山西省太原市届九年级上期末考试数学试题含答案解析Word文件下载.docx

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4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是

ABCD

【答案】A

共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况

∴在一次游戏中两人手势相同的概率是

5.如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE与△ABC的面积比为

【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=

6.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是

【答案】C

【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案

7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是

A与原四边形关于x轴对称B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:

2

C.与原四边形关于原点中心对称D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:

1

【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

8,股市规定:

股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:

当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x满足的方程是

A.（1+10%）（1-x）2=1B.（1-10%）（1+x）2=1C.（1-10%）（1+2x）=1D.（1+10%）（1-2x）=1

（1+10%）（1-x）2=1；

9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的

【注意】左视图左内右外

10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形,装裱后整幅画为矩形,两矩形的对应边互相平行,且AB与A'

B的距离、CD与的距离都等于4cm.当AD与的距离、BC与B'

C'

距离都等于acm,且矩形ABCD∽矩形时,整幅书画最美观,此时,a的值为

A.4B.6C.12D.24

【解析】∵矩形ABCD∽矩形∴

二、填空题（本大题含5个小题,每小题2分,共10分）把结果直接填在横线上

11.反比例函数的图象位于坐标系的第_________________象限

【答案】二、四

当k>

0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小；

当k<

0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而增大；

两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.

12.如图,两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形

ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD的周长为___________cm.

【答案】20（第12题图）

【解析】过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．

∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．

∵菱形四边相等∴四边形ABCD的周长为4AB=20

13.如图,正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分

别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN的长为_________

【答案】

【解析】∵M为线段AD的黄金分割点，AM＞DM∴即

同理可得∵∠MDN＝∠ADB∴∴即∴

14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:

在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球（每个球除颜色外都完全相同）,参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________

【答案】1:

4

【解析】设红球m个，白球y个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得

化简得

∴袋中红、白两种颜色小球的数量比应为m:

n=1:

15.如图,点A,C分别在反比例函数（x<

0）与（x>

0）的图象上,若四边形OABC是矩形,且点B恰好在y轴上,则点B的坐标为______________

【答案】B（0,）

【解析】如图，作AD⊥x轴，垂足为D，CE⊥x轴，垂足为E.

约定（m<

0,n>

0）

由k字形结论可得即化简得mn=-6

再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得

∴

∴B（0,）

三、解答题（本大题含8个小题,共60分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程

16.解下列方程:

（每题4分,共8分）

（1）x2-8x+1=0;

解：

移项得：

x2-8x=-1

配方得：

x2-8x+42=-1+42

即（x-4）2=15

直接开平方得

∴原方程的根为

（2）x（x-2）+x-2=0

提取公因式（x-2）得（x-2）（x+1）=0

17.（本题6分）

已知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的延长线于点E,过点E作EF⊥AB,垂足F在边AB的延长线上,求证:

四边形ADEF是正方形.

【解析】∵矩形ABCD∴∠D=∠DAB=90°

，∵EF⊥AB∴∠F=90°

∴四边形ADEF是矩形

∵∠D=90°

∴ED⊥DA

∵AE平分∠DAB，EF⊥AB∴ED=EF

∴四边形ADEF是正方形

18.（本题9分）

花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C均为这三根木杆的俯视图（点A,B,C在同一直线上）

（1）图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;

（2）图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE∥AB,点O是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段;

（3）在

（2）中,若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为___________m

（1）如图1,线段BE,CF即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）

（2）如图2,线段CG即为所求;

（考查点投影）

⑶1.8

∵DE//AB∴即

19.（本题6分）

王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数,其图象如图所示

（1）求y与x的函数关系式;

（2）王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;

（3）若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?

（1）设y与x之间的函数关系式为（k≠0）.

根据题意,得点（120,0.5）在的图象上,∴解得k=60

∴y与x之间的函数关系式为（x>

（2）90;

∵王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清∴贷款金额xy=60万元

∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元）

（3）2000元=0.2万元

根据题意,得y=0.2,x=300

由图，y≤2000的图像位于Ⅱ区域即x≥300

∴至少需要300个月还清.

20.（本题6分）

新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：

1-唱歌；

2-舞蹈；

3-朗诵；

4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容（若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果）.求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.

【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下:

由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同

小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种:

（1,4）,（4,1）

所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是.

21.（本题6分）

为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?

解:

设这种商品的涨价x元，根据题意,得

（40-30+x）（600-10x）=10000

即（10+x）（60-x）=1000

解得x1=10,x2=40

∴售价为40+10=50或40+40=80

∵售价在40元至60元范围内∴售价应定为50元

答:

售价应定为50元.

22.（本题12分）综合与实践:

问题情境:

如图1,矩形ABCD中,BD为对角线,,且k>

1.将△ABD以B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE（点D的对应点为点E,点A的对应点为点F）,直线EF交直线AD于点G

（1）在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF相似,这个三角形是_______,它与△ABF的相似比为______（用含k的式子表示）;

（1）△DBE;

【解析】本题考查子母牵手模型

由旋转性质可得△ABD≌△FBE

∴BA=BF,BD=BE，∠ABD=∠FBE

∴∴△ABF∽△DBE

∵∴△DBE与△ABF相似比为

数学思考:

（2）如图2,当点E落在DC边的延长线上时,点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD上,此时k的值为______

【解析】由旋转性质可得△ABD≌△FBE

∴BD=BE，AD=FE∵矩形ABCD∴AD=BC∴EF=BC

∵（等面积转换）∴BD=DE∴等边三角形BDE

实践探究

（3）如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:

CE=FG;

（首推方法2）

方法1：

常规法

设EF与BD交于点O

由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE,

∵四边形ABCD是矩形,AD//BC,AD=BC∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD

∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBC

OD=OG,OE=OB

OD+OB=OG+OE,即BD=GE

∵BD=BE∴BE=EG

∵CE=BE-BC,GF=GE-EF,E且BC=AD=FF

∴CE=GE

方法2面积法

由旋转性质可得△ABD≌△FBE∴∠BAD=∠BFE,