中考数学总复习专题整式学案Word格式文档下载.docx

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　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．

（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；

（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．

4．整式：

单项式和多项式统称为整式．（分母中不含有字母）

（二）整式的加减

1．同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．

辨别同类项要把准“两相同，两无关”：

（1）“两相同”是指：

①所含字母相同；

②相同字母的指数相同；

（2）“两无关”是指：

①与系数无关；

②与字母的排列顺序无关．

2．合并同类项：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项时，一个变一个不变。

变的是系数，系数相加，所得结果作为结果系数；

不变的是：

字母及字母的指数保持不变．

合并同类项分两步：

①找同类项（连同符号）；

②合并同类项

3．去括号法则：

括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；

括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．注意分配律，不要漏乘。

4．添括号法则：

添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；

添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．

5．整式的加减运算法则：

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．

6、整式的加减实质就是合并同类项；

步骤：

①去括号；

二．整式的乘除：

（一）幂的运算：

（1）同底数幂的乘法:

：

am.an=am+n条件：

结果：

（2）幂的乘方（am）n=amn条件：

（3）积的乘方（ab）n=anbn条件：

（二）整式的乘法：

（1）单项式乘单项式法则：

①积的系数等于，②相同字母的

③只在一个单项式中出现的字母

（2）单项式乘多项式法则：

转化成：

（3）多项式乘多项式法则：

注意：

在未合并同类项之前，积的项数等于

（三）乘法公式：

（1）平方差公式特点：

①项数：

②符号：

，结果

（2）完全平方公式特点：

②指数：

（四）整式的除法：

（1）同底数幂的除法am/an=am-n条件：

（2）单项式除以单项式法则：

①商的系数等于，②相同字母的

③只在被除式中出现的字母

（3）多项式除以单项式法则：

【典型例题】

类型一、整式的相关概念

例1、若单项式与单项式的和是单项式，那么

【变式一】若多项式是关于的二次三项式，则，，这个二次三项式为。

【变式二】若是同类项，求出m,n的值，并把这两个单项式相加.

类型二、利用公式变形求值

例2．在（x＋m）与（x＋3）的乘积中不含x的一次项，求m的值

【变式1】已知4x2＋mx＋9是完全平方式，则m＝_________．

【变式2】已知，则=__________．

【变式3】若15,5，则（　　）．A．5B．3C．15D．10

例3.若，则，

【变式】下面是某同学在一次测验中的计算摘录

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥．其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

类型三、化简求值

例4.先化简，再求值：

，其中x=3,y=1

　　举一反三：

【变式】解下列方程与不等式

（1）；

（2）.

中考热点

1、同类项概念的应用（转化成方程或方程组）

2、化简求值问题

3、判断运算是否正确

巩固练习：

1．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（　　）

A、x2+3x－1B、x2+2xC、x2－1D、x2－3x+1

2.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A.–3B.3C.0D.1

3.一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm

4．下列各式是完全平方式的是（）

A、B、C、D、

5．下列多项式中，含有因式的多项式是（）

A.B.C.D.

6．计算（ab2）3的结果，正确的是（　　）A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab5

7．下列运算正确的是（　）A．m2（mn－3n＋1）＝m3n－3m2n

B．（－3ab2）2＝－9a2b4C．（－a＋b）（－a－b）＝b2－a2D．3x2y÷

xy＝3x

8．下列式子从左到右变形是因式分解的是（　）

A．a2＋4a－21＝a（a＋4）－21B．a2＋4a－21＝（a－3）（a＋7）

C．（a－3）（a＋7）＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝（a＋2）2－25

9．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（　　）

→→→→→

A．mB．m－2C．m＋1D．m－1

10．（2019·

潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（　　）

A．a2－1B．a2＋aC．a2＋a－2D．（a＋2）2－2（a＋2）＋1

11．若x2－4x－4＝0，则3（x＋2）2－6（x＋1）（x－1）的值为（　）

A．－6B．6C．18D．30

12．若（a＋b）2＝（a－b）2＋A，则A为（　）A．2abB．－2abC．4abD．－4ab

13．计算（x2－3x＋n）（x2＋mx＋8）的结果中不含x2和x3的项，则m，n的值为（　　）A．m＝3，n＝1B．m＝0，n＝0C．m＝－3，n＝－9D．m＝－3，n＝8

