高考真题汇编理科数学解析版7立体几何文档格式.docx
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AC与直线BD垂直.
B.存在某个位置，使得直线
AB与直线CD垂直.
C.存在某个位置，使得直线
AD与直线BC垂直.
D.对任意位置，三对直线“
AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
【答案】C
【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可
知选项C是正确的．
3.【2012高考真题新课标理11】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC
是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2；
则此棱锥的体积为（）
2322
（A）（B）（C）（D）
6632
【答案】A
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【解析】
ABC的外接圆的半径r
3，点O到面ABC的距离dR2
r2
6
SC为
球O的直径
点S到面ABC的距离为2d
此棱锥的体积为V
1SABC
2d
26
4
另：
3排除B,C,D选
A.
SABC2R
4.【2012高考真题四川理
6】下列命题正确的是（
）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故
A不正确；
B.两平面平行或相交；
C.正确；
D.这两
个平面平行或相交.
5.【2012高考真题四川理
10】如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面
内，过点O作
平面
的垂线交半球面于点
A，过圆O的直径CD作平面
成45
角的平面与半球面相交，
所得交线上到平面
的距离最大的点为
B，该交线上的一点
P满足
BOP
60
，则A、P
A
B
D
P
O
两点间的球面距离为（
α
C
A、Rarccos
B、
R
C、Rarccos
D、
【解析】根据题意，易知平面
AOB⊥平面CBD,cosAOP
cos
AOBcos
AOP
，由弧长公式易得，
A、P两点间的球面距离为
arccos
Rarccos2
.
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6.【2012
高考真题陕西理
5】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱
ABCA1B1C1，
CACC1
2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（
5
B.
C.
D.
5.【答案】A.
【解析】设|CB|a，则|CA||CC1|2a，A（2a,0,0）,B（0,0,a）,C1（0,2a,0）,B1（0,2a,a），
AB1（
2a,2a,a）,BC1
（0,2a,a），cosAB1,BC1
AB1BC1
5，故选A.
|AB1||BC1|
7.【2012
高考真题湖南理
3】某几何体的正视图和侧视图均如图
1所示，则该几何体的俯视
图不可能是
【答案】D
【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能
是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.
【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.8.【2012高考真题湖北理4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
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A．8π
B．3π
C．10π
D．6π
【解析】显然有三视图我们易知原几何体为
一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个
1/2的圆柱体，底面圆的半径为
1，圆柱体的高为
6，则知所求几何体体积为原体积的一半为
3π
选B.
9.【2012高考真题广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为
A．12πB.45πC.57πD.81π
【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得
VV圆锥
V圆柱
32
52-32
557．故选C．
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10.【2012高考真题福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是
A.球B.三棱柱C.正方形D.圆柱
【答案】D.
【命题立意】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念，以及考生的空间想象能力，难度一般.
【解析】球的三视图全是圆；
如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰
直角三角形；
正方体三视图都是正方形.可以排除ABC，故选Ｄ．
11.【2012
高考真题重庆理9】设四面体的六条棱的长分别为
1，1，1，1，2和a，且长为a
的棱与长为
的棱异面，则a的取值范围是
（A）（0,
2）
（B）（0,3）
（C）（1,2）
（D）（1,3）
【解析】因为BE1（
）2
则BF
BE，AB2BF2BE
2，
选A，
12.【2012高考真题北京理7】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）
A.28+65B.30+65C.56+125D.60+125
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【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。
本题
所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：
S底10，
S后10，S右10，S左65，因此该几何体表面积SS底S后S右S左3065，
故选B。
13.【2012
高考真题全国卷理
4】已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2
2E为
CC1的中点，则直线
AC1与平面BED的距离为
A2
3C
2D
【解析】连结AC,BD交于点O，连结OE，因为O,E是中点，所以OE//AC1,且
OE
1AC1，所以AC1//BDE，即直线AC1与平面BED的距离等于点C到平面BED的距
离，过
做CF
OE于F,则CF即为所求距离.因为底面边长为
2，高为
2，所以
AC
22,OC
2,CE
2,OE2,所以利用等积法得CF
，选D.
二、填空题
14.【2012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位：
cm）如图所示，则该三棱锥第-6-页共37页
的体积等于________cm3.
【答案】1
【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积
等于1
1．
15.【2012高考真题四川理
14】如图，在正方体ABCD
ABCD中，M、N分别是CD、
D1
A1
N
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