人教版九年级下学期期中练习数学试题文档格式.docx

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D．16．8米

3.抛物线y=2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（）

A．（5，3）

B．（﹣5，3）

C．（5，﹣3）

D．（﹣5，﹣3）

4.下列命题正确的是（）

A．有一个角对应相等的平行四边形都相似

B．对应边成比例的两个平行四边形相似

C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似

D．有一个角对应相等的菱形是相似多边形

5.下列二次函数，图像与轴只有一个交点的是（）

A．

B．

C．

D．

6.二次函数y=ax2+bx+c图象经过（0,0）、（−1,−1）、（1,9）三点,下列性质错误的是（）

A．开口向上

B．对称轴在y轴左侧

C．经过第四象限

D．当x>

0，y随x增大而增大

7.已知的半径等于等边的高，是的内接等边三角形，则与的周长比为（）

A．1:

2

B．1:

3

C．3:

D．2:

8.下列命题中，是真命题的个数有（）

①有一个角为60º

的等腰三角形是等边三角形；

②三边长为，，的三角形为直角三角形；

③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；

④三角形一条边上的中点到另两边的距离相等。

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

9.如图所示，给出下列条件：

①；

②；

③；

④；

⑤

其中单独能够判定的个数为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

10.已知，BD和分别是两个三角形对应角的平分线，且，若，则的长是（）

A．3cm

B．4cm

C．6cm

D．8cm

二、填空题

11.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是_____米．

12.如图，已知等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，若AB=，则图中阴影部分的面积为 

．（结果保留π）

13.已知二次函数y＝－ax2，下列说法不正确的是（）

A．当a＞0，x≠0时，y总取负值

B．当a＜0，x＜0时，y随x的增大而减小

C．当a＜0，函数图象有最低点，即y有最小值

D．当x＜0，y＝－ax2的对称轴是y轴

14.已知点P（m，n）在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是____________．

15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与边CD相交于点Q．则CQ的最大值为_______

16.二次函数的图象如图所示，对称轴是.下列结论：

④．

其中正确的是_____．

三、解答题

17.如图，矩形的对角线交于点，点是矩形外的一点，其中．

（1）求证：

四边形是菱形；

（2）若，连接交于于点，连接，求证：

平分．

18.已知，抛物线（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）求证：

直线DE是△ACD外接圆的切线；

（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标；

（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．

19.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：

cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：

cm2）随x（单位：

cm）的变化而变化．

（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?

最大面积是多少?

20.如图，在方格网中已知格点△ABC和点O． 

（1）以点O为位似中心，在△ABC同侧画出放大的位似△A1B1C1，△ABC与△A1B1C1的相似比为1∶2；

（2）以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°

得到△A2B2C2．

21.如图，是的角平分线.

如图，求证：

如图，若求的值；

如图，点为上一点，直接写出的长为_______.

22.用解析式表示下列函数，并指明自变量的取值范围.

（1）某食堂有白菜1500千克，求这些菜能吃的天数与这食堂每天平均吃菜的千克数之间的关系式；

（2）某种钢笔5元一支，求买钢笔的钱数（元）与买钢笔支数之间的关系式.

如图，四边形ABCO是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？

（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？

23.如图，已知直线AB∥CD，直线分别交，于，两点，若，分别是，的角平分线，试说明：

ME∥N

解：

∵AB∥CD，（已知）

∴，（）

∵，分别是，的角平分线，（已知）

∴∠EMN= 

∠AMN，

∠FNM= 

∠DNM，（角平分线的定义）

∴，（等量代换）

∴ME∥NF，（）

由此我们可以得出一个结论：

两条平行线被第三条直线所截，一对 

角的平分线互相 

．

24.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°

＜θ＜90°

），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点

（1）求四边形OEBF的面积；

OG•BD=EF2；

（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．

25.如图，在平面直角坐标中，点D在y轴上，以D为圆心，作⊙D交x轴于点E、F，交y轴于点B、G，点A在上，连接AB交x轴于点H，连接AF并延长到点C，使∠FBC=∠A．

（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；

BE2=BH·

AB；

（3）若点E坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2），AB=8，求F与A两点的坐标.

26.已知二次函数的部分图象如图，顶点是．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若抛物线上两点、的横坐标满足，则________；

（用“”、“”或“”填空）

（3）观察图象，直接写出当时，的取值范围．

参考答案

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、

11、