北师大版七下第一章《整式的乘除》单元检测题及答案.docx

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北师大版七下第一章《整式的乘除》单元检测题及答案

第一章《整式的乘除》单元检测题

一．选择题

1．下列等式错误的是（　　）

A．（2mn）2=4m2n2B．（﹣2mn）2=4m2n2

C．（2m2n2）3=8m6n6D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5

2．计算|﹣8|﹣（﹣

）0的值是（　　）

A．﹣7B．7C．7

D．9

3．下列各式：

①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣

；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（　　）

A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤

4．计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣

x）的结果，与下列哪一个式子相同？

（　　）

A．﹣x2+2B．x3+4C．x3﹣4x+4D．x3﹣2x2﹣2x+4

5．观察下列各式及其展开式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）

A．36B．45C．55D．66

6．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）

A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2

7．要使多项式（x2+px+2）（x﹣q）不含关于x的二次项，则p与q的关系是（　　）

A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为﹣1

8．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（　　）

A．4x4B．4xC．﹣4xD．2x

9．已知：

a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（　　）

A．6B．2m﹣8C．2mD．﹣2m

10．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（　　）

A．52012﹣1B．52013﹣1C．

D．

二．填空题

11．若am=6，an=9，则a2m－n=　　．

12．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为　　．

13．如图，矩形ABCD的面积为　　（用含x的代数式表示）．

14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是　　（用a、b的代数式表示）．

15．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为　　．

16．4个数a，b，c，d排列成

，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：

=ad﹣bc．若

=12，则x=　　．

三．解答题

17．先化简，再求值：

（1）（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=

．

（2）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣

．

（3）[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x，其中x=1，y=1．

18．先化简，再求值．已知|m﹣1|+（n+

）2=0，求（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）的值．

19．先化简（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？

（不必说理）．

20．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．

（1）式子中的a、b的值各是多少？

（2）请计算出原题的正确答案．

21．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式；

（2）利用

（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）小明同学用3张边长为a的正方形，4张边长为b的正方形，7张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？

（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（18a+45b）长方形，那么x+y+z=　　．

参考答案与解析

一．选择题

1．【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．

解：

A、结果是4m2n2，故本选项错误；

B、结果是4m2n2，故本选项错误；

C、结果是8m6n6，故本选项错误；

B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确；

故选D．

2．【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可．

解：

原式=8﹣1

=7．

故选：

B．　

3．【分析】分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．

解：

①当a=0时不成立，故本小题错误；

②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；

③2﹣2=

，根据负整数指数幂的定义a﹣p=

（a≠0，p为正整数），故本小题错误；

④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；

⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．

故选D．　

4．【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可．

解：

（2x2﹣4）（2x﹣1﹣

x），

=（2x2﹣4）（

x﹣1），

=x3﹣2x2﹣2x+4．

故选：

D．　

5．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．

解：

解：

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；

第8个式子系数分别为：

1，8，28，56，70，56，28，8，1；

第9个式子系数分别为：

1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；

第10个式子系数分别为：

1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，

则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．

故选B．　

6．【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．

解：

矩形的面积是：

（a+4）2﹣（a+1）2

=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）

=3（2a+5）

=6a+15（cm2）．

故选B．　

7．【分析】把式子展开，找到所有x2项的所有系数，令其为0，可求出p、q的关系．

解：

∵（x2+px+2）（x﹣q）=x3﹣qx2+px2﹣pqx+2x﹣2q=﹣2q+（2﹣pq）x+（p﹣q）x2+x3．

又∵结果中不含x2的项，

∴p﹣q=0，解得p=q．

故选A．　

8．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．

解：

A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；

B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；

C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；

D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．

故选D．　

9．【分析】（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，然后代入求值即可．

解：

（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2m+4=﹣2m．

故选D．　

10．【分析】根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52012，用5S﹣S整理即可得解．

解：

设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，

因此，5S﹣S=52013﹣1，

S=

．

故选：

C．　

二．填空题

11．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．

解：

∵am=6，an=9，

∴a2m－n=a2m÷an=（am）2÷an=36÷9=4，

故答案为：

4

12．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．

解：

∵a+b=3，a﹣b=﹣1，

∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，

故答案为：

﹣3．　

13．【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可．

解：

根据题意得：

（x+3）（x+2）=x2+5x+6，

故答案为：

x2+5x+6．

14．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．

解：

设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，

解得，

②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（

）2﹣4×（

）2=ab．

故答案为：

ab．　

15．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．

解：

原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4

=x2+x﹣3，

因为x2+x﹣5=0，

所以x2+x=5，

所以原式=5﹣3=2．

故答案为2．

16．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．

解：

利用题中新定义得：

（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，

整理得：

12x=12，

解得：

x=1．

故答案为：

1．　

三．解答题

17．

（1）【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=

代入化简后的式子，即可解答本题．

解：

（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a）

=a2﹣4+4a﹣a2

=4a﹣4，

当a=

时，原式=

．

（2）【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．

解：

原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，

当ab=﹣

时，原式=4+1=5．　

（3）【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．

解：

[（2x+y）2+y（x﹣y）]÷x

=（4x2+4xy+y2+xy﹣y2）÷x

=（4x2+5xy）÷x

=4x2÷x+5xy÷x

=4x+5y，

当x=1，y=1时，原式=4×1+5×1=9．　

18．【分析】先根据非负数的性质，求出m，n的值，再根据多项式乘以多项式，即可解答．

解：

∵|m﹣1|+（n+

）2=0，

∴m﹣1=0，n+

=0，

∴m=1，n=﹣

，

∴（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）

=m2n+m4n2﹣1﹣m2n

=m4n2﹣1

=

=1×

﹣1

=

=﹣

．　

19．【分析】分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，然后合并得出结果．

解：

原式=a2﹣1+a﹣a2﹣a

=﹣1．

该代数式与a的取值没有关系．　

20．【分析】

（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣a