精品 八年级数学上册 期末综合复习题文档格式.docx

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与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

垂直平分线的应用：

１，过线段的中点　２，到端点的距离相等。

2.对称轴是对称点连接线段的垂直平分线。

3.（ａ,ｂ）关于Ｘ对称坐标（ａ，-ｂ），（ａ，ｂ）关于Ｙ对称坐标（-ａ，ｂ），

４.等腰三角形的性质及判定：

１，等边对等角;

２，等角对等边;

３，三线合一（哪三线？

）

５.等边三角形的性质：

三条边相等、三个内角都等于60°

。

等腰三角形的判定：

1三边相等的三角形　②三个角相等的三角形　③一个角等于60°

的等腰三角形

６.30°

所对的直角边是斜边的一半。

　　　注意：

是直角三角形、还要有一个内角是３０°

应用时直角边要找准。

3.实数

1.平方根（）和算术平方根的区别。

　　公式：

2.只有正数和０才有平方根　　注意：

（），

3.立方根：

（ａ任意实数）　　公式：

4.实数的分类：

有理数和无理数（例：

、、　）注意：

是有理数

5.实数的运算：

相反数、绝对值　

4.一次函数

基本概念

1、变量：

在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：

在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

3、定义域：

一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

6、函数解析式：

用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：

列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：

描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：

连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法

列表法：

一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：

简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：

形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

9、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：

正比例函数一般形式y=kx（k不为零）k不为零x指数为1b取零

当k>

0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；

当k<

0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

（1）解析式：

y=kx（k是常数，k≠0）

（2）必过点：

（0，0）、（1，k）

（3）走向：

k>

0时，图像经过一、三象限；

k<

0时，图像经过二、四象限

（4）增减性：

0，y随x的增大而增大；

0，y随x增大而减小

（5）倾斜度：

|k|越大，越接近y轴；

|k|越小，越接近x轴

10、一次函数及性质

一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）k不为零x指数为1b取任意实数

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>

0时，向上平移；

当b<

0时，向下平移）

（1）解析式：

y=kx+b（k、b是常数，k0）

（2）必过点：

（0，b）和（-，0）

（3）走向：

k>

0，图象经过第一、三象限；

0，图象经过第二、四象限

b>

0，图象经过第一、二象限；

b<

0，图象经过第三、四象限

直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限

直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限

（4）增减性：

0，y随x增大而减小.

（5）倾斜度：

|k|越大，图象越接近于y轴；

|k|越小，图象越接近于x轴.

（6）图像的平移：

当b>

0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

11、一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：

经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：

是先选取它与两坐标轴的交点：

（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.

b>

b=0

经过第一、二、三象限

经过第一、三、四象限

经过第一、三象限

图象从左到右上升，y随x的增大而增大

经过第一、二、四象限

经过第二、三、四象限

经过第二、四象限

图象从左到右下降，y随x的增大而减小

12、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>

0时，向下平移）.

13、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系

（1）两直线平行：

k1=k2且b1b2

（2）两直线相交：

k1k2

（3）两直线重合：

k1=k2且b1=b2

14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

　　（3）解方程得出未知系数的值；

　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

15、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：

当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

16、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>

0或ax+b<

0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：

当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.

17、一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.

（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.

例1.已知：

如图，AF平分[BAC，BC上AF，垂足为E，点D与点A关于BC对称，PB分别与线段CF、AF相交于P、M

（1）求证：

AB=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

例2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，1），且k、b满足k-b=-5.

（1）试确定该函数的解析式。

（2）若该函数的图象与y轴交于点A,则在该函数图象上是否存在点P,使PA=PO,若存在，请求出P点的坐标；

若不存在，请说明理由。

例3.如图，一次函数y=-2x+2的图象与与坐标轴相交于A、B两点，点P（x，y）是线段AB（不含端点）上一动点，设△AOP的面积为S．

（1）求点B的坐标；

（2）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当S=时，试问在x轴上是否存在一点Q，使得PQ+BQ最小？

若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

例4.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）

（1）求B点坐标；

（2）过点C（2，0）的一条直线L1，与△AOB的直角边交于点P，且分△AOB的面积比为1：

3，求点P坐标及直线L1的解析式。

（3）若在y轴上存在一点P（0，-3），且过点P的一条直线L2：

y=kx+b始终与线段AB有交点（包括端点A和B），求k的取值范围。

（4）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？

若成立，请证明：

若不成立，说明理由.

课堂小练--期末复习练习总分：

100分得分：

姓名：

一、选择题：

（27分）

1.下列判断正确的是（）

A.若是无理数,则也是无理数.B.实数的倒数是

C.在实数范围内,数值大的数的绝对值也一定大.D.若为自然数,且,则

2.函数中自变量的取值范围是（）．

A．x≥5B．x≤5且x≠-2C．x≤5D．x＜5且x≠-2

3.当时，函数的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4.如右图,△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对

5.如图，在直角坐标系xoy中，△ABC是关于直线=1轴对称的图形，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（　　）

A．（4，-4）B．（-4，2）C．（4，-2）D．（-2，4）

6.如图，P是△ABC的BC边上的一点，且BP=PA=AC=PC,则∠B的度数为（）

A.20OB.30OC.40OD.50O

7.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达某地后，宣传8分钟；

然后下坡到某地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）

A．45．2分钟B．48分钟C．46分钟D．33分钟

8.一次函数和在同一坐标系内的图象，则的解中（）

A．m>

0,n>

0B．m>

0,n<

0C．m<

0D．m<

9.如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（）A．B．4C．D．5

二、填空题：

（14分）

10.的平方根是；

的算术平方根是；

的立方根是。

11.多项式分解因式后，有一个因式是x+5，则p=______，另一个因式是______．

12.已知直线与直线平行，且经过点，则直线可以看作由直线向平移个单位长度而得到．

三、综合题：

（59分）

13.因式分解：

（1）-3a3+12a2m-12am2

（2）