PC的长为12m。
（2）以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：
顶点B
（9，12），
抛物线经过原点，
设抛物线的解析式为y＝a（x－9）2＋12，
将点P（O）的坐标代入可得：
0＝a（0－9）2＋12，
求得a＝－，
故抛物线的解析式为：
y＝－（x－9）2＋12。
（3
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