最新北京市海淀区学年九年级上学期期中考试数学试题Word格式.docx

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（3）年龄优势绝密★启用前

北京市海淀区2017-2018学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；

考试时间：

100分钟；

命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

一、单选题

1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常系数分别是

A．3，6，1B．3，6，-1C．3，-6，1D．3，-6，-1

2．把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为

A．B．C．D．

3．如图，是⊙上的三个点.若°

，则的大小为

A．35°

B．55°

C．65°

D．70°

4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是

5．用配方法解方程，配方正确的是

6．风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕图案中心旋转°

后能与原来的图案重合，那么的值可能是

A．45B．60C．90D．120

7．二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的取值范围是

A．B．或C．或D．

8．如图1，动点从格点出发，在网络平面内运动，设点走过的路程为s，点到直线的距离为.已知与的关系如图2所示，下列选项中，可能是点的运动路线的是

图1图2

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

9．点（-1,2）关于原点的对称的坐标为_____________.

10．写出一个图像开口向上，过点（0,0）的二次函数的表达式:

________

11．如图，四边形内接于⊙，为的延长线上一点.若°

，则的大小为____________.

12．抛物线与轴的公共点的个数是_________.

13．如图，在平面直角坐标系中，点，点的坐标分别为（0,2），（-1,0），将线段绕点顺时针旋转，若点的对应点的坐标为吗（2,0），则点的对应点的坐标为_________.

14．已知抛物线经过点，，则______（填“>

”，“=”，或“<

”）.

15．如图，⊙的半径与弦交于点，若，，则的长度为________.

16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.

已知：

.

求作：

边上的高

作法：

如图，

（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；

（2）作直线，交于点；

（3）以为圆心，为半径⊙O,与CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即为所作的高.

请回答；

该尺规作图的依据是___________________________________________________

三、解答题

17．解方程：

18．如图，等边三角形的边长为3，点是线段上的点，，以为边作等边三角形，连接，求的长.

19．已知是方程的一个根，求的值.

20．如图，在⊙中，.求证.

21．如图，是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门将其改造为矩形的形状，其中点在边上，点在的延长线上，设的长为米，改造后苗圃的面积为平方米.

（1）与之间的函数关系式为（不需写自变量的取值范围）；

（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃的面积与原正方形苗圃的面积相等，请问此时的长为多少米？

22．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得成立？

如果存在，求出的值；

如果不存在，请说明理由

23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家－“代数学之父”阿尔·

花拉子米.在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”.

以为例，花拉子米的几何解法如下：

如图，在边长为的正方形的两个相邻边上作边长分别为和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形.

通过不同的方式来表达大正方形的面积，可以将原方程化为）2=39+，从而得到此方程的正根是.

24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1,0），点的横坐标为2，将点绕点P旋转，使它的对应点恰好落在轴上（不与点重合）；

再将点绕点O逆时针旋转90°

得到点.

（1）直接写出点和点C的坐标；

（2）求经过A，B,C三点的抛物线的表达式.

25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．

（1）求证：

E为OD的中点；

（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积.

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：

y=x2-4x+4和直线l:

y=kx-2k（k>

0）.

（1）抛物线C的顶点D的坐标为；

（2）请判断点D是否在直线上，并说明理由；

（3）记函数的图像为G，点M（0，t），过点M垂直于轴的直线与图像G交于点.当1<

t<

3时，若存在t使得成立，结合图像，求k的取值范围.

27．对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：

记点到轴的距离为，到轴的距离为若≤，则称为点的“引力值”；

若，则称为点的“引力值”.特别地，若点在坐标轴上，则点的“引力值”为0.

例如，点P（-2,3）到轴的距离为3，到轴的距离为2，因为2<

3，所以点的“引力值”为2.

（1）①点的“引力值”为；

②若点的“引力值”为2，则的值为；

（2）若点C在直线上，且点C的：

“引力值”为2，求点C的坐标；

（3）已知点M是以D（3,4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”的取值范围是

28．在中，斜边AC的中点M关于BC的对称点O，将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE，连接BD，BE，如图所示.

（1）在①，②，③中，等于旋转角的是（填出满足条件的角的序号）；

（2）若求的大小（用含的式子表示）；

（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明.

参考答案

1．D

【解析】对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.故方程3x2-6x-1=0的二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是-1.

故选：

D.

2．A

【解析】根据二次函数图象平移的法则可知，把抛物线y=x2向上平移1个单位长度所得抛物线的表达式是y=x2+1.

A.

3．D

【解析】∵A、B、C是O上的三个点，∠C=35°

，

∴∠AOB=2∠C=70°

.

4．B

【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

B.

5．A

【解析】把方程x2−4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2−4x=−2，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−4x+4=−2+4，

配方得（x−2）2=2.

6．D

【解析】该图形被平分成三部分，旋转120°

的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为120.

7．A

【解析】由图可知，−3<

x<

0时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足ax2+bx+c>

mx+n的x的取值范围是−3<

0.

点睛：

本题考查了二次函数与不等式，此类题目，数形结合准确识图是解题的关键.

8．D

【解析】由图2可知：

由图2知，0<

s<

1时，点A沿平行于直线l的方向运动；

1<

2时，点A沿垂直于直线l的方向运动且逐渐远离直线l；

2<

3时，点A沿平行于直线l的方向运动；

3<

4时，点A沿垂直于直线l的方向运动且逐渐靠近直线l.综合以上，故选D.

此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出动点在各时间段的运动情况是解决问题的关键.

9．（1，-2）

【解析】关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数，由此可知点（-1，2）关于原点对称的点是（1，-2），

故答案为：

（1，-2）.

10．答案不唯一，例如

【解析】∵开口向上，∴二次项系数大于0，

∵过点（0，0），∴常数项为0，

∴抛物线解析式可以为y=x2，

y=x2，答案不唯一.

11．110°

【解析】∵四边形ABCD内接于圆O，∠B=110°

∴∠ADC=180°

−∠B=70°

∴∠ADE=180°

−∠ADC=110°

110°

12．2

【解析】∵抛物线解析式为：

y=x2−x−1，

∴a=1，b=−1，c=−1，

∴△=b2−4ac=（−1）2−4×

1×

（−1）=1+4=5>

0，

∴抛物线与x轴有两个交点，

2.

13．（0,1）

【解析】由图可知：

的坐标为（0，1）.

14．>

【解析】（x+1）2-1，

∵a=1，∴抛物线开口向上，而点到对称轴的距离比到对称轴的距离远，

∴y1>

y2.

>

15．8

【解析】∵BD=CD，

∴OA⊥BC，

在Rt△BOD中，OB=OD+AD=5，OD=3，

根据勾股定理得：

BD==4，

则BC=2BD=8.

8.

16．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；

②直径所对的圆周角是直角；

③两点确定一条直线.

【解析】由

（1）

（2）（3）可得OA=OC=OD，所以A、D、C在以O为圆心，AC为直径的圆上，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADC=90°

，即AD为BC边上的高.

①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；

本题考查了作图-复杂作图：

复杂作图时在五种基本作图的基础上你进行作图，一般是几何了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

17．

【解析】