苏教版数学八年级知识点总结文档格式.docx
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、勾股定理:
1勾股定理定义：
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么
勾：
直角三角形较短的直角边
股：
直角三角形较长的直角边
弦：
斜边
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：
a2+b2=c2,那么这个
三角形是直角三角形。
2.勾股数：
满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数（注意：
若a,b,c、为勾股数，那么
ka,kb,kc同样也是勾股数组。
）
*附：
常见勾股数：
3,4,5;
6,8,10;
9,12,15;
5,12,13
3.判断直角三角形：
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三
角形。
（经典直角三角形：
勾三、股四、弦五）
其他方法：
（1）有一个角为90°
的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：
（1）确定最大边（不妨设为c）；
（2）若c2=a2+*,则厶ABC是以/C为直角的三角形；
若a2+b2vc2,则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）;
若a2+b2>
c2,则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）
4.注意：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
。
5.勾股定理的作用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n的线段
二、平方根：
（11——19的平方）
1、平方根定义：
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。
（也称为二次方
根），也就是说如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。
2、平方根的性质：
1一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
一个正数a的正的平方根，记作“'
a”又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“一'
'
a”
这两个平方根合起来记作“土'
•a”。
（a叫被开方数,
”是二次根号，这里“.亦可写成“2”）
20只有一个平方根，就是0本身。
算术平方根是0。
3负数没有平方根。
3、开平方：
求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。
4、
（1）
平方根是它本身的数是零。
（2）
算术平方根是它本身的数是
0和1。
（3）
•―2—2
aaaa
aa0,a2
aa0
（4）
一个数的两个平方根之和为
三、立方根：
（1一一9的立方）
1立方根的定义：
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根。
（也称为二次方根），也就是说如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。
记作“3a”。
2、立方根的性质：
1任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，
0的立方根是0.
2互为相反数的数的立方根也互为相反数，即3a=3a
3（3a）33a3a
3、开立方：
求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方
的运算结果是立方根。
4、立方根是它本身的数是1,0，-1。
5、平方根和立方根的区别：
（1）被开方数的取值范围不同：
在••a中，a0,在3a中，a可以为任意数值。
（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；
负数没有平方根，而它有一个立方根。
6、立方根和平方根：
不同点：
（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；
即被开方数的取值范围不同：
土梟中的被开方数a是非负数；
需中的被开方数可以是任何数.
（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；
（3）立方根等于本身的数有0、1、一1，平方根等于本身的数只有0.
共同点：
0的立方根和平方根都是0.
四、实数：
1、定义：
有理数和无理数统称为实数
无理数：
无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，口）。
有理数：
有限小数或无限循环小数
注意：
分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式
2、实数的分类：
正有理数
有理数零有限小数或无限循环小数
实数负有理数
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
实数
实数的性质：
①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。
2实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点—对应。
3两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。
4实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。
3、近似数：
由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到
精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。
取近似值的方法一一四舍五入法
4、有效数字：
对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数
都称为这个近似数的有效数字
5、科学记数法：
把一个数记为a10n（其中1a10,n是整数）的形式，就叫做科学记数法。
6、实数和数轴：
每一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。
实
数与数轴上的点是对应的。
第四章数量、位置的变化
在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的
数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；
铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；
x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；
建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分
别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数
a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有"
，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，a）
是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
（1）、各象限内点的坐标的特征
点P（x,y）在第一象限
x
0,y
点P（x,y）在第二象限
点P（x,y）在第三象限
点P（x,y）在第四象限
（2）、坐标轴上的点的特征
点P（x,y）在x轴上y0，x为任意实数
点P（x,y）在y轴上x0，y为任意实数
点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等
点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p'
关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x
轴的对称点为P'
（x,-y）
关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x,y）关于y
（-x，y）
关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对
称点为P'
（-x，-y）
（6）、点到坐标轴及原点的距离
点P（x,y）到坐标轴及原点的距离：
（1）点P（x,y）到x轴的距离等于y
（2）点P（x,y）到y轴的距离等于|x
（3）点P（x,y）到原点的距离等于,x2y2
三、坐标变化与图形变化的规律：
坐标（X，y）的变化
图形的变化
xxa或yxa
被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍「
xxa，yxa
放大（缩小）为原来的a倍
xx（-1）或yx（-1）
关于y轴或x轴对称
xx（-1），yx（-1）
关于原点成中心对称—
x+a或y+a
沿x轴或y轴平移a个单位
x+a，y+a
沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单
第五章一次函数
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值，相应地就确定了一
个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
（1）关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
（1）列表：
列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：
以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：
按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
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