九年级集体备课图形的相似.docx
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九年级集体备课图形的相似
6.1图上距离与实际距离
教学目标
1.结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；
2.理解并掌握比例的性质；
3.通过对实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识.
教学重点
了解线段的比和成比例的线段.
教学难点
比例的性质、运算及应用.
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
活动引入
活动一：
1•请量出课桌的长与宽的长度，精确到
1cm.
2•请写出长与宽的比.
3.请写出长与宽的比值.
4•思考：
“比”与“比值”的异同.
1.同桌合作，一人
量数据，一人记录.
2.思考：
“比”与“比
值”的异同.
活动二：
1.请量出书本的长与宽的长度，精确到
1cm.
2.请写出长与宽的比.
3.请写出长与宽的比值.
4.观察：
课桌长与宽的比值与书本的长
与宽的比值相等
吗？
同桌合作，一人量数
据，一人记录.
活动三：
阅读课本P40的尝试与交流，回答问题：
1.什么叫“成比例线段”？
2.两幅江苏省地图中南京与徐州，南
阅读、思考，总结成
京与连云港的4条
比例线段”的定义.
线段成比例吗？
为什么？
3.活动一、活动二中4条线段成比例
吗？
为什么？
思考与探索
1.书P40-41的1,2.回答问题：
你是
怎么判断的？
2•思考：
（1）如果a=1cm,b=3cm,c=2cm,
d=6cm,那么a、b、c、d是成比
例线段吗？
（2）如果a=1cm,b=2cm,c=2cm,
教师给出变式例题，
d=4cm，那么a、b、c、d是成比
并通过问题串的方式鼓
例线段吗？
励学生发现并解决问题.
（3）如果a=1cm,b=6cm,c=2cm,
d=3cm，那么a、b、c、d是成比
例线段吗？
3.
（1）a、b、c、d成比例与a、b、d、
c成比例一样
吗？
（2）b是a、c的比例中项，则满足
什么条件？
例题点评
P41例1.
问题：
（1）请解读“比例尺”的意思.
（2）做此类题目的依据是什么？
（3）解答此类题目需要注意哪些
事项？
P41例2.
问题：
（1）此类方法还可以用在什么类型的题目中？
（2）还有什么方法解决这一题？
补充例3.
…ADAE
如图：
————,AD=15,AB=40,
DBEC
AC=28.求AE的长.
解决问题的同时思考总结方法.
练习巩固（或课本P42的练习）
1•下列各组长度的线段是否成比例（
）
A.4cm,6cm,8cm,10cm.
B.4cm,6cm,8cm,12cm.
C.11cm,22cm,33cm,66cm.
D.2cm,4cm,4cm,8cm.
2•在比例尺为1:
40000的工程示意图上，
2005年9月1
日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈
皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度
约为（）
4.已知线段m、n、
p、q的长度满足等式mn
=pq,将它改写成比例式
的形
式，
错误的
是
（）
m
A—
q
B.卫
n
p
n
m
q
Cq
n
m
D.—
p
m
p
n
q
A.0.2172kmB.2.172kmC.
D.217.2km
3.在相同时刻的物高与影长成比例，如
果咼为1.5m的
测杆的影长为2.5m,那么影长为30m的旗杆的高是（）
A.20mB.16mC.18m
D.15m
21
课堂小结
1.成比例线段、比例中项定义.
2.怎么看待地图中的比例尺？
3•你还想了解什么？
请学生对以上问题先思考，再交流，师生共同小结.
课后作业
1.课本P42习题6.1第1、2、3题；
2.（选做题）测量地图中任意两个地方的实际距离.
6.2黄金分割
教学目标
1.知识与技能目标：
（1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；
（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力.
2.过程与方法目标：
（1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值；
（2）培养学生的实践意识、动手能力和自主学习的能力.
3•情感与态度目标：
（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学是解决实际冋题和进行交流的重要工具；
（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想；
（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神.
教学重点
了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点.
教学难点
会用线段的黄金分割来解决一些实际问题.
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
谈一谈
冋学们，请问你们去过上海吗？
参观过东方
明珠电视塔吗？
谈谈你的感想！
上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺
拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC
的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值.
赏一赏、思一思
同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？
请欣赏一段芭
蕾舞！
芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给
人以匀称、协调的美感.请你量出图中线段AB、
BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值.
