人教版高二物理选修32《描述交流电的物理量》归纳总结文档格式.docx
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2．有效值和最大值的关系
在正弦式电流中，最大值和有效值关系如下：
．
这一关系式只适合于正弦式交变电流。
（1）定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、时间相同、产生热量相同。
（2）在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电池的有效值。
如电功率的计算式：
中，均为有效值。
（3）在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电子仪表的示数均为交变电流的有效值。
在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流及电功率指的都是有效值。
（4）我国民用交变电流：
照明电压和动力电压都是有效值。
三、交变电流的有效值和平均值的区别
交变电流的有效值是根据电流热效应定义的，即把跟交变电流的热效应相等的直流的值作为交变电流的有效值，对一个确定的交变电流而言，有效值是恒定的。
交变电流的平均值是交变电流中物理量（）对时间的平均值，如平均电动势，其值的大小与所取时间间隔有关。
在计算交变电流通过导体产生的热量、热功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值，而不能用平均值；
在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值，而不能用有效值。
四、交变电流有效值的求法
1．对于按正（余）弦规律变化的电流，可先根据求出其最大值，再根据求出其有效值。
2．对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算，计算时要紧扣电流通过电阻生热进行计算，计算时间一般取一个周期，半周期对称的可取半周期。
3．几种常见交变电流有效值的计算
电流名称
电流图线
有效值
正弦式交变电流
正弦半波电流
正弦单向脉动
电流
矩形脉动电流
非对称性交变
五、交变电流平均值的求法
交变电流的图象中，图线和横轴（轴）所围面积跟时间的比值，称为交变电流的平均值。
交变电流的平均值与交变电流的方向及所取时间长短均有关，其数值可根据法拉第电磁感应定律计算。
如正弦式电流，其正半周期或负半周期的平均电动势大小为，而一个周期内的平均电动势却为零。
当需要求某段时间内通过某一面积的电荷量时，只能用
求解。
六、交变电流最大值的求法
矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转到与磁感线平行时，感应电动势有最大值。
此时电阻电路中的电流及用电器两端电压也有最大值，。
最大值和线圈形状无关，和垂直磁场的转动轴的选取无关，即一定，不变。
最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交变电流的用电器，其最大耐压值，应大于其使用的交流电压的最大值，电容器上的标示电压，即其耐压值，是电容器所允许加的电压的最大值。
【典型例题】
例1．如图所示，匀强磁场，所用矩形线圈的匝数，边长，，以角速度绕轴匀速转动。
当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
（1）线圈中感应电动势的大小。
（2）由至过程中的平均电动势值。
【答案】
（1）
（2）
【解析】本题考查了电动势瞬时值、平均值的求法。
求电动势平均值时，必须由法拉第电磁感应定律求解。
（1）解法一：
线圈经过时间转过角度，这时和边不切割磁感线，和边切割磁感线产生感应电动势
其中．所以
．
所以
解法二：
感应电动势的瞬时值
由题可知：
（2）用计算至过程中的平均电动势。
．
代入数值得。
【点评】第
（1）问没有给出时间，求的是感应电动势随时间t变化的函数关系；
第
（2）问要理解平均电动势既不是最大电动势值的一半，也不是等于历时一半时间的瞬时电动势，必须由法拉第电磁感应定律求解。
例2．交变电流电压表达式为，求这个交变电压的最大值、有效值、周期、频率。
画出交变电流的图象。
【答案】见解析
【解析】本题考查表征交变电流的物理量，关键要知道表达式中各部分的物理意义。
已知交变电流的电压表达式，正弦符号前的系数即为最大值，根据正弦式交变电流的电压有效值与最大值的关系，可求得；
再根据，求得；
，求得．
据题意，交变电流电压最大值
周期
频率
交变电流的电压随时间变化的图象如图所示。
【点评】画图象要做到规范，两轴物理量及单位、时刻、电压最大值要标明。
分类求解有效值
1．矩形波
例3．波形如图甲、乙所示的交变电流，其有效值分别是多少？
【答案】
【解析】本题考查矩形波式交变电流的有效值，由交变电流有效值的定义易知，恒定电压加在电阻上，在1个周期内的发热量：
。
如图甲所示的交变电压加在电阻上，在1个周期内发热量：
，根据有效值定义，解得交变电压的有效值为。
恒定电流I通过电阻，在1个周期内的发热量：
