学年天津市南开区九年级数学中考压轴题练习有标准答案Word格式文档下载.docx

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调往甲地（单位：

吨）

调往乙地（单位：

x

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？

3.某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：

分钟）与池内水量y（单位：

m3）的对应变化的情况，如下表：

时间x（分钟）

…

10

20

40

水量y（m3）

3750

3500

3250

3000

（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？

（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．

4.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：

基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？

下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

5.某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.

（1）求平均每次下调的百分率.

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

6.如图,要设计一个宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:

3，如果要使彩条所占面积是图案面积9/25,应如何设计彩条的宽度？

7.某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．

（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？

（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？

最大利润是多少元？

（利润=（售价﹣进价）×

售出件数）

8.如图是一种窗框的设计示意图,矩形ABCD被分成上下两部分,上部的矩形CDFE由两个正方形组成,制作窗框的材料总长为6m．

（1）若AB为1m,直接写出此时窗户的透光面积m2；

（2）设AB=x,求窗户透光面积S关于x的函数表达式,并求出S的最大值．

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；

（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．

10.已知：

AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．

（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；

（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．

①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；

②求线段PQ的长．

11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE

（1）证明OE∥AD；

（2）①当∠BAC=°

时，四边形ODEB是正方形．

②当∠BAC=°

时，AD=3DE．

12.如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C．

（1）求证：

AB是⊙O的切线；

（2）若AB=4cm，AD=2cm，求tanA的值和DB的长．

13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．

∠BCA=∠BAD；

（2）求证：

BE是⊙O的切线；

（3）求DE的长．

14.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点F,过点D作⊙O的切线交AC于E．

AD2=AB•AE；

（2）若AD=2，AF=3,求⊙O的半径．

15.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F.

（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

（2）若AE=6，BE=8，求EF的长.

16.已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：

y=x﹣1

点P在直线l上；

（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；

（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．

17.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？

若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．

18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．

（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？

若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

19.如图，已知矩形OABC在坐标系中，A（0，4）,C（2，0）,等腰Rt△OAD，D（-4，0），∠E=90°

.

（1）直接写出点B、E坐标：

B（，），E（，）

（2）将△ODE从O点出发，沿x轴正方形平移，速度为1个单位/秒，当D与C重合时停止运动，设△ODE与矩形OABC重叠面积为S.

①当t为几秒时，AE+BE值最小？

当AE+BE最小时，此时重叠面积S为多少？

②找出S与t之间的函数关系式.

20.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上，OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD=1.25．

（1）求直线AC的解析式．

（2）在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得△DMC为等腰三角形？

若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标；

（3）抛物线y=-x2经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上）,且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O/处？

参考答案

1.略

2.解：

（1）如下表：

故答案为：

13﹣x，14﹣x，x﹣1．

（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，

由，解得：

1≤x≤13．

（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，

当x=1时，W取得最小值，最小值为5×

1+1185=1190．

此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．

3.解：

（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，

所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×

250=2000m3；

答：

池内有水2000m3．

（2）设函数关系式为y=kx+b，

∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得：

，

所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．

4.解：

（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；

（2）小英说法正确；

矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，

∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，

∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．

5.解：

（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1-x）2=4860,

解得：

x1=0.1,x2=1.9（舍去）.

∴平均每次下调的百分率为10%.

（2）方案①可优惠：

4860×

100×

（1-0.98）=9720（元），

方案②可优惠：

80=8000（元），∴方案①更优惠.

6.解：

设横彩条宽为2xcm，则竖彩条宽为3xcm，由题意得

（20－4x）（30－6x）＝×

600，解得x1＝1，x2＝9当x＝9时，宽为18

∵18×

2＞20（舍去）∴x＝1答：

使横彩条宽为7cm，竖彩条宽为3cm

7.解：

（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，

根据题意得：

（x﹣5）[32﹣0.5×

8（x﹣9）]=140，解得：

x1=12，x2=10，

售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；

（2）根据题意得；

y=（x﹣5）[32﹣0.5×

8（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣340；

y=﹣4（x﹣11）2+144，故当x=11时，y最大=144元，

售价为11元时，利润最大，最大利润是144元．

8.解：

（1）∵AB=1，∴AD=（6﹣3﹣0.5）×

=，

∴窗户的透光面积=AB•AD=×

1=．故答案为：

．

（2）∵AB=x，∴AD==3﹣x．∴S=x（3﹣x）=﹣x2+3x．

∵S=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S的最大值=．

9.解：

（1）BC与⊙O相切．证明：

连接OD．

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．

∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°

，即OD⊥BC．

又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．

（2）由

（1）知OD∥AC．∴△BDO∽△BCA．∴OB:

AB=OD:

AC．

∵⊙O的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4．∴（BE+2）:

（BE+4）=2：

3．∴BE=2．∴BO=4，

∴在Rt△BDO中，BD=2．