有理数运算因式分解知识点总结Word格式.docx

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其中正确的是（　　）

A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁

4．如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（　　）

A．3a+bB．3a﹣bC．3b+aD．3b﹣a

5．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为（　　）

A．B．

C.

D.

6．现规定一种运算：

a※b=ab+a﹣b，其中a、b为常数，若2※3+m※1=6，则不等式＜m的解集是（　　）

A．x＜﹣2B．x＜﹣1C．x＜0D．x＞2

二．填空题（共6小题）

7．已知+=0，则的值为　　．

8．若|x|+3=|x﹣3|，则x的取值范围是　　．

9．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于　　．

10．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是　　元．

11．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处　　人．

三．解答题（共8小题）

13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：

b﹣c　　0，a+b　　0，c﹣a　　0．

（2）化简：

|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

14．去括号，合并同类项

（1）﹣3（2s﹣5）+6s；

（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；

（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；

（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）

15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，

c﹣b　　0，a+b　　0，a﹣c　　0．

|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．

16．化简

（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）

（2）2（3x2y+5xy2）﹣9x2y﹣（6x2y+2xy2﹣12x2y）

17．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．

18．某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如表．

价格\类型

A型

B型

进价（元/只）

30

70

标价（元/只）

50

100

（1）这两种计算器各购进多少只？

（2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？

19．

（1）数学实验室：

若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB=|a﹣b|．

利用数轴回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是　　，

②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　　．

③若x表示一个有理数，且﹣3＜x＜1，则|x﹣1|+|x+3|=　　．

④若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围　　．

（2）三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x=+++++，则ax3+bx2+cx﹣5的值是　　．

（3）定义一种对正整数n的“F运算”：

①当n为奇数时，结果为3n+5；

②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，则：

若n=449，则第2016次“F运算”的结果是　　．

20．计算：

（1）﹣3﹣（﹣4）+2；

（2）（﹣6）÷

2×

（﹣）；

（3）（﹣+﹣）×

（﹣24）；

（4）﹣14﹣7÷

[2﹣（﹣3）2]．

薛富成期末前总结复习

参考答案与试题解析

1．（2016秋•马鞍山期中）下列说法不正确的是（　　）

【分析】根据正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质即可判断．

【解答】解：

A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，

故选C．

【点评】本题考查了正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质，熟练掌握性质是解答此题的关键．

2．（2009秋•和平区校级期中）设y=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（　　）

【分析】根据非负数的性质，分别讨论x的取值范围，再判断y的最值问题．

由题意得：

当x＜﹣1时，y=﹣x+1﹣1﹣x=﹣2x；

当﹣1≤x≤1时，y=﹣x+1+1+x=2；

当x＞1时，y=x﹣1+1+x=2x；

故由上得当﹣1≤x≤1时，y有最小值为2；

故选D．

【点评】本题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题，注意按未知数的取值分情况讨论．

3．（2016•河北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：

【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．

由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，

∴b﹣a＜0，

甲的说法正确，

∵0＜a＜3，b＜﹣3，

∴a+b＜0

乙的说法错误，

∴|a|＜|b|，

丙的说法正确，

∴＜0，

丁的说法错误．

故选C

【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．

4．（2016•大庆校级自主招生）如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（　　）

【分析】由图知，﹣1＜a＜0，b＞1，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．

由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，

∴a+b＞0，b﹣a＞0，

∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|=﹣a+b+a+b+b﹣a=3b﹣a．

【点评】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．本题中要注意根据点离原点距离的大小关系确定绝对值的大小，离原点距离越远的数绝对值越大．

5．（2016•邵阳校级模拟）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为（　　）

A．B．C．D．

【分析】分别由四个选项的数轴上判断出a，c，1的大小关系，然后化简，等式成立，故正确．

A，由数轴得，1＜a＜c，左边=|c﹣1|﹣|a﹣1|=c﹣1﹣a+1=c﹣a，右边=|a﹣c|=c﹣a，所以等式成立．故A正确；

B，由数轴得，1＜c＜a，左边=|c﹣1|﹣|a﹣1|=c﹣1﹣a+1=c﹣a，右边=|a﹣c|=a﹣c，所以等式不成立．故B错误；

C、由数轴得，c＜1＜a，左边=|c﹣1|﹣|a﹣1|=1﹣c﹣a+1=2﹣c﹣a，右边=|a﹣c|=a﹣c，所以等式不成立．故C错误；

D、由数轴得，a＜c＜1，左边=|c﹣1|﹣|a﹣1|=1﹣c﹣1+a=a﹣c，右边=|a﹣c|=c﹣a，所以等式不成立．故D错误；

故选A．

【点评】此题是绝对值题，主要考查绝对值的意义，分情况讨论是解本题的关键．

6．（2013•攀枝花模拟）现规定一种运算：

【分析】先根据新定义得到2×

3+2﹣3+m×

1+m﹣1=6，解得m=1，则不等式化为＜1，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．

∵2※3+m※1=6，

∴2×

1+m﹣1=6，

∴m=1，

∴＜1，

去分母得3x+2＜2，

移项得3x＜0，

系数化为1得x＜0．

【点评】本题考查了解一元一次不等式：

先去分母和括号，再移项、合并，然后把未知数的系数化为1得到不等式的解集．也考查了阅读理解能力．

7．（2013•永州）已知+=0，则的值为　﹣1　．

【分析】先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可．

∵+=0，

∴a、b异号，

∴ab＜0，

∴==﹣1．

故答案为：

﹣1．

【点评】本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号是解题的关键．

8．（2002•常州）若|x|+3=|x﹣3|，则x的取值范围是　x≤0　．

【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x≥3，0＜x＜3，x≤0三种情况进行分析．

①当x≥3时，原式可化为：

x+3=x﹣3，无解；

②当0＜x＜3时，原式可化为：

x+3=3﹣x，此时x=0；

③当x≤0时，原式可化为：

﹣x+3=3﹣x，等式恒成立．

综上所述，则x≤0．

【点评】此题主要是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断．

9．（2009•鹤岗模拟）已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于　6或﹣6　．

【分析】绝对值的性质：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0．

有理数的乘法法则：

同号得正，异号得负．

∵|x|=4，|y|=2，

∴x=±

4，y=±

2．

又xy＜0，∴x=4，y=﹣2或x=﹣4，y=2．

当x=4，y=﹣2时，

x﹣y=4﹣（﹣2）=6，

当x=﹣4，y=2时，

x﹣y=﹣4﹣2=﹣6．

6或﹣6．

【点评】本题考查绝对值的性质：

互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．

10．（2016•龙东地区）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是　180　元．

【分析】设该件服装的成本价是x元．根据“利润=标价×

折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

设该件服装的成本价是x元，

依题意得：

300×

﹣x=60，

解得：

x=180．

∴该件服装的成本价是180元．

180．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程300×

﹣x=60．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．

11．（2016•道里区模拟）