苏教版数学八年级知识点总结文档格式.docx

1、、勾股定理:1勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为 a, b，斜边长为c,那么勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a，b，c有下面关系：a2+ b2= c2,那么这个三角形是直角三角形。2.勾股数：满足a2+ b2= c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a, b, c、为勾股数，那么ka, kb, kc同样也是勾股数组。）* 附：常见勾股数：3,4,5 ; 6,8,10 ; 9,12,15 ; 5,12,133.判断直角三角形：如果三角形的三边长 a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角

2、形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为 c ）；（2）若c2= a2+ *,则厶ABC是以/ C为直角的三角形；若a2 + b2v c2,则此三角形为钝角三角形（其中 c为最大边）;若a2 + b2 c2,则此三角形为锐角三角形（其中 c为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2） 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的 一半。（3） 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边

3、所对的角 等于30。5.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4） 利用勾股定理，作出长为 n的线段二、平方根：（1119的平方）1、 平方根定义：如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a的平方根。（也称为二次方根），也就是说如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。2、 平方根的性质：1一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数a的正的平方根，记作“ a ”又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“一 a ”这两个平方根合起来记作 “土 a ”。（ a叫被开方数,”是二次根号，这里“. 亦可写成“

4、 2 ”）20只有一个平方根，就是 0本身。算术平方根是 0。3负数没有平方根。3、 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。4、（1）平方根是它本身的数是零。（2）算术平方根是它本身的数是0和1。（3） 2 2a a a aa a 0 , a2a a 0（4）一个数的两个平方根之和为三、立方根：（1一一 9的立方）1立方根的定义：如果一个数的立方等于 a,那么这个数就叫做 a的立方根。（也称为二次 方根），也就是说如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。记作“ 3 a ”。2、 立方根的性质：1任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根

5、是负数，0的立方根是0.2互为相反数的数的立方根也互为相反数，即 3 a = 3 a3（3 a）3 3 a3 a3、 开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。4、 立方根是它本身的数是 1, 0，-1。5、 平方根和立方根的区别：（1 ）被开方数的取值范围不同：在 a中，a 0,在3 a中，a可以为任意数值。（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根， 而它有一个立方根。6、 立方根和平方根：不同点：（1） 任何数都有立方根，正数和 0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不 同：土 梟中的被开方数a是非负数；

6、 需中的被开方数可以是任何数 .（2） 正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；（3 ）立方根等于本身的数有 0、1、一 1，平方根等于本身的数只有 0.共同点：0的立方根和平方根都是 0.四、实数：1、 定义：有理数和无理数统称为实数无理数：无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，口） 。有理数：有限小数或无限循环小数注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、 实数的分类：正有理数有理数 零 有限小数或无限循环小数实数 负有理数无理数正无理数负无理数无限不循环小数实数实数的性质：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。2实数同

7、有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点对应。3两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。4实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。3、 近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法一一四舍五入法4、 有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是 0的数字起，到末位数字止，所有的数都称为这个近似数的有效数字5、 科学记数法：把一个数记为a 10n（其中1 a 10, n是整数）的形式，就叫 做科学记数法。6、 实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上每一个点都表示

8、一个实数。 实数与数轴上的点是 对应的。第四章数量、位置的变化在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向； x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平 面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点）

9、，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上 x轴、y轴对应的数a, b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（ a, b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有， ”分开，横、 纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 a b时，（a， b）和（b， a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征（ 1）、各象限内点的坐标的特征点 P（x,y） 在第一象限x0,y点 P（x,y） 在第二象限点 P（x,y） 在第三象限点 P（x,y） 在第四

10、象限（ 2）、坐标轴上的点的特征点P（x,y）在x轴上 y 0，x为任意实数点 P（x,y） 在 y 轴上 x 0， y 为任意实数点 P（x,y） 既在 x 轴上，又在 y 轴上 x， y 同时为零，即点 P 坐标为（ 0， 0）即原点（ 3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P（x,y） 在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x ）上 x 与 y 相等点 P（x,y） 在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数（ 4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。（ 5）、关于 x 轴、 y 轴

11、或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P（ x，y）关于x轴的对称点为P （ x, -y）关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P （x, y）关于y（ -x，y）关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）（6）、点到坐标轴及原点的距离点P（x,y）到坐标轴及原点的距离：（1） 点P（x,y）到x轴的距离等于 y（2） 点P（x,y）到y轴的距离等于|x（3） 点P（x,y）到原点的距离等于,x2 y2三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（X，y ）的变化图形的变化x x a 或 y x

12、a被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a倍x x a， y x a放大（缩小）为原来的 a倍x x（ -1 ）或 y x（ -1 ）关于y轴或x轴对称x x（ -1 ）， y x（ -1 ）关于原点成中心对称 x +a 或 y+ a沿x轴或y轴平移a个单位x +a， y+ a沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单第五章一次函数一、 函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量 x与y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、 自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体 实数），分式（分母不为 0）

13、、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、 函数的三种表示法及其优缺点（1） 关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示， 这种表示法叫做关系式（解析）法。（2） 列表法把自变量x的一系列值和函数 y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫 做列表法。（3） 图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、 由函数关系式画其图像的一般步骤（1） 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2） 描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量 x，y间的关系可以表示成 y kx b（ k，b为常数，k 0）的形 式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。