河北中考数学教材知识梳理 32 一次函数的图象及性质含答案.docx

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河北中考数学教材知识梳理32一次函数的图象及性质含答案

第二节　一次函数的图象及性质

河北8年中考命题规律）

年份

题号

考查点

考查内容

分值

总分

2016

5

一次函数图象的判断

给定条件判断一次函数的图象

3

3

2015

14

一次函数的图象及性质

根据两直线的交点象限确定字母的范围

2

2

2014

6

一次函数的图象及性质

根据函数图象经过的象限求出未知系数的取值范围并在数轴上表示

2

2

2013

23

一次函数综合题

与动点结合，

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数的解析式；

（2）当两点位于一次函数的两侧时，求运动的时间；（3）两点关于一次函数对称时，求动点运动的时间

10

10

2012

22

（2）

（3）

一次函数的图象及性质

一次函数与反比例函数、平行四边形结合；利用平行四边形的性质判断一次函数是否过定点；根据一次函数的性质确定一次函数解析式中未知系数的取值范围

4

4

2011

5

一次函数的图象及性质

已知一次函数解析式，判断一次函数图象不经过的象限

2

2

2010

22

（1）

一次函数的图象及性质

一次函数与反比例函数、矩形结合，

（1）求一次函数的解析式和点的坐标

2

2

2009

11

一次函数图象的判断

以程序图为背景，判断一次函数图象

2

2

命题

规律

纵观近8年河北中考试题，一次函数的图象及性质在中考中一般设置1道题，分值为2—10分，均在选择题和解答题中考查．其中一次函数的图象及性质在选择题中考查了4次，在解答题中考查了3次；以程序图为背景，判断函数图象，在选择题中考查了2次；一次函数与几何图形结合在解答题中考查了3次；一次函数综合题在解答题中结合动点考查了1次．

命题

预测

预计2017年河北中考，一次函数的图象及性质仍为重点考查内容，所以学生应对一次函数的图象和性质多加练习.

河北8年中考真题及模拟

　一次函数的图象及性质

1．（2016河北5题3分）若k≠0，b<0，则y＝kx＋b的图象可能是（　B　）

A）　　　　　,B）

C）,D）

2．（2015河北14题2分）如图，直线l：

y＝－x－3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（　D　）

A．1＜a＜2　　　　　B．－2＜a＜0

C．－3≤a≤－2D．－10＜a＜－4

3．（2014河北6题2分）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝（m－2）x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为（　C　）

A）,B）

C）,D）

4．（2011河北5题2分）一次函数y＝6x＋1的图象不经过（　D　）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

5．（2009河北11题2分）如图所示的计算程序中，y与x之间函数关系所对应的图象应为（　D　）

A）,B）

C）,D）

　一次函数与几何图形结合的相关计算

6．（2016石家庄二十八中）如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b>kx＋4的解集是（　C　）

A．x>－2B．x>0

C．x>1D．x<1

（第6题图）

　　　　（第7题图）

7．（2016唐山九中一模）如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax＋4的解集为（　A　）

A．x≥B．x≤3

C．x≤D．x≥3

8．（2016邯郸二十三中二模）若一次函数y＝kx＋17的图象经过点（－3，2），则k的值为（　D　）

A．－6　　　　B．6　　　　C．－5　　　　D．5

9．（2016沧州八中一模）一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则kx＋b>x＋a的解集是__x<－2__．

10．（2016河北考试说明）已知：

y＋b与x－1（其中b是常数）成正比例．

（1）证明：

y是x的一次函数；

（2）若这个一次函数过点，且与坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为，求这个一次函数．

解：

（1）依题意得，

y＋b＝k（x－1）（k为常数，k≠0），

得y＝kx－（k＋b），

所以y是x的一次函数；

（2）y＝－2x＋5.

中考考点清单）

　一次函数与正比例函数的概念

1．一般地，把形如y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，当b＝0时，它就化为①__y＝kx__的形式，这时，y叫做x的正比例函数．

　一次函数的图象及性质（高频考点）

一次函数的图象及性质近8年考查5次，题型多为选择题，有以下几种常考类型：

（1）一次函数与不等式结合；

（2）一次函数与程序框图结合；（3）一次函数与反比例函数及几何图形结合；（4）单纯一次函数；设问方式有：

（1）判断函数图象及经过的象限；

（2）求未知系数的取值范围，并在数轴上表示；（3）求一次函数解析式；（4）判断一次函数图象经过某点．

2．一次函数的图象

一次函数

图象

一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是经过点（0，b）和②__（－，0）__的一条直线

图象关系

一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可由正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移得到；b＞0，向上平移b个单位；b＜0，向下平移|b|个单位

