届高考数学第二轮知识点强化练习题17Word格式.docx
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[答案] A
[解析] 考查独立重复试验；
互斥事件和概率公式．
根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为C0.62×
0.4＋0.63＝0.648，故选A．
4．（2018·
北京丰台练习）盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是（ ）
A．B．
C．D．
[解析] 取球次数恰为3次，则第3次取得的球必为红球，前两次取出球中1次为白球，1次为红球，则取球次数恰为3次的概率P＝＝，故选B．
5．（2018·
山东理，8）已知某批零件的长度误差（单位：
毫米）服从正态分布N（0,32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）
（附：
若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ－σ＜ξ＜μ＋σ）＝68.26%，P（μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ）＝95.44%.）
A．4.56%B．13.59%
C．27.18%D．31.74%
[解析] P（3＜ξ＜6）＝[P（－6＜ξ＜6）－P（－3＜ξ＜3）]＝×
（0.9544－0.6826）＝0.1359.故选B．
6．已知a>
0，在可行域内任取一点（x，y），如果执行如图的程序框图，那么输出数对（x，y）的概率是（ ）
[解析] 可行域三角形的面积为S＝×
×
＝，其中可行域内满足y≥ax2的区域的面积S′＝∫0（x－ax2）dx＝，故所求事件的概率为P＝＝.
7．（2018·
中原名校联考）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，x3，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1,2，…，n）都在直线y＝－x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A．－B．
C．－1D．1
[解析] 因为所有样本点（xi，yi）（i＝1,2，…，n）都在直线y＝－x＋1上，则这组样本数据的样本相关性强，相关系数|r|＝1，由相关系数计算公式
r＝
＝<
0得r＝－1.
8．某赛季甲、乙、丙、丁四名篮球运动员五场比赛的得分情况如表：
场次得分运动员
一
二
三
四
五
甲
12
15
13
14
16
乙
11
丙
10
丁
某篮球队要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选一人参加集训，你认为应该选（ ）
A．甲B．乙
C．丙D．丁
[解析] 甲＝14，乙＝13.8，
丙＝13.4，丁＝13.2.
故应选择甲参加集训．
9．设不等式组所表示的平面区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线y＝x下方的概率为（ ）
[解析] 本题是线性规划问题，数形结合可解．如图所示，可行域为正方形，易求得面积比为.解决线性规划的实质是用数形结合的方法解决问题，判断可行域可以采用取特殊点的方法．
10．（2018·
新乡、许昌、平顶山调研）已知i为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（i－）6的展开式中含x－2的系数是（ ）
A．192B．32
C．－42D．－192
[解析] 由程序框图可知i＝7，∴二项式（i－）6为（7－）6，
其通项为Tr＋1＝C（7）6－r（－）r
＝（－1）r76－rCx3－r，令3－r＝－2，∴r＝5，故含x－2的系数为－7×
6＝－42.
11．（2018·
河南八市质量监测）某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动，分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙，丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（ ）
A．12种B．24种
C．36种D．72种
[解析] 从4人中选2人并作1组，则共有CA＝36种不同的报名方法．
12．设集合A＝{－1,1,2,3}，在集合A中任取两个数a、b（a≠b），则方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为（ ）
A． B．
C． D．
[解析] 在A中任取两个不同数（a，b）共有A＝12种不同取法，其中表示焦点在x轴上的椭圆时，a>
b>
0，有C＝3种取法，∴P＝＝.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）
13．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________．
[答案] 10.5 10.5
[解析] 这10个数的中位数为＝10.5.
这10个数的平均数为10.
要使总体方差最小．
即（a－10）2＋（b－10）2最小．
即a2＋b2－20（a＋b）＋200最小，
∵a>
0，b>
0，∴a2＋b2≥（当a＝b时取等号），
∵a＋b＝21，∴当a＝b＝10.5时，取得最小值．
14．某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列{an}，使得an＝，记Sn＝a1＋a2＋…＋an（n∈N*）．
（1）S4＝2的概率为________；
（2）若前两次均出现正面，则2≤S6≤4的概率为________．
[答案]
（1）
（2）
[解析]
（1）S4＝2，需4次中有3次正面1次反面，设其概率为P1，则P1＝C（）3·
＝4×
（）4＝.
（2）6次中前两次均出现正面，要使2≤S6≤4，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面，设其概率为P2，则P2＝C（）2（）2＋C（）3·
＝.
15．（2018·
青岛市质检）设a＝（3x2－2x）dx，则二项式（ax2－）6展开式中的第6项的系数为________．
[答案] －24
[解析] 本题主要考查定积分的计算和二项式定理，考查考生的运算求解能力．
由题意知，a＝（x3－x2）|＝4，所以二项式为（4x2－）6，其展开式中第6项为T6＝C（4x2）（－）5＝－，故展开式中第6项的系数为－24.
16．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线方程为＝0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值为________.
天数x（天）
3
4
5
6
7
繁殖个数y（千个）
2.5
4.5
c
[答案] 6
[解析] ＝＝5，＝＝，代入回归直线方程中得：
＝0.85×
5－0.25，解得c＝6.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）（2018·
天津理，16）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；
乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．
（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；
（2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
[分析]
（1）由古典概型和互斥事件概率计算公式计算；
（2）先写出随机变量X的所有可能值，求出其相应的概率，列出概率分布列再求期望．
[解析]
（1）由已知，有P（A）＝＝，
所以事件A发生的概率为.
（2）随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,
P（X＝k）＝（k＝1,2,3,4）,
所以随机变量X的分布列为
X
1
2
P
所以随机变量X的数学期望E（X）＝1×
＋2×
＋3×
＋4×
18．（本题满分12分）某中学研究性学习小组，为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调查结果表明：
在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；
在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．
（1）试根据以上数据完成以下2×
2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？
高中学生的作文水平与爱看课外书的2×
2列联表
爱看课外书
不爱看课外书
总计
作文水平好
作文水平一般
（2）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．
附表：
P（K2≥k）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
[解析]
（1）2×
2列联表如下：
18
24
19
26
25
50
因为K2＝＝≈11.538>
10.828.由表知，
P（K2≥10.828）≈0.001.
故有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系．
（2）设“被选取的两名学生的编号之和为3的倍数”为事件A，“被选取的两名学生的编号之和为4的倍数”为事件B．
因为事件A所包含的基本事件为：
（1,2），（1,5），（2,1），（2,4），（3,3），（4,2），（4,5），（5,1），（5,4），共9个，基本事件总数为5×
5＝25.所以P（A）＝.
因为事件B所包含的基本事件为：
（1,3），（2,2），（3,1），（3,5），（4,4），（5,3），共6个．
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