高三第三次月考 理科数学试题Word文件下载.docx
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如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径
P（A·
B）=P（A）·
P（B）球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设全集是实数集，M={|＞4}，N＝{|}，
则右图中阴影部分表示的集合是（）
A．{x|－2≤x＜1B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2D．{x|x＜2}
2．是虚数单位，、、、，若复数为实数，则（）
A．B．C．D．
3.等差数列满足:
则=（）
A．B．0C．1D．2
4．若,则下列不等式成立的是（）
A．B．C．D．
5．若，则的值是（）
A.B.C.D.
6.各项均为正数的等比数列中，且，则等于（）
A．16B．27C．36D．－27
7.已知函数（其中）的图象如右图所示，
则函数的图象是（）
ABCD
8.设,且=则（）
A．0≤≤B．≤≤C．≤≤D．≤≤
9.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）
10．若等边的边长为，平面内一点满足，则
（）
A.B.C．D．
11.已知函数若>
，则实数的取值范围是（）
A．B.C.D.
12.已知函数,若有,则的取值范围为（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13.已知，若恒成立，则实数的取值范围是。
14.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名.
16．给出下列四个命题：
①已知都是正数，且，则；
②若函数的定义域是，则；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为；
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.
其中正确命题的序号是________．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（本小题满分12分）
某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，…，以后逐年递增万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用为，年平均费用为.
（1）求出函数，的解析式；
（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？
最小值是多少？
20.（本小题满分12分）
设函数.
（1）判断并求出函数的极值；
（2）若时，，求的最大值.
21．（本小题满分12分）
已知函数,
（1）若，求函数在点处的切线方程；
（2）设函数，求函数的单调区间；
（3）若在上存在一点，使得＜成立，求的取值范围．
请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）
22．（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于
直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D．连结CF
交AB于E点.
（1）求证：
DE2=DB·
DA；
（2）若⊙O的半径为，OB=OE，求EF的长．
23．（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
已知曲线：
，曲线：
（1）曲线是否有公共点,为什么?
（2）若把上各点的横坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.问与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？
说明你的理由.
24．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数
（1）解关于的不等式；
（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。
昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第三次模拟考试题
理科数学评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.；
14.10；
15．；
16．①，④
三、解答题（共70分）
17.（本小题满分12分）
解：
，∴，数列是等比数列.
.假设数列是等比数列，则
∴与假设矛盾，所以假设不成立。
∴数列不是等比数列.………………6分
（2）
∴………①
∴………②，①-②得
∴＜3.……12分
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵=（x,x）,=（x,2x−x）
∴f（x）=·
+||=2x+x（2x−x）+1
=2x−2x+2xx+1
=2x+2x+1=2（2x+）+1.……4分
∵x∈（,],∴<
2x+≤⇒−1≤（2x+）≤,∴f（x）=f（）=2.……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（B）=2（2x+）+1=−1,∴（2B+）=−1,
而<
2B+≤,∴2B+=⇒B=.……9分
又a=c=2,∴·
=ac（−B）=2⨯2=2.……12分
19.（本小题满分12分）
（1）由题意知使用年的维修总费用为
=万元------（3分）
依题得--------（6分）
（2）------------（8分）
当且仅当即时取等号-----------（10分）
时取得最小值3万元
答：
这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元.-----（12分）
（Ⅰ）的定义域为，
当时，，，
，,切点，斜率
∴函数在点处的切线方程为…………4分
（Ⅱ），
①当时，即时，在上，在上，
所以在上单调递减，在上单调递增；
②当，即时，在上，
所以，函数在上单调递增．…………8分
（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零．
由（Ⅱ）可知：
①当，即时，在上单调递减，
所以的最小值为，由可得，
因为，所以；
②当，即时，在上单调递增，
所以最小值为，由可得；
③当，即时，可得最小值为，
因为，所以，
故此时不存在使成立．
综上可得所求的范围是：
或．…………12分
解:
（Ⅰ）连结OF．∵DF切⊙O于F，
∴∠OFD=90°
．∴∠OFC+∠CFD=90°
．
∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．
∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．
∵DF是⊙O的切线,∴DF2=DB·
DA．
∴DE2=DB·
DA.----------------------------------5分
（Ⅱ），CO=，
∵CE·
EF=AE·
EB=（+2）（-2）=8，∴EF=2．-----------------------10分
（Ⅰ）的普通方程为，圆心，半径．………………1分
的普通方程为．………………2分
因为圆心到直线的距离为，………………4分
所以与只有一个公共点．………………5分
（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为
：
；
：
………………6分
化为普通方程为：
，：
，………………8分
联立消元得，其判别式，………9分
所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．…10分
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