数学知识点新人教版九年下《282解直角三角形》word教学设计5课时总结.docx
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数学知识点新人教版九年下《282解直角三角形》word教学设计5课时总结
课题28.2解直角三角形
（一）
一、教学目标
1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点
1．重点：
直角三角形的解法．
2．难点：
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
三、教学步骤
（一）复习引入
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢
（1）边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
（2）三边之间关系
a2+b2=c2（勾股定理）
（3）锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
（二）教学过程
1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？
激发了学生的学习热情．
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？
”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？
（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）．
3．例题
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，
a=，解这个三角形．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
解∵tanA===
∴
∴
∴C=2b=
例2在Rt△ABC中，∠B=35，b=20，解这个三角形．
引导学生思考分析完成后，让学生独立完成
在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？
”
答：
先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底
注意：
例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。
4．巩固练习
P91
说明：
解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．
（四）总结与扩展
1．请学生小结：
在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素．
2．出示图表，请学生完成
a
b
c
A
B
1
√
√
2
√
√
3
√
b=a•cotA
√
4
√
b=a•tanB
√
5
√
√
6
a=b•tanA
√
√
7
a=b•cotB
√
√
8
a=c•sinA
b=c•cosA
√
√
9
a=c•cosB
b=c•sinB
√
√
10
不可求
不可求
不可求
√
√
注：
上表中“√”表示已知。
四、布置作业
课题28.2解直角三角形
（二）
一、教学目标
1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
二、教学重点、难点
重点：
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
难点：
实际问题转化成数学模型
三、教学过程
（一）复习引入
1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？
请学生口答．
2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13求角B应该用哪个关系？
请计算出来。
（二）实践探索
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，（如图）.现有一个长6m的梯子，问:
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少（精确到1o） 这时人是否能够安全使用这个梯子
引导学生先把实际问题转化成数学模型
然后分析提出的问题是数学模型中的什么量
在这个数学模型中可用学到的什么知识来求
未知量？
几分钟后，让一个完成较好的同学示范。
（三）教学互动
例32003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?
这样的最远点与P点的距离是多少?
（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）
分析:
从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.
如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船
观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出（即）
解:
在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，
弧PQ的长为
由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离
P点约2009.6km.
（四）巩固再现
P931,P961
四、布置作业
P962,3
课题28.2解直角三角形（三）
一、教学目标
1、使学生了解什么是仰角和俯角
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题．
二、教学重点、难点
重点：
用三角函数有关知识解决观测问题
难点：
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
三、教学过程
（一）复习引入
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
（三种，重叠、向上和向下）
结合示意图给出仰角和俯角的概念
（二）教学互动
例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）?
分析：
在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.
解:
如图,，,
答:
这栋楼高约为277.1m.
（三）巩固再现
1、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高（精确到0.01米）．
2、在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高（精确到0.1米）．
3、上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。
已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。
解：
在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，我们可以分别求出：
（米）
（米）
（米）
舰艇的速度为（米/分）。
设我军火力射程为米，现在需算出舰艇从D到E的时间（分钟）
我军在12.5分钟之后开始还击，也就是10时17分30秒。
4、小结：
谈谈本节课你的收获是什么？
四、布置作业
P1017、8
课题28.2解直角三角形（四）
一、教学目标
1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
二、教学重点、难点
重点：
用三角函数有关知识解决方位角问题
难点：
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
三、教学过程
（一）复习引入
1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。
2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线
（二）教学互动
例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，解:
如图,在中,
在中,.
因此.当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大约130.23海里.海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）?
（三）巩固再现
1、P951
2、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？
（精确到1分）．
3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？
四、布置作业
课题28.2解直角三角形（五）
一、教学目标
1、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题．
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3、培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．
二、教学重点、难点
重点：
解决有关坡度的实际问题．
难点：
理解坡度的有关术语．
三、教学过程
（一）复习引入
1．讲评作业：
将作业中学生普遍出现问题之处作一讲评．
2．创设情境，导入新课．
例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：
如图6-33
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）
同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚．这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨．
（二）教学互动
通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义．
1．坡度与坡角
结合图6-34，教师讲述坡度概念，并板书：
坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。
即ｉ＝，常写成i=1：
m的形式如i=1:
2.5
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
答：
i＝＝tan
这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固．
练习（1
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