-三角函数高考真题教师版Word文件下载.docx

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，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°

，∠FCB=30°

，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.

正余弦定理；

数形结合思想

4、（2015全国2卷10题）如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）

D

P

C

B

O

A

x

【解析】由已知得，当点在边上运动时，即时，；

当点在边上运动时，即时，，当时，；

当点在边上运动时，即时，，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．

函数的图象和性质．

5、（2015全国2卷17题）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，求和的长．

【解析】

（Ⅰ），，因为，，所以．由正弦定理可得．

（Ⅱ）因为，所以．在和中，由余弦定理得

，．

．由（Ⅰ）知，所以．

1、三角形面积公式；

2、正弦定理和余弦定理．

6、（2016全国1卷12题）已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为

（A）11 

（B）9 

（C）7 

（D）5

【答案】B

三角函数的性质

【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:

①的单调区间长度是半个周期;

②若的图像关于直线对称,则或.

7、（2016全国1卷17题）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

（I）求C；

（II）若的面积为,求的周长．

试题分析：

（I）先利用正弦定理进行边角代换化简得得,故；

（II）根据．及得．再利用余弦定理得．再根据可得的周长为．

正弦定理、余弦定理及三角形面积公式

【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,,就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边.”

8、（2016全国2卷7题）若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为

（A）（B）

（C）（D）

解析：

平移后图像表达式为，

令，得对称轴方程：

，

故选B．

9、（2016全国2卷9题）若，则=

（A） （B） （C） （D）

【解析】D

∵，，

10、（2016全国2卷13题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则．

【解析】

，，

由正弦定理得：

解得．

11、（2016全国3卷5题）若，则（）

（A）（B）（C）1（D）

【答案】A

由，得或，所以，故选A．

1、同角三角函数间的基本关系；

2、倍角公式．

【方法点拨】三角函数求值：

①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；

②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．

12、（2016全国3卷8题）在中，，边上的高等于,则（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．

余弦定理．

13、（2016全国3卷14题）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．

1、三角函数图象的平移变换；

2、两角和与差的正弦函数．

【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．

14、（2017年全国1卷9题）

9、已知曲线，，则下面结论正确的是（）

A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

【答案】D

【解析】，

首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理．

．横坐标变换需将变成，

即

．

注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，

根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移．

15、（2017年全国1卷17题）

17、的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．

（1）求；

（2）若，，求的周长．

【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.

（1）面积.且

由正弦定理得，

由得.

（2）由

（1）得，

又

，，

由余弦定理得①

②

由①②得

，即周长为

16、（2017年全国2卷14题）

函数（）的最大值是．

【命题意图】本题考查三角函数同角基本关系及函数性质—最值，意在考查考生转化与化归思

想和运算求解能力

【解析】∵，

∴

设，，∴

函数对称轴为，∴

17、（2017年全国2卷17题）的内角的对边分别为,已知．

（1）求

（2）若,面积为2,求

【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形．

【试题分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形内角和定理可知，将转化为角的方程，思维方向有两个：

①利用降幂公式化简，结合求出；

②利用二倍角公式，化简，两边约去，求得，进而求得.在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出．

（Ⅰ）

【基本解法1】

由题设及，故

上式两边平方，整理得

解得

【基本解法2】

由题设及，所以，又，所以，

（Ⅱ）由，故

由余弦定理及得

所以b=2

【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎．

18、（2017全国3卷6题）设函数，则下列结论错误的是（）

A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为 D．在单调递减

【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到，

如图可知，在上先递减后递增，D选项错误，故选D.

19、（2017全国3卷17题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．

（1）求c；

（2）设为边上一点，且，求的面积．

（1）由得，

即，又，

∴，得.

由余弦定理.又∵代入并整理得，故.

（2）∵，

由余弦定理.

∵，即为直角三角形，

则，得.

由勾股定理.

又，则，

.

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