中考数学压轴题及答案40例Word文档格式.docx

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∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CAB

即

所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–=，

所以t的值是

（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小

理由：

因为抛物线的对称轴为所以A（-3，0），C（4，0）两点关于直线对称连接AQ交直线于点M，则MQ+MC的值最小过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=90DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABO即所以QE=，DE=，所以OE=OD+DE=2+=，所以Q（，）

设直线AQ的解析式为则由此得

所以直线AQ的解析式为联立

由此得所以M则：

在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小。

2.如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），

OB＝OC，tan∠ACO＝．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请求出点F的坐标；

若不存在，请说明理由．

（3）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？

求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

（1）由已知得：

C（0，－3），A（－1，0）…1分

将A、B、C三点的坐标代入得……………………2分

解得：

……………………3分

所以这个二次函数的表达式为：

（2）存在，F点的坐标为（2，－3）……………………4分

易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：

∴E点的坐标为（－3，0）……………………4分

由A、C、E、F四点的坐标得：

AE＝CF＝2，AE∥CF

∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形

∴存在点F，坐标为（2，－3）……………………5分

（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，

易得G（2，－3），直线AG为．……………8分

设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．

……………………9分

当时，△APG的面积最大

此时P点的坐标为，．……………………10分

3.如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。

⑴求抛物线的解析式；

⑵设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？

若存在，求出符合条件的点P的坐标;

若不存在，请说明理由;

⑶若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。

⑴∵抛物线与y轴交于点C（0，3），

∴设抛物线解析式为………1分

根据题意，得，解得

∴抛物线的解析式为………………………………………2分

⑵存在。

…………………………………………………………………………3分

由得，D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1。

…………4分

①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为（x,y），根据勾股定理，

得，即y＝4－x。

…………………………5分

又P点（x,y）在抛物线上，∴，即…………6分

解得，，应舍去。

∴。

……………………7分

∴，即点P坐标为。

……………………8分

②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，此时点P坐标为（2，3）。

∴符合条件的点P坐标为或（2，3）。

……………………9分

⑶由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根据勾股定理,

得CB＝,CD＝,BD＝,………………………………………………10分

∴,

∴∠BCD＝90°

………………………………………………………………………11分

设对称轴交x轴于点E，过C作CM⊥DE，交抛物线于点M，垂足为F，在Rt△DCF中，

∵CF＝DF＝1,

∴∠CDF＝45°

由抛物线对称性可知，∠CDM＝2×

45°

＝90°

点坐标M为（2，3），

∴DM∥BC,

∴四边形BCDM为直角梯形,………………12分

由∠BCD＝90°

及题意可知，

以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;

以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。

综上所述，符合条件的点M的坐标为（2，3）。

……………13分

4.已知：

抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<

OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求此抛物线的表达式；

（3）求△ABC的面积；

（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；

若不存在，请说明理由．

（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8　

∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC

∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）

又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2

∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）

∴A、B、C三点的坐标分别是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8）

（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上

∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式y＝ax2＋bx＋8，得

　解得

∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8　

（3）∵AB＝8，OC＝8

∴S△ABC＝×

8×

8=32

（4）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，

∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10

∵EF∥AC　∴△BEF∽△BAC

∴＝　　即＝∴EF＝

过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝

∴＝　∴FG＝·

＝8－m

∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×

8－（8－m）（8－m）

＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m　

自变量m的取值范围是0＜m＜8　

（5）存在．理由：

∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8　　且－＜0，

∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8

∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）

∴△BCE为等腰三角形．

5.已知抛物线与轴的一个交点为A（-1,0），与y轴的正半轴交于点C．

⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；

⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；

⑶坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出点的坐标；

⑴对称轴是直线：

，点B的坐标是（3,0）．⑵如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A（-1,0）、B（3,0），

∴AB＝4．∴

在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1，

∴

∴b＝当时，∴　

∴

⑶存在．

如图，连接AC、BC．设点M的坐标为．

①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM＝AB．

由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，．

∴x＝±

4．∴点M的坐标为．…9分

说明：

少求一个点的坐标扣1分．

②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．

过M作MN⊥AB于N，则∠MNB＝∠AOC＝90°

．

∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC∥MB．

∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝．

∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．

∴点M的坐标为．

求点M的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式，

然后求交点M的坐标的方法均可，请参照给分．

综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为．

5.如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于．

（1）求证：

点为线段的中点；

（2）求证：

①四边形为平行四边形；

②平行四边形为菱形；

（3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？

并说明理由．

（1）法一：

由题可知．

，，

，即为的中点．

法二：

，，．

又轴，．

（2）①由

（1）可知，，

，，．，

又，四边形为平行四边形．②设，轴，则，则．

过作轴，垂足为，在中，

平行四边形为菱形．

（3）设直线为，由，得，代入得：

直线为．

设直线与抛物线的公共点为，代入直线关系式得：

，，解得．得公共点为．

所以直线与抛物线只有一个公共点．

6.如图13，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2,m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.

（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；

①CB=CE；

②D是BE的中点；

（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由.

（1）∵点B（-2,m）在直线y=-2x-1上，∴m=-2×

（-2）-1=3.∴B（-2,3）

∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，

∴点A的坐标为（4,0）.

设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x-0）（x-4）.

将点B（-2,3）代入上式，得3=a（-2-0）（-2-4），∴.

∴所求的抛物线对应的函数关系式为，即.

（2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D（0,-1）E（2,-5）.

过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，

A

B

C

O

D

E

x

y

x=2

G

F

H

则BG⊥直线x=2，BG=4.

在Rt△BGC中，BC=.

∵CE=5，

∴CB=CE=5.

②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，

则点H的坐标为H（0,-5）.

又点F、D的坐标为F（0,3）、D（0,-1），

∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EH