14．已知M＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则M－N的值（　　）

A．为正数B．为负数C．为非正数D．不能确定

1016

15．7张如图①的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终保持不变，则a，b满足（　　）A．a＝b．a＝3bC．a＝bD．a＝4b

二、填空题

1．am=2，an=3则a2m+n=___________，am－2n=____________

2．若A÷

5ab2=－7ab2c3,则A=_________,若4x2yz3÷

B=－8x,则B=_________.

3．若，则=_________________.

4．若

5．已知，则的值是

6．计算：

|－3|＋（π＋1）0－＝_．

7．3m＝4，3n＝6，则3m＋2n＝____．

8．（2019·

巴中）若a＋b＝3，ab＝2，则（a－b）2＝___．

9.（2019·

杭州）若整式x2＋ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是____．（写出一个即可）

10．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为____．

三、计算

1．简便方法计算

（1）98×

102－992

（2）

2．矩形的周长是28cm，两边长为x，y，若x3＋x2y－xy2－y3＝0，求矩形的面积．

3．计算：

（1）a5·

a7＋a6·

（－a3）2＋2（－a3）4；

（2）9（a－1）2－（3a＋2）（3a－2）；

（3）[（a－2b）2＋（a－2b）（2b＋a）－2a（2a－b）]÷

2a.

解：

4．先化简，再求值：

（m－n）（m＋n）＋（m＋n）2－2m2，其中m，n满足

5．已知（a＋b）2＝11，（a－b）2＝7，求a2＋b2与ab的值．

6．已知实数a满足a2＋2a－8＝0，求a（a＋2）2－a（a－3）（a－1）＋3（5a－2）的值．

7．已知a，b，c为△ABC的三条边的长．

（1）若b2＋2ab＝c2＋2ac，试判断△ABC的形状

（2）若，试判断三角形的形状

8．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：

设n为整数，则（n＋7）2－（n－3）2的值一定能被20整除吗？

若能，请说明理由；

若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？

24．（8分）如图，某市有一块长为（3a＋b）米，宽为（2a＋b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．

（1）求绿化的面积是多少平方米？

（2）求当a＝3，b＝2时的绿化面积．

中考链接

（一）选择题

1．（2019日照）若,，则的值为（）A．B．C．-3D．

2.（2019黄冈）下列运算结果正确的是

A.a2+a2=a2B.a2·

a3=a6C.a÷

3a2=aD.（a2）3=a5

3．（2019济南）下列运算正确的是（）

A．a2＋a＝2a3B．a2·

a3＝a6C．（－2a3）2＝4a6D．a6÷

a2＝a3

4．（2019临沂）下列计算正确的是（　　）

A．x3﹣x2=xB．x3•x2=x6C．x3÷

x2=xD．（x3）2=x5

5．（2019青岛）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（　　）

A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6

6．（2019烟台）下列计算正确的是（　　）

A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷

2a2=5a5D．﹣（a3）2=a6

7．（2019•荆州）下列运算正确的是（　　）

A．m6÷

m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m•2m2=m2

8．（2019•桂林）下列计算正确的是（　　）

A．（xy）3=xy3B．x5÷

x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9

9．（2019•怀化）下列计算正确的是（　　）A．（x+y）2=x2+y2

B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣1

10．（2019•贵港）下列运算正确的是（　　）

A．3a+2b=5abB．3a•2b=6abC．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6

11．（2019•贵州）下列运算正确的是（　　）

A．﹣2（a+b）=﹣2a+2bB．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a5

12．（2019•青岛）计算a•a5﹣（2