高考真题汇编理科数学解析版7立体几何文档格式.docx

1、AC与直线 BD 垂直 .B.存在某个位置，使得直线AB 与直线 CD 垂直 .C.存在某个位置，使得直线AD 与直线 BC 垂直 .D.对任意位置，三对直线“AC 与 BD”，“ AB 与 CD”，“ AD 与 BC”均不垂直【答案】 C【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项 C 是正确的3.【 2012 高考真题新课标理 11】已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上， ABC是边长为 1的正三角形， SC 为球 O 的直径，且 SC 2；则此棱锥的体积为（ ）2 3 2 2（ A） （ B） （C ） （ D ）6 6 3 2【答

2、案】 A第 - 1 - 页 共 37 页【解析】ABC 的外接圆的半径 r3 ，点 O 到面 ABC 的距离 dR2r 26, SC 为球 O 的直径点 S 到面 ABC 的距离为 2d此棱锥的体积为 V1 S ABC2d2 64另：3 排除 B,C , D 选A.S ABC 2R,4.【 2012 高考真题四川理6】下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【解析】 A.两直线可能

3、平行，相交，异面故A 不正确； B.两平面平行或相交；C.正确； D.这两个平面平行或相交 .5.【 2012 高考真题四川理10】如图，半径为 R 的半球 O 的底面圆 O 在平面内，过点 O 作平面的垂线交半球面于点A ，过圆 O 的直径 CD 作平面成 45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足BOP60，则 A 、 PABDPO两点间的球面距离为（CA、 R arccosB、RC、 R arccosD、【解析】根据题意，易知平面AOB平面 CBD, cos AOPcosAOB cosAOP，由弧长公式易得，A 、 P 两点间的球面距离为arc

4、cosR arccos 2.第 - 2 - 页 共 37 页6.【 2012高考真题陕西理5 】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC A1 B1C1 ，CA CC12CB ，则直线 BC1 与直线 AB1 夹角的余弦值为（5B.C.D.5.【答案】 A.【解析】设 |CB | a ，则 |CA | |CC1 | 2a ， A（2a,0,0）, B（0,0, a）,C1 （0,2a,0）, B1 （0,2a, a） ，AB1 （2a,2a, a）, BC1（0,2a, a） ， cos AB1 , BC1AB1 BC15 ，故选 A.| AB1 | BC1 |7. 【 2012高考真题湖南理

5、3】某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示，则该几何体的俯视图不可能是【答案】 D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是该几何体的俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形 .【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力 . 是近年高考中的热点题型 . 8.【 2012 高考真题湖北理 4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为第 - 3 - 页 共 37 页A 8B 3C 10D 6【解析】 显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱

6、体的一部分，并且有正视图知是一个1/2 的圆柱体， 底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3选 B.9.【 2012 高考真题广东理 6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为A 12 B.45 C.57 D.81【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得V V圆锥V圆柱3252 - 325 57 故选 C第 - 4 - 页 共 37 页10.【 2012 高考真题福建理 4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱【答案】 D.【命题立意】本题考查了空间几何体的形状

7、和三视图的概念，以及考生的空间想象能力，难度一般 .【解析】球的三视图全是圆；如图 正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形 .可以排除 ABC，故选11.【2012高考真题重庆理 9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1 ，1， 2 和 a ，且长为 a的棱与长为的棱异面，则 a的取值范围是（ A） （0,2）（ B） （0, 3）（ C） （1, 2）（ D） （1, 3）【解析】因为 BE1 （） 2则 BFBE ， AB 2BF 2BE2 ，选 A，12.【 2012 高考真题北京理 7】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）A. 28+6 5 B

8、. 30+6 5 C. 56+ 12 5 D. 60+12 5第 - 5 - 页 共 37 页【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和， 利用垂直关系和三角形面积公式， 可得： S底 10 ，S后 10 ， S右 10 ， S左 6 5 ，因此该几何体表面积 S S底 S后 S右 S左 30 6 5 ，故选 B。13.【 2012高考真题全国卷理4】已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中 ， AB=2， CC1= 22 E 为CC1

9、 的中点，则直线AC1 与平面 BED 的距离为A 23 C2 D【 解 析 】 连 结 AC , BD 交 于 点 O ， 连 结 OE ， 因 为 O, E 是 中 点， 所 以 OE / AC1 , 且OE1 AC1 ，所以 AC1 / BDE ，即直线 AC1 与平面 BED的距离等于点 C 到平面 BED的距离，过做 CFOE 于 F ,则 CF 即为所求距离 .因为底面边长为2 ，高为2 ，所以AC2 2 , OC2,CE2 , OE 2 , 所 以 利 用 等 积 法 得 CF， 选 D.二、填空题14.【 2012 高考真题浙江理 11】已知某三棱锥的三视图（单位： cm）如图所示，则该三棱锥第 - 6 - 页 共 37 页的体积等于 _cm3.【答案】 1【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形故体积等于 1115.【 2012 高考真题四川理14】如图，在正方体 ABCDA BC D 中， M 、 N 分别是 CD 、D 1A1N