学生集体欣赏一
段优美的芭蕾舞，然后各自度量出图中相关线段的长度，并计
算出线段AB与AC的
比值和线段BC与AB
的比值.
通过计算，你有何发现?
辨一辨
观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？
请同学们观察四个矩形，分组思考、感悟、交流，选取部分小组代表回答答案，并回答选此答案的理由.
你能说明喜欢的理由吗?
讲一讲
教师给出例题，鼓励学生大胆尝试解决问题，师生共同合作完成.
例1如图，点B在线段AC上，且
BCAB
.设AC=1，求AB的长.
ABAC
AfiC
解：
设AB=x,贝UBC=AC—AB=1—x.
1—x
x,
x
即X2x10•
解这个方程，得
5—1—、5—1
x,,x2（不合题意,
22
舍去）•
J51
于是，AB的长为•
2
说一说
ABC
I」■
像上图那样，点B把线段AC分成两部分，
BCAB
如果，那么称线段AC被点B黄金
ABAC
分割（goldensection）,点B为线段AC的黄金
称为黄金比•在计算中，通常取它的近似值0.618.
学生分组讨论、交流，解决相关问题，然后各组选取中心发言人发表意见和想法，其他组同学进行补充.
议一议
ABC
“■I
1.如图：
点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？
若有，你能找出它吗？
这两个黄金分割点有何特点？
注：
一条线段有两个黄金分割点，它们是对
称存在的.
BCAB
2.如果把————化为乘积式是怎么样
ABAC
的？
结合图形你怎么理解它？
3•你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原
因了吗?
长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感.
你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？
学生独立完成，请两名同学到黑板前板书，并讲解相关解决问题的方法和策略.
做一做
1如果点C是线段AB的黄金分割点，AC
>BC,AB=100cm，贝UBC=
cm.
2.如图，点B在线段AC上（AB>BC）
AflC
IJL■
若AB=2,BC=a—1,则当a为何值时，
点B是线段AC的黄金分割点？
想一想
“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.
你能举例说明黄金分割在生活中的应用
吗？
用一用
1写作业时，要想使写出来的作业看起来
美观，写字大小约占格子的（）•
1312
A•-B•-C.—D•-
3423
2•据有关测定，当气温处于人体正常体温
的黄金比值时，人体感到最舒适.因此，夏天使
学生分组讨论交
用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正
流,
并将结果进行展
常体温36.2C〜37.2C）?
示.
3•在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理
想的黄金分割点，即比值越接近0.618,越给人
以美感.A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长
度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m,
她应该选择穿多咼的咼跟鞋看起来更美？
写一写
1.如图，C、D是线段AB的两个黄金分割
点，AB=1.求线段CD的长.
1111
ACDB
学生独立思考，
2•经验表明，长与宽的比为黄金比的长方
形一般都符合人们的审美观.一建筑师在图纸上
然后完成.选取2名冋学在黑板上展示.
设计的某建筑物窗户的长为3.24m，宽为2m,
此建筑师的设计是否符合人们的审美观？
请通
过计算说明理由.
碰■碰
1•本节课你的收获是什么？
2.你还有哪些疑冋？
3•你还想了解什么？
请学生对以上问
题先思考，再交流，
师生共同小结.
课后作业
1•课本P47习题6.2第1、2、3题.
2.（选做题）自己动手，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明.
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否做选做题.
6.3相似图形
教学目标
1•了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中找出相似图形；
2•理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；
3.通过已有的生活经验进行数学活动，让学生在活动中经历探索图形相似的
基本概念、基本性质的过程，体验相似图形与现实世界的密切联系，体会相似与全等之间的内在联系.
教学重点
理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念.
教学难点
理解“对应边成比例”，能够通过概念判断相似三角形.
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
引入新课
请同学们欣赏几幅图片.这几幅图片有什么共同特征？
这些图片和老师计算机上的图片有什么关系？
在生活中我们还在哪里见过有类似关系的图形或图片？
1•欣赏图片，
同桌交流；
2.思考：
生
活中哪里还有类似关系的图形或图片.
探索活动
活动一：
下图
（1）中的两个正三角形“形状相同”，它
们的边和角有怎样的数量关系？
图
（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？
小组合作，分别量数据，一人记录，共同比较数据，再次感受发现两“形状相同”的四边形的关系.
独立完成测量，进行比较，在充分的活动经验的基础上进行数学的思考.
