233十字相乘选主元双十字相乘法一讲义教师版Word文档下载推荐.docx

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，，，

若不是一个平方数，那么二次三项式就不能在有理数范围内分解

【例1】分解因式：

【考点】因式分解

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】十字相乘法

【解析】省略

【答案】

【巩固】分解因式：

【例2】分解因式等于（）

A．B．

C．D．

【难度】3星

【题型】选择

【关键词】1999年，北京市中学生数学邀请赛，十字相乘法

【解析】

【答案】C

【例3】分解因式：

【难度】5星

【解析】原式

【例4】分解因式：

【例5】分解因式：

【例6】分解因式：

【例7】分解因式：

【例8】分解因式：

【难度】4星

【例9】分解因式：

【解析】，利用十字相乘思想

【例10】分解因式：

【例11】分解因式：

【例12】分解因式：

【例13】分解因式：

【例14】分解因式：

【例15】已知，求的值

【解析】，∴或

由题意可知:

，或

【答案】或

【例16】分解因式：

【例17】分解因式：

【解析】，此题注意观察题干中的二次三项式的各个系数和刚好等于，对于一般表达式而言，若，那么，这个结论很重要

【例18】分解因式：

【解析】，若，那么，这个结论很重要

【例19】因式分解：

．

【题型】填空

【关键词】泰安市中考，十字相乘法

【例20】分解因式：

【解析】将看作整体，则原式.

【例21】分解因式：

【例22】分解因式：

【例23】分解因式：

【例24】分解因式：

【例25】已知正实数满足方程组，求的值

【关键词】2005年，东清市初中数学竞赛，十字相乘法

【解析】三式相加得：

即，即

因为都是正实数，所以

故

【例26】长方形的周长为，它的两边，是整数，且满足，求它的面积.

【解析】由已知,有

∵

∴，或

或，或

∴因为两边长都是整数，所以长方形的面积为

课后练习

1.分解因式：

2.分解因式：

3.分解因式：

4.分解因式：

5.分解因式：

6.分解因式：

7.分解因式：

8.分解因式：

9.分解因式：

10.分解因式：

11.分解因式：

12.分解因式：

13.分解因式：

；

【解析】把看作一个整体，利用十字相乘法分解即可.

14.分解因式：

【关键词】十字相乘法，应用公式法