-十年全国卷高考理科数学真题之空间向量与立体几何文档格式.docx
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Ｃ． Ｄ．
3．（2007年新课标第18题）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
4．（2008年新课标第12题）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）
A. B. C.4 D.
5．（2008年新课标第13题）已知向量，，且，则=__________．
6．（2008年新课标第15题）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为_________．
7．（2008年新课标第18题）如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°
．
（1）求DP与CC1所成角的大小；
（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小．
8．（2009年新课标第8题）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ）
（A）（B）
（C）三棱锥的体积为定值（D）异面直线所成的角为定值
9．（2009年新课标第11题）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：
c）为（ ）
（A）48+12（B）48+24（C）36+12（D）36+24
10．（2009年新课标第19题）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
（Ⅰ）求证：
AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。
若存在，求SE：
EC的值；
若不存在，试说明理由．
11．（2010年新课标第10题）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．（2010年新课标第14题）正视图为一个三角形的几何体可以是____________________________．（写出三种）
13．（2010年新课标第18题）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点．
（1）证明：
PEBC；
（2）若APB=ADB=60°
，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．
14．（2011年新课标第6题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的侧视图可以为（ ）
15．（2011年新课标第15题）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为．
16．（2011年新课标第18题）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°
AB=2AD,PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：
PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
17．（2012年新课标第7题）如图，网格纸上小正方形的边长为，
粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
18．（2012年新课标第11题）已知三棱锥的所有顶点都
在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的
直径，且；
则此棱锥的体积为（）
19．（2012年新课标第19题）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，
（1）证明：
；
（2）求二面角的大小．
20．（2013年新课标1第6题）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）
A. B.C. D.
21．（2013年新课标1第8题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
22．（2013年新课标1第18题）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°
（Ⅰ）证明AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．
23．（2013年新课标2第4题）已知，为异面直线，⊥平面，⊥平面，直线满足⊥，⊥，， ，则（）
（A）∥且∥ （B）⊥且⊥
（C）与相交，且交线垂直于（D）与相交，且交线平行于
24．（2013年新课标2第7题）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（）
（A） （B） （C） （D）
25．（2013年新课标2第18题）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点。
AB.
（Ⅱ）求二面角的正弦值.
26．（2014年新课标1第12题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）
A．B．6C．D．4
27．（2014年新课标1第19题）如图三棱柱中，侧面为菱形，．
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值．
28．（2014年新课标2第6题）如图，网格纸上正方形小格的边长为1
（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面
半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积
与原来毛坯体积的比值为（）
A.B.C.D.
29．（2014年新课标2第11题）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°
，
M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角
的余弦值为（）
A.B.C.D.
30．（2014年新课标2第18题）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°
，AP=1，AD=，
求三棱锥E-ACD的体积．
31．（2015年新课标1第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:
“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:
积及为米几何?
”其意思为:
“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛
32．（2015年新课标1第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。
若该几何体的表面积为16+20，则=（ ）
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
33．（2015年新课标1第18题）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°
，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．
平面AEC⊥平面AFC；
（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．
34．（2015年新课标2第6题）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
（A）（B）（C）（D）
35．（2015年新课标2第9题）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）
A．36πB.64πC.144πD.256π
36．（2015年新课标2第19题）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值．
37．（2016新课标1第6题）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（ ）
（A）（B）（C）（D）
38．（2016新课标1第11题）平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为（ ）
（A）（B）（C）（D）
39．（2016年新课标1第18题）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．
（I）证明：
平面ABEF平面EFDC；
（II）求二面角E-BC-A的余弦值．
40．（2016年新课标2第6题）右图是由圆柱与圆锥组合而
成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π
41．（2016年新课标2第14题）
α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.
（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.
（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）
42．（2016年新课标2第19题）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,
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