人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元测试题及答案Word文档格式.docx
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A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
9.方程和方程中所有的实数根之和是
A.2B.4C.6D.8
10.某超市一月份的营业额为40万元,一月、二月、三月的营业额共200万元,如果平均每月增长率为,则由题意列方程为
A.B.
C.D.
二.填空题(共8小题)
11.若是关于的一元二次方程,则的值为 .
12.已知是关于的方程的一个根,则
13.一元二次方程的两实根是,,则 , .
14.一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是方程的根,则三角形的周长为 .
15.已知关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是 .
16.若关于的一元二次方程有一个根为0,则另一个根为 .
17.如图所示,点阵的层数用表示,点数总和用表示,当时,则 .
18.如图,在长为,宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为,则道路的宽应为 .
三.解答题(共8小题)
19.解下列方程
(1)
(2)
(3)
20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,求的取值范围.
21.小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程:
”,他看了看后,发现可以用《整式的乘法》知识来去括号,然后转化为一元一次方程来解答.试按照小强的思路完成此题的解答.
22.已知方程.
(1)当为何值时,它是一元二次方程?
(2)当为何值时,它是一元一次方程?
23.小刚在做作业时,不小心将方程的一次项系数用墨水覆盖住了,但从题目的答案中,他知道方程的一个解为,请你帮助小刚求出被覆盖住的数.
24.已知关于的一元二次方程.
(1)若方程的一个根为,求的值和方程的另一个根;
(2)求证:
不论取何值,该方程都有两个不相等的实数根.
25.某天猫店销售某种规格学生软式排球,成本为每个30元.以往销售大数据分析表明:
当每只售价为40元时,平均每月售出600个;
若售价每上涨1元,其月销售量就减少20个,若售价每下降1元,其月销售量就增加200个.
(1)若售价上涨元,每月能售出 个排球(用的代数式表示).
(2)为迎接“双十一”,该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球,并决定整个11月份进行降价促销,问售价定为多少元时,能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元.
26.列一元二次方程解应用题
某公司今年1月份的纯利润是20万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的纯利润是22.05万元.假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同.
(1)求每个月增长的利润率;
(2)请你预测4月份该公司的纯利润是多少?
2018年秋人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元测试题
参考答案与试题解析
【分析】根据一元二次方程的定义,得到关于的不等式,解之即可.
【解答】解:
根据题意得:
,
解得:
故选:
.
【点评】本题考查了一元二次方程的定义,正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键.
【分析】找出所求的二次项系数、一次项系数即可.
一元二次方程的二次项系数,一次项系数分别是3,.
【点评】考查了一元二次方程的一般形式:
,,是常数且特别要注意的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中叫二次项,叫一次项,是常数项.其中,,分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.
【分析】利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断.
当时,,所以不是方程的解;
当时,,所以不是方程的解;
当时,,所以是方程的解.
【点评】本题考查了一元二次方程的解:
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
【分析】方程左边是一个式的平方,根据平方的非负性,得关于的不等式,求解不等式即可.
当时,方程无解.
即.
【点评】本题考查了一元二次方程的直接开平方法,运用直接开平方法,等号的另一边必须是非负数.
【分析】先表示得到,再把方程两边加上4,然后把方程左边配成完全平方形式即可.
【点评】本题考查了解一元二次方程配方法:
将一元二次方程配成的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.
【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义可判断方程根的情况.
△,
方程有两个不相等的两个实数根,
【点评】本题考查了公式法解一元二次方程,用公式法解一元二次方程的前提条件有两个:
①;
②.
【分析】先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程.
或,
所以,.
【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:
就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
【分析】根据方程的系数结合根的判别式,可得出△,进而可得出方程有两个不相等的实数根,此题得解.
方程有两个不相等的实数根.
【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.
【分析】根据方程的系数结合根的判别式,可得出两方程均有两个不相等的实数根,再利用根与系数的关系可求出每个方程的两根之和,将其相加后即可得出结论.
方程的根的判别式△,
方程有两个不相等的实数根,两根之和为2;
方程有两个不相等的实数根,两根之和为4.
两方程所有的实数根之和是6.
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,牢记两根之和等于是解题的关键.
【分析】设平均每月增长率为,由一月、二月、三月的营业额共200万元,即可得出关于的一元二次方程,此题得解.
设平均每月增长率为,
根据题意得:
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
11.若是关于的一元二次方程,则的值为 1 .
【分析】本题根据一元二次方程的一般形式,即可得到,即可求得的值.
依题意得:
解得.
故答案是:
1.
【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是(且.
12.已知是关于的方程的一个根,则 10
【分析】利用一元二次方程的解的定义得到,再把变形为,然后利用整体代入的方法计算.
是关于的方程的一个根,
故答案为10.
13.一元二次方程的两实根是,,则 5 , .
【分析】根据根与系数的关系结合方程的两实根是,,可求出,的值,此题得解.
一元二次方程的两实根是,,
,.
故答案为:
5;
【点评】本题考查了根与系数的关系,牢记“两根之和等于,两根之和等于”是解题的关键.
14.一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是方程的根,则三角形的周长为 12 .
【分析】先利用因式分解法解方程得到,,然后利用三角形三边的关系得到三角形第三边的长为4,从而得到计算三角形的周长.
所以,,
而,
所以三角形第三边的长为4,
所以三角形的周长为.
故答案为12.
就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了配方法解一元二次方程.也考查了三角形三边的关系.
15.已知关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是 且 .
【分析】由于关于的一元二次方程有实数根,计算根的判别式,得关于的不等式,求解即可.
关于的一元二次方程有实数根,
则△,且.
解得且.
且.
【点评】本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义.题目难度不大,解题过程中容易忽略条件而出错.
【分析】先把代入方程得到满足条件的的值为,此时方程化为,设方程的另一个根为,利用根与系数的关系得到,然后求出即可.
把代入方程得方程,解得,,
所以,
此时方程化为,
设方程的另一个根为,则,解得,
所以方程的另一个根为.
故答案为.
【点评】本题考查了根与系数的关系:
若,是一元二次方程的两根时,,.
17.如图所示,点阵的层数用表示,点数总和用表示,当时,则 11 .
【分析】由等差数列的求和公式结合,即可得出关于的一元二