图象确定

因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可

　　3.一次函数的性质

函数

字母

取值

图象

经过的

象限

函数性质

y＝kx

（k≠0）

k＞0

一、三

y随x增大而增大

k＜0

③__二、四__

y随x增大而减小

续表

y＝kx＋b

（k≠0）

k＞0

b＞0

一、二、

三

k＞0

b＜0

④__一、三、

四__

k＜0

b＞0

⑤__一、二、

四__

k＜0

b＜0

⑥__二、三、

四__

y随x增大而增大

y随x增大而减小

【方法技巧】两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积

分类

求法

一条直线与x轴交点坐标

令y＝0，求出对应的x值

一条直线与y轴交点坐标

令x＝0，求出对应的y值

一条直线与其他一次函数图象的交点坐标

解由两个函数解析式组成的二元一次方程组，方程组的解即为两函数图象的交点坐标

一条直线与坐标轴围成的三角形的面积

直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交点坐标为（－，0），与y轴交点坐标为（0，b），与坐标轴围成的三角形面积为S△＝·|－|·|b|

中考重难点突破）

　一次函数的图象与性质

【例1】（2016石家庄四十三中模拟）若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a

　,A）　,B）　,C）　,D）

【解析】∵a＋b＋c＝0，且a0，b的正负情况不能确定．在函数y＝cx＋a的图象中，当a<0，c>0时，函数的图象过第一、三、四象限．

【学生解答】C

【点拨】由a＋b＋c＝0，且a0，再根据图象的性质求解．

【方法总结】判断一次函数y＝kx＋b的图象位置的一般法：

（1）k>0，b>0⇔函数图象过第一、二、三象限；k>0，b＝0⇔函数图象过第一、三象限；k>0，b<0⇔函数图象过第一、三、四象限；

（2）k<0，b>0⇔函数图象过第一、二、四象限；k<0，b＝0⇔函数图象过第二、四象限；k<0，b<0⇔函数图象过第二、三、四象限．

1．（2016湘西中考）已知k>0，b<0，则一次函数y＝kx－b的大致图象为（　A　）

A）　,B）　,C）　,D）

　一次函数与几何图形结合

【例2】（2014苏州中考）如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D.

（1）求点A的坐标；

（2）若OB＝CD，求a的值．

【解析】

（1）先利用直线y＝x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y＝－x＋b中可计算出b＝3，得到一次函数的解析式为y＝－x＋

3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；

（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB＝CD＝3，再表示出C点坐标为（a，－a＋3），D点坐标为（a，a），所以a－（－a＋3）＝3，然后解方程即可．

【学生解答】

（1）∵点M在直线y＝x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y＝－x＋b中，得－1＋b＝2，解得b＝3，∴一次函数的解析式为y＝－x＋3，把y＝0代入y＝－x＋3中，得－x＋3＝0，解得x＝6，∴A点坐标为（6，0）；

（2）把x＝0代入y＝－x＋3中，得y＝3，∴B点坐标为（0，3），∵CD＝OB，∴CD＝3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，－a＋3），D点坐标为（a，a）．∴a－（－a＋3）＝3，∴a＝4.

2．（2016泰安中考）如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B，C重合），且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是（　C　）

A）　　,B）　　,C）　　,D）

中考备考方略）

1．（2016石家庄四十三中模拟）一次函数y＝－2x＋1的图象不经过（　C　）

A．第一象限　　　　　　B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2．（2016丽水中考）在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（　A　）

A．M（2，－3），N（－4，6）

B．M（2，－3），N（4，6）

C．M（－2，－3），N（4，－6）

D．M（2，3），N（－4，6）

3．（2016廊坊二模）小明从家骑自行车去学校，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（　D　）

A．14minB．17min

C．18minD．20min

4．（2016安顺中考）若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝（m＋1）x＋m－1的图象不经过第________象限（　D　）

A．四　　　B．三　　　C．二　　　D．一

5．（2016枣庄中考）若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是（　B　）

A）,B）

C）,D）

6．（2017中考预测）如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n（n≠0）的交点横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m>nx＋4n>0的整数解为（　D　）

A．－1B．－5C．－4D．－3

7．（2016陕西中考）已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7.假设k>0且k′<0，则这两个一次函数图象的交点在（　A　）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

8．直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是__－1

9．（2017中考预测）一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值为__2或－7__．

10．（2016株洲中考）已知A，B，C，D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△CO