届河南省豫东豫北十所名校高三下学期阶段性测试文档格式.docx
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考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知,则
(A)(B)(C)(D)
(2)定义,若,则
(A)(B)
(C)(D)
(3)某厂生产A、B、C三种型号的产品,产品数量之比为3:
2:
4,现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本,则样本中B型号的产品的数量为
(A)20(B)40(C)60(D)80
(4)某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图均为矩形,俯视图上半部分为半,圆,则该几何体的体积为
(A)(B)(C)(D)
(5)已知为锐角,,则=
(6)已知,是椭圆两个焦点,P在椭圆上,,且当时,的面积最大,则椭圆的标准方程为
(7)长方形ABCD中,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O点的距离大于1的概率为
(8)已知双曲线的一条渐近线与曲线相切,且右焦点F为抛物线的焦点,则双曲线的标准方程为
(9)已知为偶函数,且在区间(1,+∞)上单调递减,,,则有
(A)a<
b<
c(B)b<
c<
a(C)c<
a(D)a<
b
(10)已知数列为等比数列,则是的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(11)如图所示,棱长为6的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为l的正方形孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是
(A)222(B)258(C)312(D)324
(12)对于函数,若存在区间[m,n](m<
n),使得在区间[m,n]上的值域为,则称f(x)为“倍函数”,若为“1倍函数”,则a的取值范围为
第Ⅱ卷非选择题
本卷包括必考题乖选考题B部分。
第13题~第2l题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题r每小题5分.
(13)已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角是,则等于________。
(14)如果执行如图所示的程序框图,那么输出S的值为__________.
(15)已知变量满足约束条件,则的取值范围是__________。
(16)对于各项均为整数的数列,如果为完全平方数,则称数列具有“P性质”,不论数列是否具有“P性质”,知果存在与不是同一数列的,且同时满足下面两个条件:
①是的一个排列;
②数列具有“P性质”,则称数列具有“变换P性质”,下面三个数列:
①数列的前n项和为;
②数列1,2,3,4,5;
③数列1,2,3,…,11.其中具有“P性质”或“变换P性质”的有________(填序号).
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且
(I)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积为3,求a的值.
(18)(本小题满分12分)
某工厂生产了A,B,C,D,E五类不同的产品,现从某批产品中随机抽取20个,对其进行统计分析,得到频率分布表如下:
(I)在抽取的20个产品中,产品种类为E的恰有2个,求X,Y的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,从产品种类为G和E的产品中,任意抽取2个,求抽取的2个产品种类相同的概率,
(19)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4,BD=,AB=2CD=8.
(I)设M是PC上的一点,证明:
平面MBD平面PAD;
(Ⅱ)当M点位于线段PC的什么位置时,PA//平面MBD?
(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积.
(20)(本小题满分12分)
如图,已知点F为抛物线的焦点,过点F任作两条互相垂直的直线,
分别交抛物线于A,C,B,D四点,E,G分别为AC,BD的中点.
(I)当直线AC的斜率为2时,求直线EG的方程;
(Ⅱ)直线EG是否过定点?
若过,求出该定点;
若不过,说明理由;
(21)(本小题满分12分)
已知函数.
(I)求函数的极小值;
(Ⅱ)已知且,证明:
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲.
如图,AB是的一条切线,切点为B,ADE、CFD都是的割线,AC=AB,CE交于点G.
(I)证明:
;
(Ⅱ)证明:
FG//AC.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(t是参数).
(I)将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程;
(Ⅱ)若直线与曲线C相交于A,B两点,且,试求实数m的值.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数.
(I)解不等式;
(Ⅱ)若对一切实数x均成立,求m的取值范围.