完整word版初中数学动态练习题中考压轴Word文档格式.docx
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6.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=b,BC=a,且a>
b,P、Q分别是边AB、BC上的动点,且P不与点A、B重合,点Q不与点B、C重合。
(1)当P是AB中点时,若以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似。
这时的Q点能有几个?
分别求出相应CQ的长。
(2)当CQ的长取不同的值时,除PQ垂直于BC的三角形外,△CPQ是否可能为直角三角形?
若可能,请说明所有情况;
若不可能,请说理理由。
7.如图所示,在矩形ABCD中,M为BC上一动点,DE⊥AM,E为垂足,3AB=2BC,并且AB、BC的长是方程的两个根。
(1)求k的值;
(2)当点M离开点B多少距离时,△AED的面积是△DEM面积的3倍?
请说明理由。
能力培养
1.等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P、Q分别从A、C两点同时出发,均以1cm/s的相同速度做直线运动,已知P沿射线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D,设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S。
(1)求出S关于t的函数关系式;
(2)当点P运动几秒时,?
(3)作PE⊥AC于点E,当点P,Q运动时,线段DE的长度是否改变?
证明你的结论?
2.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A、B分别为x轴和y轴上的点,线段OA、OB的长分别为一元二次方程的两个根(单位:
cm,且OA>
OB),点P从点O开始沿OA边以1cm/s的速度移动,当O从点B开始沿BO边以1cm/s的速度移动。
如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)
(1)设△POQ的面积为y,求y与t的函数关系式;
(2)设△POQ的面积最大时,将△POQ沿直线PQ翻折后得△PCQ,试判断C点是否在直线AB上,并说明理由;
(3)t为何值时,△POQ与△AOB相似?
第2题图第3题图
3.如图,直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,OA=6,OB=8,P为直线l上A、B两点之间的一动点且不与A、B重合,PQ//OB交OA于点Q。
(1)求tan∠BAO的值;
(2)若时,请确定P在AB上的位置,并求出线段PQ的长;
(3)在y轴上是否存在点M,使△MPQ为等腰直角三角形。
若存在,请求出点M的坐标;
若不存在,请说明理由。
4.如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,D为劣弧上一动点,DE⊥AB于点H,交⊙O于点E,交AC于点F,P为FD的延长线上一点。
(1)当△PCF满足什么条件时,PC与⊙O相切,为什么?
(2)当点D运动到劣弧的什么位置时,才能使,为什么?
第4题图第5题图
5.如图,已知△ABC中,AB=BC=CA=6,BC在x轴上,BC边上的高线AO在y轴上,直线l绕A点转动(与线段BC没有交点)设与AB、l、x轴相切的⊙O1的半径为r1,与AC、l、x轴相切的⊙O2的半径为r2。
(1)当直线l绕点A转动到何位置时,⊙O1,⊙O2的面积的和最小,为什么?
(2)若,求图象经过点O1,O2的一次函数的解析式。
6.如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm。
点B、C、Q、R在同一条直线l上,当C、Q两点重合时,等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头所示的方向开始匀速运动。
ts后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2。
解答下列问题:
(1)当t=3s时,求S的值;
(2)当t=5s时,求S的值;
(3)当5s≤t≤8s时,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值。
【试题答案】
1.40°
或140°
2.3.
4.解:
(1)设运动开始后第x秒后,△PBQ的面积为8cm2,,,或。
(2)根据题意得:
(0<
t<
6)
(3)变形得:
,秒时,
5.解:
(1)过O作OD⊥AC于点D,易知AO=5,OD=4,从而AD=3,即AC=6
(2)经过后,AC=PC,△APC为等腰三角形;
经过4s后,AP=AC,△APC为等腰三角形;
经过5s后,AP=CP,△APC为等腰三角形
6.解:
(1)当P为AB中点时,以点C,P,Q为顶点的三角形中与△ABC相似的共有2个。
①当Q为BC中点时,PQ⊥BC,又∵P为AB中点,∴CP=PB,∴∠PCQ=∠B,,此时
②∵a>
b即BC>
AC,∴∠APC<
∠BPC。
过P作PQ⊥CP,交BC于点Q
如图
(1)
(1)
∠PCQ=∠B
∴△CPQ∽△BCA
(2)过A作∠A的角平分线AD交CB于点D
以D为圆心,CD为半径作圆,D交BC于点Q,则圆D切AB于点P
DP⊥AB
如图
(2)
(2)
∵CQ是圆D的直径,∴△CPQ为直角三角形,设CD=x,则CQ=2x,QB=a-2x,DP=x,由△ACB∽△DPB得
得
当时,以CQ为直径的圆与AB相切,切点为P,△CQP为直角三角形。
当时,以CQ为直径的圆与AB相离,无论P为AB上哪一点,,所以除PQ⊥BC的△CPQ外,△CPQ不可能为直角三角形。
当时,以CQ为直径的圆与AB相交于两点P1和P2,△CQP1和△CQP2都是直角三角形。
(当P在P1和P2之间时,∠CPQ>
90°
;
当P在P1与P2外侧时,∠CPQ<
)这时△CPQ中,除PQ⊥BC的三角形外,有两个直角三角形,即△CP1Q和△CP2Q
7.解:
由韦达定理得
不合题意,舍去;
(2)由
(1)得AB=4,BC=6
要使,即使
设AE=3a,AM=4a
则
而
∴当MB=4时△ADE的面积是△DEM的3倍。
1.
(1)当0<
10秒时,P在线段上,此时AP=CQ=t,PB=10-t
当t>
10秒时,P在线段AB的延长线上,此时CQ=t,PB=t-10
(2),秒时,
无解
秒时,
即
又t>
0,
当点P运动到秒时,
(3)当P、Q运动时,线段DE的长度不变,过点Q作QM⊥AC,交直线AC于点M,易证,
∴四边形PEQM为平行四边形且DE为对角线EM的一半
又,
∴当P、Q运动时,线段DE的长度不会改变
2.解:
①解方程得
又OA>
OB,∴OA=12,OB=6
即A(12,0),B(0,6)
由题意得OP=t,OQ=6-t
∴t=3时,
②由①得△POQ面积最大时,t=3,OP=3,OQ=6-3=3
∴△POQ为等腰直角三角形,则四边形QOPC为正方形
∴C(3,3)
又A(12,0),B(0,6)
则AB的解析式为:
令x=3,
∴点C不在直线AB上
③∵∠O=∠O
故当或当时,△POQ与△AOB相似
(i)若
(ii)若
故当t=2或t=4时,△POQ与△AOB相似
3.解:
①∵OB=8,OA=6,Rt△AOB中
②设PQ=t,
又PQ>
(3)存在。
M(0,0),M(0,),M(0,)
4.解:
①连接OC,BC,AE,如图
当PF=PC时,∠1=∠2=∠3=∠4
∵∠4+∠CAB=90°
,∠CAB=∠ACO
∴∠ACO+∠2=90°
∴OC⊥PC
∴PC切⊙O于C
②当D为中点时,有
证明:
又∠ADF=∠ADF
∴△ADF∽△EDA
5.
(1)当l//x轴时,最小
(2)
(1)过P作PE⊥l于E,PQ交CD于F,中,易求PE=3,当t=3时,CQ=3
∵CF//PE
(2)由
(1)可知,
∴t=5时,
(3)过P作PG⊥l于G,PQ交AB于E
∵BE//PG,
同理可求:
从而
时,