活动二：
下图
（1）中的两个正方形“形状相同”，它们
的边和角有怎样的数量关系？
图
（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？
活动三：
下图
（1）中的两个矩形“形状相同”吗？
图
（2）中的两个菱形呢？
思考：
“形状相同”的两个图形具有怎样的特
征呢？
例题点拨
例1若下图中厶ABCAB，.C尔能求出/
a的大小和A'的长吗?
别取AB、AC的中点D、E,连接DE,所形成的厶
ADE必与△ABC相似.
（1）你认同他的说法吗？
为什么？
（2）取BC的中点F，连接DF、EF,△DEF
与厶ABC相似吗？
为什么？
练习巩固
1•下列图形中不一定是相似图形的是（）
A•两个等边三角形B•两个
等腰直角三角形
C•两个长方形D.两个正方形
AB
2.若△ABCs^ABC'，且一，，2，则△ABC
AB
与厶ABC相似比是，△ABC与厶ABC的
相似比是.
3.如图，四边形ABCD与四边形AB'C'D相
似，求/a/B的大小
和AD的长.
学习小组自
查.
课堂小结
1•什么是相似图形？
2•两相似图形之间有怎样的关系？
（数量关
系？
位置关系？
）
3•对于相似三角形，你还想了解什么？
请学生对以上问题先思考，再交流，师生共同小结.
课后作业
1.《补充习题》6.3;
2•选做题：
你能试着寻找一种（或几种）画已知△ABC的
相似三角形的方法吗？
与同学们交流你的做法和
想法！
6.4探索三角形相似的条件
（1）
教学目标
1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；
2•经历“操作一一观察一一探索一一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.
教学重点
探索“见平行，得相似”的相关结论.
教学难点
成比例的线段中对应线段的确定.
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
作图活动
活动一：
如图，画三条互相平行的直线
li、12、13,再任意画2条直线a、b，使a、
b分别与li、12、l3相交于点A、B、C和点D、
E、F.
创设情境，通过学生独立作图.
f4jX
」一％r
7
ZV
A
探索新知
提出问题
（1）度量所画图中AB、BC、DE、EF
的长度，并计算对应线段的比值，你有什么
发现？
组织学生积极操作与思考，利用小组合作的方式进行度量操作探究.
的情况由学生思考、解答.
（2）如果任意平移丨3，再度量AB、BC、
DE、EF的长度.这些比值还相等吗？
拓展延伸
女口图，在△ABC中，
DG//EH//FI//BC.
E厶—
（1）请找出图中所有的相似三角
形；
A
（2）如果AD=1,DB=3,
那么DG:
BC=.
课堂小结
学生讨论小结本节
通过这节课的学习，你学习到什么新知
课内容.
识？
获得了什么经验？
还有什么疑问？
课后作业
学生独立完成.
1.必做题：
课本54-55页练习第1、2
题；
课本习题6.4第1、3、7题.
2•选做题：
课本习题6.4第2、4题.
6.4探索三角形相似的条件
（2）
1
教学目标
•探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；
2.运用三角形相似解决有关问题；
教学重点
掌握'两两角别I相等的两个三三角相相似的判定方法的探究证明;
教学过程（教师）
回顾思考
学生活动
学生回顾旧知识.
二次备课
创设情境，引导学生积极思考，小组合作，带领学生画图探究.
关于三角形相似的
1.判定两个三角形全等有哪些方法？
2.如果要判定两个三角形是不是相似，
探索新知
如图，小明用一张纸遮住了3个三角形
的一部分，你能画出这3个三角形吗？
得出结论
两角分别相等的两个三角形相似.
对于课本提供的证明,
需要老师加以引导.
尝试交流
例1如图，在△ABC和厶AB'C'中，已
知/A=50°/B=ZB'=60°/C=70°
△ABC与厶AB'相似吗？
为什么?
例2
90°CD是厶ABC的高.找出图中所有的相似三角形.
1.学生尝试完成；
2•利用展台学生代
表讲评.
A
拓展延伸
过厶ABC（/C>ZB）的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？
请把它们一一作出来.
先独立思考，再小组
讨论.
A
A
课堂小结
学生讨论小结本节
通过这节课的学习，你学习到什么新知识？
获得了什么经验？
还有什么疑问？
课内容.
课后作业
1.必做题：
课本57页练习第1、2、3
题；
课本习题6.4第5、6题.
学生独立完成.
