河北中考数学教材知识梳理 32 一次函数的图象及性质含答案Word格式.docx
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23
一次函数综合题
与动点结合,
(1)利用一次函数图象上点的坐标特征,求一次函数的解析式;
(2)当两点位于一次函数的两侧时,求运动的时间;
(3)两点关于一次函数对称时,求动点运动的时间
10
2012
22
(2)
(3)
一次函数与反比例函数、平行四边形结合;
利用平行四边形的性质判断一次函数是否过定点;
根据一次函数的性质确定一次函数解析式中未知系数的取值范围
4
2011
已知一次函数解析式,判断一次函数图象不经过的象限
2010
22
(1)
一次函数与反比例函数、矩形结合,
(1)求一次函数的解析式和点的坐标
2009
11
以程序图为背景,判断一次函数图象
命题
规律
纵观近8年河北中考试题,一次函数的图象及性质在中考中一般设置1道题,分值为2—10分,均在选择题和解答题中考查.其中一次函数的图象及性质在选择题中考查了4次,在解答题中考查了3次;
以程序图为背景,判断函数图象,在选择题中考查了2次;
一次函数与几何图形结合在解答题中考查了3次;
一次函数综合题在解答题中结合动点考查了1次.
预测
预计2017年河北中考,一次函数的图象及性质仍为重点考查内容,所以学生应对一次函数的图象和性质多加练习.
河北8年中考真题及模拟
一次函数的图象及性质
1.(2016河北5题3分)若k≠0,b<
0,则y=kx+b的图象可能是( B )
A) ,B)
C),D)
2.(2015河北14题2分)如图,直线l:
y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在( D )
A.1<a<2 B.-2<a<0
C.-3≤a≤-2D.-10<a<-4
3.(2014河北6题2分)如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为( C )
A),B)
4.(2011河北5题2分)一次函数y=6x+1的图象不经过( D )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.(2009河北11题2分)如图所示的计算程序中,y与x之间函数关系所对应的图象应为( D )
一次函数与几何图形结合的相关计算
6.(2016石家庄二十八中)如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>
kx+4的解集是( C )
A.x>
-2B.x>
C.x>
1D.x<
1
(第6题图)
(第7题图)
7.(2016唐山九中一模)如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为( A )
A.x≥B.x≤3
C.x≤D.x≥3
8.(2016邯郸二十三中二模)若一次函数y=kx+17的图象经过点(-3,2),则k的值为( D )
A.-6 B.6 C.-5 D.5
9.(2016沧州八中一模)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则kx+b>
x+a的解集是__x<
-2__.
10.(2016河北考试说明)已知:
y+b与x-1(其中b是常数)成正比例.
(1)证明:
y是x的一次函数;
(2)若这个一次函数过点,且与坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为,求这个一次函数.
解:
(1)依题意得,
y+b=k(x-1)(k为常数,k≠0),
得y=kx-(k+b),
所以y是x的一次函数;
(2)y=-2x+5.
中考考点清单)
一次函数与正比例函数的概念
1.一般地,把形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数,当b=0时,它就化为①__y=kx__的形式,这时,y叫做x的正比例函数.
一次函数的图象及性质(高频考点)
一次函数的图象及性质近8年考查5次,题型多为选择题,有以下几种常考类型:
(1)一次函数与不等式结合;
(2)一次函数与程序框图结合;
(3)一次函数与反比例函数及几何图形结合;
(4)单纯一次函数;
设问方式有:
(1)判断函数图象及经过的象限;
(2)求未知系数的取值范围,并在数轴上表示;
(3)求一次函数解析式;
(4)判断一次函数图象经过某点.