，如图乙所示的交变电流通过电阻，在1个周期内发热量，根据有效值定义，解得交变电流的有效值为。
【点评】求解此类问题应注意：
（1）处理方法是分段化成恒定电流，再利用有效值定义计算；
（2）只需求一个周期的发热量即可；
（3）电流、电压所代的公式形式不同。
2．正弦波
（1）标准正弦波
例4．将定值电阻R1＝10Ω、R2＝20Ω串联接在正弦交流电路中，通过电阻R2的电流i随时间t变化的情况如图所示。
则（ ）
A．通过R1的电流有效值是1.2A
B．R1两端的电压有效值是6V
C．通过R2的电流有效值是A
D．R2两端的电压有效值是V
【答案】B
【解析】通过R1的电流有效值是，R1两端的电压有效值是，选项A错误B正确；
通过R2的电流有效值是，R2两端的电压有效值是，选项C、D错误。
故选B。
【点评】标准正弦波只要利用课本上给定的正弦波的有效值和峰值的关系公式，代入计算即可。
（2）不对称正弦波
例5．波形如图所示的交变电流，其有效值是多少？
【解析】本题考查不对称正弦式电流的有效值。
由图可知：
，，则，。
根据热效应得，解得。
【点评】非完整的正弦式交变电流可分段来求，对能使用正弦式交变电流公式的部分可用该公式求解，不能整体乱套公式。
3．矩形波和正弦波结合
例6．如图所示交变电流图象为某一正弦交变电流更换负值后的图象，求该交变电流的有效值。
【解析】本题考查交变电流有效值的求法，关键是恰当选取研究时间，然后根据电流热效应求解。
根据交变电流有效值的定义取一个周期
，，即，所以有效值。
【点评】只有正弦式交变电流才能用的关系，其他交变电流不能乱套这一公式，要从有效值的定义及电流的热效应角度进行计算。
4．正弦半波
例7．图为电热毯的电路示意图。
电热丝接在的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置使输入电压变为图所示波形，从而进入保温状态。
若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是（）
A．B．C．U．
【解析】本题考查交变电流的有效值，解题关键是要知道交流电压表的示数为有效值。
图（b）所示波形为正弦交变电流在时间轴上方的部分。
取一个周期的时间，根据有效值的定义有：
所以。
【点评】理解交流电表测量的是交变电流的有效值。
取一个周期的时间，计算出直流和交变电流分别通过相同的电阻产生的热量，列方程求解。
交变电流的有效值、平均值的应用
例9．如图所示，矩形线圈面积为，匝数为，线圈电阻为，在磁感应强度为的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，外电路电阻为。
当线圈由图示位置转过的过程中，求：
（1）通过电阻的电荷量；
（2）电阻上所产生的热量。
【解析】本题考查交变电流平均值、有效值的应用，关键要知道求电荷量用交变电流的平均值，求热量用交变电流的有效值。
（1）依题意磁通量的变化量，线圈转过的时间为
平均感应电动势为
平均感应电流为
通过电阻的电荷量为
（1）线圈中感应电动势的有效值和最大值的关系是
电路中电流的有效值为
电阻上产生的热量为
【点评】求热量或电阻消耗的电功问题：
、，应为有效值；
若求一段时间内通过导体横截面的电荷量，应根据，而求解。
交变电流的峰值
例10、如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕轴从图示位置开始匀速转动。
已知从图示位置转过时，线圈中电动势大小为，求：
（1）交变电动势的峰值；
（2）线圈从图示位置转过的过程中，交变电动势的平均值。
（1）20V
（2）12.7V
【解析】本题考查交变电流的峰值和平均值。
峰值可由求，或由
（1）图示位置为中性面位置，从此时开始计时，交变电动势瞬时值表达式为：
将、代入上式，解得峰值
（2）线圈从图示位置转过的过程中，磁通量的变化量，经历的时间，所以此过程中交变电动势的平均值
【点评】交变电流是电磁感应的具体应用，求解交变电流的峰值，实际是求解感应电动势的最大值。
交变电流的电路问题
例11．如图所示，线圈面积为，共匝，线圈总电阻为，与外电阻相连，线圈在的匀强磁场中绕轴以转速匀速转动。
从线圈处于中性面开始计时，求：
（1）电动势的瞬时表达式；
（2）两电表、的示数；
（3）线圈转过s时电动势的瞬时值；
（4）线圈转过s的过程中，通过电阻的电荷量；
（5）线圈匀速转一周外力做的功。
【解析】本题考查交变电流“四值”的应用，关键是熟练掌握交变电流“四值”表达式的意义。
（1），，因为
从线圈转到中性面开始计时，则
（2）此时两表的示数：
A．
（3）当线圈转过s时，
（４）线圈转过的过程中，转过的角度为：
通过电阻的电荷量为：
（5）线圈匀速转动一周，外力做功与电流做功相等：
．
【点评】正弦式交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值之间存在着联系，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键。
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