(2)由==,
得b=2sinB,c=2sinC,
因为b≥a,所以B≥A,所以A=,
故2b-c=4sinB-2sinC=4sinB-2sin=3sinB-cosB=2sin.
因为b≥a,所以≤B<,所以≤B-<,
所以2b-c的取值范围为[,2).
20.(12分)设函数f(x)=sin+sin2x-cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程;
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,求g(x)在区间上的值域.
解:
(1)f(x)=sin2x+cos2x-cos2x
=sin2x+cos2x
=sin.
所以f(x)的最小正周期为T==π.
令2x+=kπ+(k∈Z),得对称轴方程为x=+(k∈Z).
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)=sin=-cos2x的图象,即g(x)=-cos2x.
当x∈时,2x∈,可得cos2x∈,所以g(x)=-cos2x∈,即函数g(x)在区间上的值域是.
21.(12分)已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
(1)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(2)证明:
对一切x∈(0,+∞),都有lnx>-恒成立.
解析:
(1)由题意知2xlnx≥-x2+ax-3对一切x∈(0,+∞)恒成立,则a≤2lnx+x+.
设h(x)=2lnx+x+(x>0),则h′(x)=,
①当x∈(0,1)时,h′(x)<0,h(x)单调递减;
②当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,h(x)