2.一次函数的图象
一次函数
图象
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)和②__(-,0)__的一条直线
图象关系
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到;
b>0,向上平移b个单位;
b<0,向下平移|b|个单位
图象确定
因为一次函数的图象是一条直线,由两点确定一条直线可知画一次函数图象时,只要取两点即可
3.一次函数的性质
函数
字母
取值
经过的
象限
函数性质
y=kx
(k≠0)
k>0
一、三
y随x增大而增大
k<0
③__二、四__
y随x增大而减小
续表
y=kx+b
b>0
一、二、
三
b<0
④__一、三、
四__
⑤__一、二、
⑥__二、三、
【方法技巧】两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积
分类
求法
一条直线与x轴交点坐标
令y=0,求出对应的x值
一条直线与y轴交点坐标
令x=0,求出对应的y值
一条直线与其他一次函数图象的交点坐标
解由两个函数解析式组成的二元一次方程组,方程组的解即为两函数图象的交点坐标
一条直线与坐标轴围成的三角形的面积
直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点坐标为(-,0),与y轴交点坐标为(0,b),与坐标轴围成的三角形面积为S△=·
|-|·
|b|
中考重难点突破)
一次函数的图象与性质
【例1】
(2016石家庄四十三中模拟)若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<
b<
c,则函数y=cx+a的图象可能是( )
,A) ,B) ,C) ,D)
【解析】∵a+b+c=0,且a<
c,∴a<
0,c>
0,b的正负情况不能确定.在函数y=cx+a的图象中,当a<
0时,函数的图象过第一、三、四象限.
【学生解答】C
【点拨】由a+b+c=0,且a<
c,可知a<
0,再根据图象的性质求解.
【方法总结】判断一次函数y=kx+b的图象位置的一般法:
(1)k>
0,b>
0⇔函数图象过第一、二、三象限;
k>
0,b=0⇔函数图象过第一、三象限;
0,b<
0⇔函数图象过第一、三、四象限;
(2)k<
0⇔函数图象过第一、二、四象限;
k<
0,b=0⇔函数图象过第二、四象限;
0⇔函数图象过第二、三、四象限.
1.(2016湘西中考)已知k>
0,则一次函数y=kx-b的大致图象为( A )
A) ,B) ,C) ,D)
一次函数与几何图形结合
【例2】
(2014苏州中考)如图,已知函数y=-x+b的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C,D.
(1)求点A的坐标;
(2)若OB=CD,求a的值.
【解析】
(1)先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为(2,2),再把M(2,2)代入y=-x+b中可计算出b=3,得到一次函数的解析式为y=-x+
3,然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为(6,0);
(2)先确定B点坐标为(0,3),则OB=CD=3,再表示出C点坐标为(a,-a+3),D点坐标为(a,a),所以a-(-a+3)=3,然后解方程即可.
【学生解答】
(1)∵点M在直线y=x的图象上,且点M的横坐标为2,∴点M的坐标为(2,2),把M(2,2)代入y=-x+b中,得-1+b=2,解得b=3,∴一次函数的解析式为y=-x+3,把y=0代入y=-x+3中,得-x+3=0,解得x=6,∴A点坐标为(6,0);
(2)把x=0代入y=-x+3中,得y=3,∴B点坐标为(0,3),∵CD=OB,∴CD=3,∵PC⊥x轴,∴C点坐标为(a,-a+3),D点坐标为(a,a).∴a-(-a+3)=3,∴a=4.
2.(2016泰安中考)如图,正△ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点(不与点B,C重合),且∠APD=60°
,PD交AB于点D.设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是( C )
A) ,B) ,C) ,D)
中考备考方略)
1.(2016石家庄四十三中模拟)一次函数y=-2x+1的图象不经过( C )
A.第一象限 B.第二象限
2.(2016丽水中考)在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是( A )
A.M(2,-3),N(-4,6)
B.M(2,-3),N(4,6)
C.M(-2,-3),N(4,-6)
D.M(2,3),N(-4,6)
3.(2016廊坊二模)小明从家骑自行车去学校,先走上坡路到达点A,再走下坡路到达点B,最后走平路到达学校,所用时间与路程的关系如图所示.放学后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,那么他从学校到家需要的时间是( D )
A.14minB.17min
C.18minD.20min
4.(2016安顺中考)若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第________象限( D )
A.四 B.三 C.二 D.一
5.(2016枣庄中考)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的图象可能是( B )
6.(2017中考预测)如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m>
nx+4n>
0的整数解为( D )
A.-1B.-5C.-4D.-3
7.(2016陕西中考)已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7.假设k>
0且k′<
0,则这两个一次函数图象的交点在( A )
8.直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限,则m的取值范围是__-1<
m<
1__.
9.(2017中考预测)一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则的值为__2或-7__.
10.(2016株洲中考)已知A,B,C,D是平面坐标系中坐标轴上的点,且△AOB≌△CO