数学北师大版八年级下册分式方程的复习课Word文档格式.docx
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课堂研习
分式与整式的本质区别是
（1）下列各式中，哪些是整式？
哪些是分式？
5x－7,3x2－1,,,－5,,,．
（2）当x取什么值时，下列分式有意义？
①；
②；
③；
④
（3）当x取何值时，下列分式的值为零？
①②③
（4）把甲、乙两种饮料按质量比混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1kg这种混合饮料需多少甲种饮料？
1．下面各式中，x+y,,,－4xy,,分式的个数有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
2．当x时，分式无意义；
当x时，分式有意义；
3．当x时，分式的值为0。
4．当x时，分式无意义？
※小结提炼
1．什么是分式？
你能正确地判断一个代数式是否是分式吗？
2．要使分式有意义需要的条件是什么？
要使分式的值为0需要的条件又是什么？
课后复习
分层作业（班级：
_____________，学生姓名：
____________）
A、必做题（限时10分钟，实际完成时间：
_______分钟）
一、选择题
1、在下面四个有理式中,分式为（）
A、B、C、D、
2、当x=-1时，下列分式没有意义的是（ ）
3、已知分式有意义，则x的取值为（）．
A、x≠－1B、x≠3
C、x≠－1且x≠3D、x≠－1或x≠3
4、下列分式，对于任意的x值总有意义的是（）．
A．B．C．D．
二、填空题
5、当x时，分式的值为零；
当m时，分式的值为零。
6、已知，当x=5时，分式的值等于零，则k=。
7、当a=8，b=11时，分式的值为________．
三、解答题
8、x取何值时，下列分式有意义：
9、x为何值时，分式的值为正数？
B、选做题
10、若表示一个整数，则整数a可以取哪些值？
11、有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是
C．思考题
12、已知，求代数式的值．
13、观察下面一列有规律的数：
，，，，，，……，根据规律可知第n个数应是
3．1分式
（2）
在小学已经学习了分数的基本性质，那么分式是否也有类似的性质呢？
它和分数的基本性质又有什么异同呢？
1．
（1）的依据是什么？
呢？
（2）下列从左到右的变形成立吗？
为什么？
（3）你认为分式与相等吗？
与呢？
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都，分式的值不变。
3．把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为
化简：
（1）=
（2）=
4．分子和分母已没有，这样的分式称为最简分式
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）
（2）
反思：
为什么
（1）中有附加条件≠0，而
（2）中没有附加条件x≠0？
1、填空：
2、下列约分正确的是________.
A．B．
C．D．
3、化简：
（1）
（2）.
※反馈练习
1.下列各分式的变形，不正确的是（）
A.B.C.D.
2．若，则m=（）
A.a+bB.a-bC.（a-b）2D.（a+b）2
3．下列等式成立的是（）
1．运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项：
（1）要注意题目中是否有隐含条件；
（2）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化。
2．约分注意要先将分子、分母的多项式分解因式，再进行约分
3．通分的关键是找最简公分母
1、如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值________．
A．扩大10倍B．缩小10倍
C．是原来的D．不变
2、下列变形不正确的是（）
A．B．（x≠1）
C．=D．
3、在括号里填上适当的整式，使等式成立：
4、若2x=－y，则分式的值为________．
5、化简下列各式：
B、选做题：
7.在下列三个不为零的式子中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式，再把这个分式化简
8．一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是多少元？
C、思考题
10．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时
3．2分式的乘除法
我们在小学学习了分数的相关运算。
学习了分式的概念和分式的基本性质后，我们自然要想分式的相关运算如何进行呢？
我们先来学习分式的乘除运算
课前预习
1、复习回顾：
同分母分数加减法法则
2、观察下列运算：
，，，
（1）上面运算根据是什么?
分数的乘法、除法法则是怎样的？
（2）猜一猜：
：
；
.
3、分式乘除法的法则：
两个分式相乘，把作为积的分子，把作为积的分母。
两个分式相除，把颠倒位置后再与被除式相乘。
4、计算：
（提示：
先用法则，再约分；
对分子、分母是多项式的，要是先分解因式，再约分。
）
（1）
（2）
1、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多。
因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好，假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为（其中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
与同伴交流。
计算：
（注意：
当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分）
1、化简分式后得（）
A．－a+b；
B．－a－b；
C．a－b；
D．a+b．
2、分式，，，中，最简分式有（）
A．1个；
B．2个；
C．3个；
D．4个．
3、计算①，②，③，④所得的结果中，是分式的是（）
A．只有①；
B．有①、④；
C．只有④；
D．不同以上答案．
1．进行分式的乘除运算时一定要将分子、分母中的多项式后才能进行
2．分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，可类比进行
1．直接写出结果：
（1）；
（2）.
2．计算：
等于（）
A．－B．b2xC．D．－
3．若2a=3b，则等于（）
A．1B．C．D．
4．计算：
5．先化简，再求值
（1），其中x=－.
（2），其中x=8，y=11.
6．已知a2+3a+1=0,求
（1）a+;
（2）a2+
7、若=1,求x的取值范围．
8、若－=3，求的值
3.3分式的加减法
（一）
学习了分式的乘除运算，自然还要学习分式的加减运算。
如何进行分式的加减运算呢？
下面我们先从同分母和简单的异分母的加减运算开始吧
1．复习回顾：
同分母分数加减法法则：
同分母分数相加减，分母，分子
（1）计算：
（2）根据这个法则计尝试计算下面各题
2、异分母分数加减法法则：
异分母分数相加减，先通分，化为分数，然后再加减
（2）你能根据这个法则计算下面两题吗？
3、根据分式基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的.
课堂研习
1、同分母、简单的异分母分式的加减运算法则可类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则
2、在做异分母的分式的加减法的时候要注意什么呢？
1、计算
2、计算
3、请你帮助柯南做出选择。
名侦探柯南接到举报，A地有案情发生，经分析有两条路都可到达A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路2km的下坡路。
柯南在上坡路上的速度是vkm/h，在平路上的车速是2vkm/h，在下坡路上的车速是3vkm/h。
讨论回答：
（1）若柯南走第一条平路需要多少时间？
（2）走第二条路又需要多少时间？
（3）柯南走哪条路花的时间少？
少多少？
分组讨论
1．简单的异分母分式的加减运算注意要先通分，再加减
2．分式通分时一定要将分子、分母中的多项式分解因式后才能进行
3．为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称）作为它们的共同分母.
A、必做题（限时15钟，实际完成时间：
1.判断题：
①（）
②（）
2.（）
3.（）
4.计算题
5.应用题
（1）某人用电脑打字的速度是用手抄的3倍。
设手抄速度为a字每小时，现在他用电脑打一篇3000字的文章比手抄少用多少时间（小时）？
（2）某水池有进水管和放水管。
单开进水管a小时可放满，单开放水管2a小时可放空。
若同时开两个管子求多长时间可以将水池注满？
3．3分式的加减法
（2）
我们已经学习了同分母和简单的异分母的加减运算，对于更为复杂的分式运算，又该如何来进行呢？
1、异分母分式相加减的法则是：
。
2、问题引入：
请同学们尝试解决以下问题
（1）－=____＝
（2）+=____________＝
（3）－=___________＝＝
（4）+＝
通分时，应先确定各个分式的分母的最简公分母，求分式的分母的最简公分母的方法是：
先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；
再取各分母（组合）所有因式的最高次幂的积即得最简公分母
甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。
两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同。
其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去1000元，而不管购买多少饲料。
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
提示：
设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n）
（2）谁的购货方式更合算？
1、计算：
2、几位大学生租车去郊外游览
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