学年山西省晋中市榆社中学高二上学期期中数学试题理科解析版Word文件下载.docx
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4．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=20，且a2，a3，a7成等比数列，则公差d=（ ）
A．0或3B．3C．0D．2
5．（5分）某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位：
小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．则从这400名大学生中抽出1人，每周自习时间少于20小时的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（5分）两圆x2+y2﹣2my+m2﹣1=0和x2+y2﹣4nx+4n2﹣9=0恰有一条公切线，若m∈R，n∈R，且mn≠0，则的最小值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A．36B．48C．288D．576
8．（5分）将函数（）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线对称，则θ=（ ）
9．（5分）将半径为4的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为（ ）
10．（5分）已知f（x）是区间[﹣3，3]上的单调函数，且对∀x，y∈[﹣3，3]满足f（x+y）=f（x）+f（y），若f
（1）=﹣2，则f（x）的最大值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．54B．45C．27D．81
12．（5分）如图，在矩形ABCD中，点G，H分别在边AD，CD上，AG=GD=DH=DC=8，沿直线GH将△DGH翻折成△D1GH，使二面角D1﹣GH﹣D为直角，点E，F分别在线段AB，CH上，沿直线EF将四边形EFCB向上折起，使B与D1重合，则线段CF=（ ）
A．B．C．1D．2
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）点M（0，0，a）到点A（1，0，2）到点B（2，﹣2，1）的距离相等，则a= ．
14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值是 ．
15．（5分）设向量，均为单位向量且夹角为120°
，且（+2）•（λ﹣λ）=﹣3，则λ= ．
16．（5分）过点A（a，0）作圆C：
（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的一条切线，切点为B，若a∈[﹣8，9]，则△ABC的面积S满足的概率为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）某公司2016年前三个月的利润（单位：
百万元）如表：
月份
1
2
3
利润
3.9
5.5
（1）求利润y关于月份x的线性回归方程；
（2）试用
（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；
（3）试用
（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？
相关公式：
b=，=﹣．
18．（12分）已知直线m：
（a﹣1）x+（2a+3）y﹣a+6=0，n：
x﹣2y+3=0．
（1）当a=0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程；
（2）若坐标原点O到直线m的距离为，判断m与n的位置关系．
19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°
，又PD⊥平面ABCD，点E是棱AD的中点，F在棱PC上
（1）证明：
平面BEF⊥平面PAD
（2）试探究F在棱PC何处时使得PA∥平面BEF．
20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinB=4asinB+5asinA．
（1）若，求角C的大小；
（2）若a=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．
21．（12分）已知圆与直线3x﹣4y+15=0相切．
（1）若直线l2y=﹣2x+5与圆O交于M，N两点，求|MN|；
（2）设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交圆O于B，C两点，且k1，k2=﹣3，试证明直线BC恒过一定点，并求出该定点的坐标．
22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是边长为2的棱形，且∠DAB=60°
，PB=PC，PD=4，E，F分别是AD，PA的中点．
AD⊥平面BEF；
（2）若二面角P﹣AD﹣B的大小为30°
，求点D到平面PBC的距离．
参考答案与试题解析
【分析】运用一次不等式的解法，化简集合A，由对数的真数大于0，化简集合B，由交集的定义，即可得到所求集合．
【解答】解：
集合，
可得A={x|﹣2≤2x≤2}={x|﹣1≤x≤1}，
B={x|2x﹣x2＞0}={x|0＜x＜2}，
则A∩B={x|0＜x≤1}=（0，1]．
故选C．
【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法，同时考查对数的真数大于0，考查运算能力，属于中档题．
【分析】由已知求得直线l1的斜率，进一步得到直线l2的斜率，再由斜率是倾斜角的正切值求得l2的倾斜角．
直线的斜率为，
∵直线与直线l2的斜率互为相反数，
∴直线l2的斜率．
设l2的倾斜角为α（0°
≤α＜180°
），
则tan，得α=60°
．
故选：
B．
【点评】本题考查直线的倾斜角，考查直线斜率与倾斜角的关系，是基础题．
【分析】根据线面平行的性质与面面垂直的判定定理判断．
对于A，∵m⊥α，m⊂β，∴α⊥β；
对于B，∵m⊂α，m⊥β，∴α⊥β；
对于C，∵m⊥α，m⊥β，∴α∥β；
对于D，∵m∥α，∴存在直线n⊂α，使得m∥n，
∵m⊥β，∴n⊥β，又n⊂α，∴α⊥β．
【点评】本题考查了面面垂直的判定定理，属于中档题．
【分析】根据题意，由等差数列的前n项和公式可得=5a3=20，解可得a3的值，又由a2，a3，a7成等比数列，则（a3）2=（a3﹣d）（a3+4d），解可得d的值，即可得答案．
根据题意，等差数列{an}中，若S5=20，即=5a3=20，
则a3=4，
又由a2，a3，a7成等比数列，则（a3）2=（a3﹣d）（a3+4d），
即16=（4﹣d）（4+4d），
解可得d=3或0，
A．
【点评】本题考查的等差数列的性质，关键是求出该等差数列的通项公式．
【分析】由频率分布直方图得每周自习时间少于20小时的频率为0.05．由此能出从这400名大学生中抽出1人，每周自习时间少于20小时的概率．
由频率分布直方图得：
每周自习时间少于20小时的频率为：
0.02×
2.5=0.05．
∴从这400名大学生中抽出1人，每周自习时间少于20小时的概率为：
p=0.05=．
D．
【点评】本题考查频率及频率分布直方图，频率、概率等有关知识，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．
【分析】由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得m2+4n2=4，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得的最小值．
由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为x2+（y﹣m）2=1，（x﹣2n）2+y2=9，
圆心分别为（0，m），（2n，0），半径分别为1和3，
故有=2，∴m2+4n2=4，
则=（m2+4n2）（）
=（8++）≥×
（8+2）=4，
当且仅当=时，等号成立，
∴的最小值为4．
故选A．
【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相内切的性质，圆的标准方程的特征，基本不等式的应用，得到m2+4n2=4是解题的关键和难点．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=5时，满足条件，退出循环，输出S的值为576．
模拟执行程序框图，可得
k=1，S=1
不满足条件k≥5，S=1，k=2
不满足条件k≥5，S=4，k=3
不满足条件k≥5，S=36，k=4
不满足条件k≥5，S=576，k=5
满足条件k≥5，退出循环，输出S的值为576．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．
【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，得出结论．
将函数（）的图象向右平移个单位后，
得到函数g（x）=cos（2x﹣+θ）的图象，
若g（x）的图象关于直线对称，则﹣+θ=kπ，k∈Z，
即θ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，可得θ=﹣，
【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
【分析】求出半径为4的半圆所围成的圆锥底面圆的半径r和圆锥内切球的半径x，
再求内切球的表面积．
半径为4的半圆围
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