届河南省天一大联考高三第五次阶段性测试数学理试题及答案.docx

1、届河南省天一大联考高三第五次阶段性测试数学理试题及答案绝密启用前河南省天一大联考2019届高三毕业班阶段性测试(五)数学（理）试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A = ,B = ,

2、则A.（0,+） B.(0,1) C.0,1) D. 1, +)2.已知复数,则的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设为数列的前项和,若,则 A. 27 B.81 C.93 D.2434.函数的大致图象为5.如图是一个射击靶的示意图,其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。某人朝靶上任意射击一次没有脱靶,设其命中10,9,8,7环的概率分别为,则下列选项正确的是A. B. C. D. 6.某多面体的三视图如图所示,其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形,侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形,俯视图为一矩形,则该多面体的外接球的表面积为A

3、. B. C. D. 7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门,且每门课至少有2名学生选择,则不同的选择方法共有A.10 种 B.12种 C.15 种 D.20种8.已知的图象如图所示,则函数的对称中心可以为A. B. C. D. 9.已知矩形ABCD的对角线长为4,若,则A. -2 B. -3 C. -4 D.-510.已知抛物线C: ,定点A(0,2),B(0,-2),点P是抛物线C上不同于顶点的动点,则乙的取值范围为A. B. C. D. 11.设等差数列的公差不为 0,其前 项和为 ,若,则A.O B.2 C.2019 D. 403812.设是函数的导函数,若,且 , ,则

4、下列选项中不一定正确的一项是A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.不等式组,表示的平面区域的面积为 。14.已知函数, 则方程的实根个数为 。15.已知双曲线E: (ab0)的的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点。若ABF2的内切圆与边AB,AF2分别相切于点M,N,P,且AP的长为4,则a的值为 。 .16.在三棱锥S -ABC中,BAC =90,AB =AC=2,BS = CS = ,AS =3,则异面直线SC与AB所成角的正切值为 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17

5、-21题为必考题,每个试题考生都 必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一）必考题:共60分.17.(12 分） 已知ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,.(I)求角A；(II)若点D为BC的中点,且仙的长为,求ABC面积的最大值。18.(12 分) 如图,在四棱锥P -ABCD中,四边形ABCD是边长为8的菱形,BAD =60,PBD是等边三角形,二面角P-BD-C的余弦值为 。(I)求证:.BD丄PC；(II)求直线PC与平面PAD夹角的正弦值.19.(12 分) 某公司推出一新款手机,因其功能强大,外观新潮,一上市便受到消费者争相抢购,销量呈上升趋势。散点图

6、是该款手机上市后前6周的销售数据。(I)根据散点图,用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测该款手机第8周的销量；(II)为了分析市场趋势,该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据,记抽取的销量在 18万台以上的周数为,求Z的分布列和数学期望。参考公式：回归直线方程,其中。20. (12 分) 已知椭圆 (ab0)上的点到右焦点F(c,0)的最大距离是,且1,成等比数列.(I)求椭圆的方程；(II)过点F且与轴不垂直的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的中垂线交轴于点M(m,0),求实数m的取值范围.21. (12 分）已知函数的图象与曲线在处相切. (I)求实数的值；(II)证明:当 0 时, . (二）选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分） 在平面直角坐标系中,射线的参数方程为为参数,）,以坐标原点0为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(I )若,求直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(II)若直线与曲线C有两个不同的交点,求的取值范围.23.选修4 5:不等式选讲（10分） 已知函数.(I )当时,解不等式；(II)若对于任意的实数恒成立,求实数的取值范围.