1、如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1设全集是实数集, M=|4,N|,则右图中阴影部分表示的集合是( )Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x22是虚数单位,、,若复数为实数,则( )A B C D3. 等差数列满足:,则=( ) A B0 C1 D24若,则下列不等式成立的是( )A B C D5若
2、,则的值是( ) A. B. C. D.6. 各项均为正数的等比数列中,且,则等于( )A16 B27 C36 D27 7. 已知函数(其中)的图象如右图所示,则函数的图象是( )A B C D8. 设,且=则( )A0 B C D9. 已知的三边长成公差为的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是( )10若等边的边长为,平面内一点满足,则( )A. B. C D11. 已知函数 若,则实数的取值范围是( )A B. C. D. 12. 已知函数,若有,则的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13. 已知,若恒成立,则实数的取值范围是 。
3、14. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名.16给出下列四个命题:已知都是正数,且,则;若函数的定义域是,则;已知x(0,),则y=sinx+的最小值为;已知a、b、c成等比数列,a、x、b成等差数列,b、y、c也成等差数列,则的值等于2.其中正确命题的序号是_三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(本小题满分12分)某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元,年维修费用第一年是万元,第二年是万元,第三年是万元,以后逐年递增万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费
4、用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用为,年平均费用为.(1)求出函数,的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?20.(本小题满分12分)设函数.(1)判断并求出函数的极值;(2)若时,求的最大值.21(本小题满分12分)已知函数, (1)若,求函数在点处的切线方程; (2)设函数,求函数的单调区间; (3)若在上存在一点,使得成立,求的取值范围请考生在22,23,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑)22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,AB是O的直径,
5、C,F是O上的点,OC垂直于直径AB,过F点作O的切线交AB的延长线于D连结CF交AB于E点.(1)求证:DE2=DBDA;(2)若O的半径为,OB=OE,求EF的长23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线:,曲线:(1)曲线是否有公共点, 为什么?(2)若把上各点的横坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线,.问与公共点的个数和与公共点的个数是否相同?说明你的理由.24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数 (1)解关于的不等式; (2)若函数的图象恒在函数图象的上方,求的取值范围。昆明市五华区新世纪高级中学2012届高三第三次模拟考试题理科数学评分标准一、选择题(本
6、大题共12小题,每小题5分,共60分)123456789101112答案CBDA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. ; 14. 10; 15; 16,三、解答题(共70分)17. (本小题满分12分)解:,数列是等比数列.假设数列是等比数列,则与假设矛盾,所以假设不成立。数列不是等比数列. 6分(2) ,-得3. 12分18(本小题满分12分)()=(x, x), =( x,2xx)f(x)=+|=2x+x(2xx)+1=2x2x+2xx+1=2x+2x+1=2 (2x+)+1. 4分x(,2x+1 (2x+),f(x) =f()=2. 6分()由()知f(B)=2 (2
7、x+)+1=1, (2B+)=1,而2B+, 2B+=B=. 9分又a=c=2, =ac (B)=22=2. 12分19. (本小题满分12分)( 1)由题意知使用年的维修总费用为= 万元 - (3分) 依题得 - (6分) (2) - (8分) 当且仅当 即时取等号 - (10分) 时取得最小值3 万元 答:这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元. -(12分)()的定义域为, 当时, ,,切点,斜率函数在点处的切线方程为4分(),当时,即时,在上,在上,所以在上单调递减,在上单调递增;当,即时,在上,所以,函数在上单调递增 8分 (III)在上存在一点,使得成立,即在上存
8、在一点,使得,即函数在上的最小值小于零 由()可知:当,即时, 在上单调递减,所以的最小值为,由可得,因为,所以;当,即时, 在上单调递增,所以最小值为,由可得;当,即时, 可得最小值为, 因为,所以,故 此时不存在使成立综上可得所求的范围是:或 12分解:()连结OFDF切O于F,OFD=90OFC+CFD=90OC=OF,OCF=OFCCOAB于O,OCF+CEO=90CFD=CEO=DEF,DF=DEDF是O的切线,DF2=DBDADE2=DBDA.-5分(),CO=, CEEF= AEEB= (+2)(-2)=8,EF=2-10分()的普通方程为,圆心,半径1分的普通方程为2分因为圆心到直线的距离为,4分所以与只有一个公共点5分()压缩后的参数方程分别为:; :6分化为普通方程为:,:,8分联立消元得,其判别式,9分所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和与公共点个数相同10分
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