时，△ACDABC；
（2）在AC的延长线上取一点E,当
CE=时，△AEBABC:
此时，BE与DC有怎样的位置关系？
为什么？
4
拓展延伸
有一池塘，周围都是空地.如果要测量池
塘两端A、B间
的距离，你能利用本节所学的知识解决这个
问题吗？
A
■
B
课堂小结
通过这节课的学习，你学习到什么新知
识？
获得了什么经验？
还有什么疑问？
学生讨论小结本节课
内容.
课后作业
1必做题：
课本59页练习第2、3题；
课本习题6.4第9题.
2•选做题：
课本习题6.4第10题.
学生独立完成.
6.4探索三角形相似的条件（4）
教学目标
1•掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题；
2•经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过
程.
教学重点
掌握“三边成比例的两个三角形相似”•
教学难点
1•“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明；
2•会准确地运用判定方法判定三角形是否相似.
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
回顾思考
学生回顾旧知识.
（1）判定两个三角形全等有哪些方
法？
（2）如果要判定两个三角形是否相
似，是否一定需要一一验证所有的对应角
和对应边的关系?
（3）我们学过哪些判定三角形相似的
方法？
探索新知
学生积极思考，小组
由三角形全等的SSS判定方法，我们
合作，带领学生画图探究.
想如果一个三角形的三条边与另一个三角
复习前面所学过的有
形的三条边对应成比例，那么能否判定这
关知识，加深对判定方法
两个三角形相似呢？
的理解.
提出问题：
如何证明这个命题是真命
题？
3.根据下列条件，判断△ABC和厶A'B'C'是否相似，并说明理由.
AB=3,BC=5,AC=6,A'B'=6,BC=10,
AC=12.
拓展延伸
要制作两个形状相同的三角形框架，
其中一个三角形框架的三边长分别为4,6，&另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？
你有几种答
案？
先独立思考，再小组
讨论.
课堂小结
通过这节课的学习，你学习到什么新
知识？
获得了什么经验？
还有什么疑问？
学生讨论小结本节课
内容.
课后作业
1.必做题：
课本61页练习第2、3题；
课本习题6.4第11、13题.
2.选做题：
课本习题6.4第15、17
题.
学生独立完成.
6.4探索三角形相似的条件（
5）
教学目标
1•理解黄金三角形、三角形重心的概念；
2•运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题.
教学重点
对黄金三角形、三角形重心的理解.
教学难点
三角形三条中线相交于一点的证明.
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
回顾思考
学生回顾旧知识
.
1.如何判定两个三角形是否相似？
2•什么叫黄金分割？
探索新知
1.在△ABC中，AB=AC,/A=36°,
A
A
BD是厶ABC的角平分线.
/
\
（1）△ABC与厶BDC相似吗？
为什
么？
入
（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，
并说明理由.
8
C
2.如何证明三角形的三条中线相交于一
点？
1•我们把顶角为36°的三角形称为黄金
三角形.黄金△ABC它具有如下的性质:
BC
（1）——
AB
0.618；
（2）设BD是厶ABC的底角的平分线，则
△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的
黄金分割点；
（3）如再作/C的平分线，交BD于点E,
则厶CDE也是黄金三角形，如此继续下去,
可得到一串黄金三角形.
2.三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍.
新知应用
1.如图，正五边形ABCDE的5条边相
A
等，5个内角也相等.
X/
B纟
（1）找找看，图中是否有黄金一角形？
（2）点F分别是哪些线段的黄金分割
O/
点？
C
D
2.已知：
△ABC中，AB=AC,AD
/I
k
丄BC,AD与中线BE相交于点G,AD
/
=18,GE=5，求BC的长.
//
B匸
课堂小结
学生讨论小结本节课
通过这节课的学习，你学习到什么新知
内容
.
识？
获得了什么经验？
还有什么疑问？
课后作业
学生独立完成.
1.必做题：
课本64页练习第2题；
课本习题6.4第10、12题.
2•选做题：
课本习题6.4第16题.
6.5相似三角形的性质
（1）
1.探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问
教学目标
题.
教学重点
，有条理运用表达三角形的性质解决有关的问题.
教学难点
能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理.
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
旧知回顾
如图，△ABCABC',你能得到什么?
探索发现
积极思考，回答问
题一一大多数学生会运
用所学知识发表自己的
继续取△DEF的各边中点M、N、P,得到
AB
BCCA
BCCA
推理猜测
根据刚才的探究，你有什么猜想?
1.相似三角形周长的比等于相似比.
2.相似
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