届河南省天一大联考高三第五次阶段性测试数学理试题及答案.docx

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届河南省天一大联考高三第五次阶段性测试数学理试题及答案

绝密★启用前

河南省天一大联考2019届高三毕业班阶段性测试（五）

数学（理）试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:

本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={},B={},则

A.（0,+∞）B.（0,1）C.[0,1）D.[1,+∞）

2.已知复数,则的共轭复数在复平面对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.设为数列{}的前项和,若,则

A.27B.81C.93D.243

4.函数的大致图象为

5.如图是一个射击靶的示意图,其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。

某人朝靶上任意射击一次没有脱靶,设其命中10,9,8,7环的概率分别为,则下列选项正确的是

A.B.

C.D.

6.某多面体的三视图如图所示,其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形,侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形,俯视图为一矩形,则该多面体的外接球的表面积为

A.B.

C.D.

7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门,且每门课至少有2名学生选择,则不同的选择方法共有

A.10种B.12种C.15种D.20种

8.已知的图象如图所示,则函数的对称中心可以为

A.

B.

C.

D.

9.已知矩形ABCD的对角线长为4,若,则

A.-2B.-3C.-4D.-5

10.已知抛物线C:

定点A（0,2）,B（0,-2）,点P是抛物线C上不同于顶点的动点,则乙的取值范围为

A.B.C.D.

11.设等差数列{}的公差不为0,其前项和为,若,则

A.OB.2C.2019D.4038

12.设是函数的导函数,若,且,,则下列选项中不一定正确的一项是

A.B.

C.D.

二、填空题:

本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.不等式组,表示的平面区域的面积为。

14.已知函数,则方程的实根个数为。

15.已知双曲线E:

（a>b>0）的的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点。

若△ABF2的内切圆与边AB,AF2分别相切于点M,N,P,且AP的长为4,则a的值为。

.

16.在三棱锥S-ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,BS=CS=,AS=3,则异面直线SC与AB所成角的正切值为。

三、解答题:

共70分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22,23题为选考题,考生根据要求作答。

（一）必考题:

共60分.

17.（12分）

已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,.

（I）求角A；

（II）若点D为BC的中点,且仙的长为,求△ABC面积的最大值。

18.（12分）

如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是边长为8的菱形,∠BAD=60°,△PBD是等边三角形,二面角P-BD-C的余弦值为。

（I）求证:

.BD丄PC；

（II）求直线PC与平面PAD夹角的正弦值.

19.（12分）

某公司推出一新款手机,因其功能强大,外观新潮,一上市便受到消费者争相抢购,销量呈上升趋势。

散点图是该款手机上市后前6周的销售数据。

（I）根据散点图,用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测该款手机第8周的销量；

（II）为了分析市场趋势,该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据,记抽取的销量在18万台以上的周数为,求Z的分布列和数学期望。

参考公式：

回归直线方程,其中。

20.（12分）

已知椭圆（a>b>0）上的点到右焦点F（c,0）的最大距离是,且1,,成等比数列.

（I）求椭圆的方程；

（II）过点F且与轴不垂直的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的中垂线交轴于点M（m,0）,求实数m的取值范围.

21.（12分）

已知函数的图象与曲线在处相切.（I）求实数的值；

（II）证明:

当>0时,.

（二）选考题:

共10分。

请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:

坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中,射线的参数方程为为参数,）,以坐标原点0为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.

（I）若,求直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（II）若直线与曲线C有两个不同的交点,求的取值范围.

23.[选修4—5:

不等式选讲]（10分）

已知函数.

（I）当时,解不等式；

（II）若对于任意的实数恒成立,求实数的取值范围.