最新八年级数学上册第4章图形与坐标42平面直角坐标系二 专项同步练习Word文档下载推荐.docx
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∵点A(-3,-4),B(5,0).
∴AC=4,OC=3,OB=5,
∴OA===5.
∴OA=OB.
(2)S△AOB=OB·
AC=×
5×
4=10.
B组
7.在方格纸上有A,B两点,若以A为原点建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,3),则以B为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为(C)
A.(2,3)B.(2,-3)
C.(-2,-3)D.(-2,3)
8.已知点P在第二象限,有序数对(m,n)中的整数m,n满足m-n=-6,则符合条件的点P共有(A)
A.5个 B.6个 C.7个 D.无数个
【解】 ∵点P(m,n)在第二象限,
∴m<
0,n>
0.
∵m-n=-6,∴m=n-6,∴n-6<
0,
∴n<
6,∴0<
n<
6.
又∵m,n为整数,
∴n=1或2或3或4或5,
∴点P共有5个.
9.平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,若OA=AB=2,∠AOC=45°
,则点B的坐标为(-2-,).
【解】 延长BA交y轴于点D,则AD⊥y轴.
∵∠AOD=90°
-∠AOC=45°
,
∴△AOD为等腰直角三角形,∴OD=AD=.
∴BD=AB+AD=2+,
∴点B(-2-,).
(第9题)
(第10题)
10.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)求△ABC的面积.
(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
【解】
(1)过点C作CH⊥x轴于点H.
S△ABC=S梯形AOHC-S△AOB-S△CHB
=(1+3)×
4-×
1×
2-×
2×
3=4.
(2)当点P在x轴上时,设点P(x,0).
由题意,得S△APB=BP·
AO=|x-2|×
1=4,解得x=-6或10,
故点P的坐标为(-6,0)或(10,0).
当点P在y轴上时,设点P(0,y).
由题意,得S△ABP=AP·
BO=|y-1|×
2=4,解得y=-3或5,
故点P的坐标为(0,-3)或(0,5).
综上所述,点P的坐标为(-6,0)或(10,0)或(0,-3)或(0,5).
11.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
点P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根据这个规律,求点P2018的坐标.
(第11题)
【解】 2018÷
4=504……2.
∵点P2(0,1),P6(-1,2),P10(-2,3),…,
∴点P4n+2(-n,n+1)(n为自然数),
∴点P2018的坐标为(-504,504+1),
即点P2018(-504,505).
数学乐园
(第12题)
12.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,在长方形OABC中,点A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上的一点.若△POD为等腰三角形,求所有满足条件的点P的坐标.导学号:
91354024
【解】 ∵四边形OABC是长方形,
∴∠OCB=90°
,OC=4,BC=OA=10.
∵D为OA的中点,∴OD=AD=5.
①当PO=PD时,点P在OD的垂直平分线上,
∴点P的坐标为(2.5,4).
②当OP=OD时,
OP=OD=5,PC==3,
∴点P的坐标为(3,4).
③当DP=DO时,过点P作PE⊥OA于点E,
则∠PED=90°
,DE==3.
分两种情况讨论:
当点E在点D的左侧时,如解图所示.
(第12题解)
此时OE=5-3=2,∴点P的坐标为(2,4).
当点E在点D的右侧时,
同理可得点P的坐标为(8,4).
综上所述,点P的坐标为(2.5,4)或(3,4)或(2,4)或(8,4).
1.1认识三角形
(一)
1.如图,图中共有__6__个三角形,以AD为边的三角形有△ABD,△ADE,△ADC,以E为顶点的三角形有△ABE,△ADE,△AEC,∠ADB是△ABD的内角,△ADE的三个内角分别是∠ADE,∠AED,∠DAE.
(第1题)
(第2题)
2.在“三角尺拼角实验”中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=__120°
__.
3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为__40°
4.
(1)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是(B)
A.14 B.10 C.3 D.2
(2)若长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,则x的值可以是(C)
A.4 B.5 C.6 D.9
(第5题)
5.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°
,∠AED=54°
,则∠B的度数为(C)
A.54°
B.62°
C.64°
D.74°
6.若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7,则这个三角形一定是(C)
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.不能确定
(第7题)
7.如图,在△BCD中,BC=4,BD=5.
(1)求CD的取值范围.
(2)若AE∥BD,∠A=55°
,∠BDE=125°
,求∠C的度数.
【解】
(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1<
CD<
9.
(2)∵AE∥BD,∠BDE=125°
∴∠AEC=55°
∴∠C=180°
-∠AEC-∠A=70°
.
8.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
【解】 四根木棒任取三根的所有组合为3,4,7;
3,4,9;
3,7,9和4,7,9,其中3,7,9和4,7,9能组成三角形.
9.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为(D)
A.2a+2b-2cB.2a+2b
C.2cD.0
【解】 ∵a+b>
c,
∴a+b-c>
0,c-a-b<
∴|a+b-c|-|c-a-b|
=a+b-c+(c-a-b)
=a+b-c+c-a-b=0.
10.各边长都是整数,且最大边长为8的三角形共有多少个?
【解】 ∵各边长度都是整数、最大边长为8,
∴三边长可以为:
1,8,8;
2,7,8;
2,8,8;
3,6,8;
3,7,8;
3,8,8;
4,5,8;
4,6,8;
4,7,8;
4,8,8;
5,5,8;
5,6,8;
5,7,8;
5,8,8;
6,6,8;
6,7,8;
6,8,8;
7,7,8;
7,8,8;
8,8,8.
故各边长都是整数,且最大边长为8的三角形共有20个.
11.在农村电网改造中,四个自然村分别位于如图所示的A,B,C,D处,现计划安装一台变压器,使到四个自然村的输电线路的总长最短,那么这个变压器应安装在AC,BD的交点E处,你知道这是为什么吗?
【解】 如图,另任取一点E′(异于点E),分别连结AE′,BE′,CE′,DE′.
在△BDE′中,DE′+BE′>
DB.
在△ACE′中,AE′+CE′>
AC.
∴AE′+BE′+CE′+DE′>
AC+BD,即AE+BE+CE+DE最短.
12.观察并探求下列各问题:
(1)如图①,在△ABC中,P为边BC上一点,则BP+PC__<__AB+AC(填“>”“<”或“=”).
(2)将
(1)中的点P移到△ABC内,得图②,试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由.
(3)将
(2)中的点P变为两个点P1,P2,得图③,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由.
(第12题)
【解】
(1)BP+PC<AB+AC.理由:
三角形两边的和大于第三边.
(2)△BPC的周长<△ABC的周长.理由如下:
如解图①,延长BP交AC于点M.
∵PC<
PM+MC,∴BP+PC<
BM+MC.
∵BM<
AB+AM,∴BM+MC<
AB+BC,
∴BP+PC<AB+AC,
∴BP+PC+BC<AB+AC+BC,
即△BPC的周长<△ABC的周长.
(3)四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长.理由如下:
如解图②,分别延长BP1,CP2交于点M.
由
(2)知,BM+CM<AB+AC.
又∵P1P2<P1M+P2M,
∴BP1+P1P2+P2C<BM+CM<AB+AC,
∴BP1+P1P2+P2C+BC<
AB+AC+BC,
即四边形BP1P2C的周长<
△ABC的周长.