1、 6. 如图所示,在ABC中,ACB90,ACb,BCa,且ab,P、Q分别是边AB、BC上的动点,且P不与点A、B重合,点Q不与点B、C重合。 (1)当P是AB中点时,若以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似。这时的Q点能有几个?分别求出相应CQ的长。 (2)当CQ的长取不同的值时,除PQ垂直于BC的三角形外,CPQ是否可能为直角三角形?若可能,请说明所有情况;若不可能,请说理理由。 7. 如图所示,在矩形ABCD中,M为BC上一动点,DEAM,E为垂足,3AB2BC,并且AB、BC的长是方程的两个根。 (1)求k的值; (2)当点M离开点B多少距离时,AED的面积是DEM面积的3倍?请说
2、明理由。能力培养1. 等腰直角ABC的直角边ABBC10cm,点P、Q分别从A、C两点同时出发,均以1cm/s的相同速度做直线运动,已知P沿射线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D,设P点运动时间为t,PCQ的面积为S。 (1)求出S关于t的函数关系式; (2)当点P运动几秒时,? (3)作PEAC于点E,当点P,Q运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论? 2. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A、B分别为x轴和y轴上的点,线段OA、OB的长分别为一元二次方程的两个根(单位:cm,且OAOB),点P从点O开始沿OA边以1cm/s的速度移动,当O从点B开始沿BO边
3、以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0t6) (1)设POQ的面积为y,求y与t的函数关系式; (2)设POQ的面积最大时,将POQ沿直线PQ翻折后得PCQ,试判断C点是否在直线AB上,并说明理由; (3)t为何值时,POQ与AOB相似?第2题图 第3题图 3. 如图,直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,OA6,OB8,P为直线l上A、B两点之间的一动点且不与A、B重合,PQ/OB交OA于点Q。 (1)求tanBAO的值; (2)若时,请确定P在AB上的位置,并求出线段PQ的长; (3)在y轴上是否存在点M,使MPQ为等腰直角三角形。若存在,请求出点
4、M的坐标;若不存在,请说明理由。 4. 如图,AB、AC分别是O的直径和弦,D为劣弧上一动点,DEAB于点H,交O于点E,交AC于点F,P为FD的延长线上一点。 (1)当PCF满足什么条件时,PC与O相切,为什么? (2)当点D运动到劣弧的什么位置时,才能使,为什么?第4题图 第5题图 5. 如图,已知ABC中,ABBCCA6,BC在x轴上,BC边上的高线AO在y轴上,直线l绕A点转动(与线段BC没有交点)设与AB、l、x轴相切的O1的半径为r1,与AC、l、x轴相切的O2的半径为r2。 (1)当直线l绕点A转动到何位置时,O1,O2的面积的和最小,为什么? (2)若,求图象经过点O1,O2的
5、一次函数的解析式。 6. 如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰PQR,PQPR5cm,QR8cm。点B、C、Q、R在同一条直线l上,当C、Q两点重合时,等腰PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头所示的方向开始匀速运动。ts后正方形ABCD与等腰PQR重合部分的面积为Scm2。解答下列问题: (1)当t3s时,求S的值; (2)当t5s时,求S的值; (3)当5st8s时,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值。【试题答案】 1. 40或140 2. 3. 4. 解:(1)设运动开始后第x秒后,PBQ的面积为8cm2,或。 (2)根据题意得: (0tb即BCAC,APC90;当P在P1与
6、P2外侧时,CPQ)这时CPQ中,除PQBC的三角形外,有两个直角三角形,即CP1Q和CP2Q 7. 解:由韦达定理得 不合题意,舍去; (2)由(1)得AB4,BC6 要使,即使 设AE3a,AM4a 则 而 当MB4时ADE的面积是DEM的3倍。 1. (1)当010秒时,P在线段AB的延长线上,此时CQt,PBt10 (2),秒时, 无解 秒时, 即 又t0, 当点P运动到秒时, (3)当P、Q运动时,线段DE的长度不变,过点Q作QMAC,交直线AC于点M,易证, 四边形PEQM为平行四边形且DE为对角线EM的一半 又, 当P、Q运动时,线段DE的长度不会改变 2. 解:解方程得 又OA
7、OB,OA12,OB6 即A(12,0),B(0,6) 由题意得OPt,OQ6t t3时, 由得POQ面积最大时,t3,OP3,OQ633 POQ为等腰直角三角形,则四边形QOPC为正方形 C(3,3) 又A(12,0),B(0,6) 则AB的解析式为: 令x3, 点C不在直线AB上 OO 故当或当时,POQ与AOB相似 (i)若 (ii)若 故当t2或t4时,POQ与AOB相似 3. 解:OB8,OA6,RtAOB中 设PQt, 又PQ (3)存在。M(0,0),M(0,),M(0,) 4. 解:连接OC,BC,AE,如图 当PFPC时,1234 4CAB90,CABACO ACO290 OCPC PC切O于C 当D为中点时,有 证明: 又ADFADF ADFEDA 5. (1)当l/x轴时,最小(2)(1)过P作PEl于E,PQ交CD于F,中,易求PE3,当t3时,CQ3 CF/PE (2)由(1)可知, t5时, (3)过P作PGl于G,PQ交AB于E BE/PG, 同理可求: 从而 时,
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